冀教版第30章 二次函数综合与测试同步达标检测题

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九年级数学下册第三十章二次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数的图象经过，，则b的值为（       ）A．2 B． C．4 D．2、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）3、抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（　　）A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣44、如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+37、已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（       ）A． B． C． D．8、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（       ）A．该函数图象与轴的交点坐标是B．当时，的值随值的增大而减小C．当取1和3时，所得到的的值相同D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象9、抛物线，，的图象开口最大的是（       ）A． B． C． D．无法确定10、如图，若二次函敞的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（       ）个．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为_____．2、这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段图文，则被墨迹污染的二次函数的二次项系数为______．由图像知，当x＝﹣1时二次函数y＝■x2＋6x﹣5有最小值．3、已知二次函数，当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是______．4、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．5、如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°．直角边AC＝3m、BC＝4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y（盒）与销售单价x（元/盒）的关系满足一次函数，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒．(1)若该专卖店某天获利800元，求销售单价x（元/盒）的值；(2)当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？(3)若该专卖店决定每销售一盒就捐出元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为______．2、抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OA＝OB，与y轴交于点C．(1)求证：b＝0；(2)点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D．连接BP，过点A作AQ∥BP，与抛物线交于点Q，且AQ与y轴交于点E．①当a＝﹣1时，求Q，P两点横坐标的差；（用含有c的式子来表示）②求的值．3、已知二次函数的图像经过点（1，4）和点（2，3）．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求该二次函数图像的顶点坐标．(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？4、抛物线与x轴交和点B，交y轴于点C，对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若点D为线段BC下方抛物线上一点，过点D作轴于点E，再过点E作于点F，请求出的最大值．5、如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点．(1)求 b 的值；(2)当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由二次函数的图象经过，，可得二次函数图象的对称轴为 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可.【详解】解： 二次函数的图象经过，， 二次函数图象的对称轴为： 解得： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】求出抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为 ，即可求解．【详解】解：∵ ，∴抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为 ，∴将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．3、A【解析】【分析】直接利用抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，求得对称轴方程为：x=3．【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系．4、B【解析】【分析】将与联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线可求得k＝−h，于是可得到抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与线段AB、BO均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【详解】解：∵将与联立得：，解得：．∴点B的坐标为（−2，1），由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k），∵将x＝h，y＝k，代入得y＝−x得：−h＝k，解得k＝−h，∴抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，如图1所示：当抛物线经过点C时，将C（0，0）代入y＝（x−h）2−h得：h2−h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝；如图2所示：当抛物线经过点B时，将B（−2，1）代入y＝（x−h）2−h得：（−2−h）2−h＝1，整理得：2h2＋7h＋6＝0，解得：h1＝−2，h2＝−（舍去）．综上所述，h的范围是−2≤h≤，即−2≤h≤故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与线段AB、BO均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点O是解题解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，以及参数a、b、c的意义即可求出答案．【详解】解：∵抛物线的对称轴为x=-1，所以B（1，0）关于直线x=-1的对称点为A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，故①正确；由图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ=b2-4ac>0，故②正确；由图象可知：抛物线开口向上，∴a>0，由对称轴可知：−<0，∴b>0，故③正确；当x=-1时，y=a-b+c<0，故④正确；所以，正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．6、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，故选：B．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．7、B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故A正确，不符合题意；B、函数的对称轴为：x＝−＝1，故2a+b＝0，即，图象与x轴交于点A（−1，0），故当时，，即，故B错误，符合题意；C、图象与x轴交于点A（−1，0），其对称轴为直线x＝1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故C正确，不符合题意；D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．8、C【解析】【分析】把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．【详解】∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，∴A选项错误；∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，∴当时，的值随值的增大而增大，∴B选项错误；∵当取和时，所得到的的值都是11，∴C选项正确；∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，∴D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】先令x=1，求出函数值，然后再比较二次项系数的绝对值的大小即可解答．【详解】解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1，）（1，-3），（1，1），∵||＜|1|＜|-3|，∴抛物线开口最大．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数解析式的二次项系数的绝对值越小，函数图象的开口越大．10、C【解析】【分析】由二次函数的图象开口向上，轴对称在轴的左侧，图象与轴交于负半轴，可判断①，二次函敞的图象过点，结合图象可得：在抛物线上，再求解抛物线的对称轴可判断②，二次函敞的顶点坐标为：可判断③，先利用时的函数值求解的取值范围，从而可判断④，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向上，轴对称在轴的左侧，图象与轴交于负半轴， 故①符合题意； 二次函敞的图象过点，结合图象可得：在抛物线上， 抛物线的对称轴为： 故②符合题意； 二次函敞的顶点坐标为：结合图象可得： 而 故③不符合题意；当时， 又由图象可得：时， 解得： 故④符合题意；综上：符合题意的有：①②④故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断代数式的符号”是解本题的关键.二、填空题1、4【解析】【分析】先确定两个函数的开口方向和对称轴，再得出符合条件的x的取值范围，从而得到m的最小值．【详解】解：函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2开口向下，对称轴为直线x=4，函数y2＝﹣（x﹣3）2＋1开口向下，对称轴为直线x=3，当函数值都随着x的增大而减小，则x≥4，即m的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的基本性质．2、【解析】【分析】由图象可得：抛物线的对称轴为： 再利用抛物线的对称轴公式建立方程求解即可.【详解】解：由图象可得：抛物线的对称轴为： 而 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的对称轴方程求解未知系数的值”是解本题的关键.3、【解析】【分析】函数图象的对称轴为直线，图象在对称轴的右侧y随x的增大而增大，进而可得自变量x的取值范围．【详解】解：由知函数图象的对称轴为直线，图象在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴自变量x的取值范围是故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练把握二次函数的图象与性质．4、2【解析】【分析】设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可．【详解】解：设每件商品售价降低元则每天的利润为：，∵∴当时，最大为968元故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．5、##【解析】【分析】过点作，交于点，等面积法求得，设，进而根据得出比例式，根据矩形的面积为，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的的值，进而求得的长．【详解】解：如图，过点作，交于点，∠C＝90°．直角边AC＝3m、BC＝4m，设，则四边形是矩形，整理得设矩形的面积为，则当取得最大值时，，此时故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、 (1)60或80(2)当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元(3)【解析】【分析】（1）利用利润等于每天的销售额减去总成本，列出方程，即可求解；（2）设该专卖店每天获利 元，根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解；（3）设该店每天扣除捐出后的利润为 元，每天销售量为 盒，则每盒的销售单价为元/盒 ，每盒的利润为 元，根据题意列出关于的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．(1)解：根据题意得： ，解得： ，答：若该专卖店某天获利800元，销售单价为60或80元/盒；(2)解：设该专卖店每天获利 元，根据题意得：，∴当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元；(3)解：设该店每天扣除捐出后的利润为 元，每天销售量为 盒，则每盒的销售单价为元/盒 ，每盒的利润为 元，根据题意得： ，∵ ，∴该图象开口向下，对称轴为： ，根据题意得：当 时， 随 的减小而增大，∴ ，解得： ，∵ ，∴m的取值范围为 ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、 (1)见解析(2)①2；②2．【解析】【分析】（1）利用根与系数的关系即可证明b=0；（2）①设出P点坐标，然后令c=t²，然后表示出A、B的坐标，先求出直线BP的解析式，即可得到直线AQ的解析式，然后联立抛物线与直线AQ解析式，求出Q点横坐标，即可求解；②同①的方法，令a=-s²，c=t²，设出P点坐标，分别求出D、E的坐标，代入计算即可求解．(1)解：设方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，且OA＝OB，∴x1=-x2，即x1+x2=0，∵x1+x2=-，∴-=0，∵a＜0，∴b=0；(2)解：①当a=﹣1时，令c=t2，抛物线的解析式为y=-x2+t2，解方程-x2+t2=0，得：x1=t，x2=-t，∴A(-t，0)，B(t，0)，设点P的坐标为(p，-p2+ t2)，设直线PB的解析式为y=kx+m，∴，解得：，∴直线PB的解析式为y=x+，∵AQ∥BP，   设直线AQ的解析式为y=x+n，把A(-t，0)代入得：n=∴直线AQ的解析式为y=，联立y=和y=-x2+ t2得：，整理得：，解得x1=-t，x2=p+2t，∴点Q的横坐标为p+2t，∴Q，P两点横坐标的差为p+2t-p=2t=2；②令c=t2，a=-s²，抛物线的解析式为y=-s²x2+t2，解方程-s²x2+t2=0，得：x1=，x2=-，∴A(-，0)，B(，0)，C(0，t2)，设点P的坐标为(p，-s²p2+ t2)，同理求得直线PB的解析式为y=x+，直线AQ的解析式为y=，令x=0，则y=，   即点E的坐标为(0，)，同理求得直线AP的解析式为y=，令x=0，则y=，即点D的坐标为(0，)，∴OD=，OE=，OC=，∴．．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．3、 (1)(2)(3)当时，y随x的增大而减小【解析】【分析】（1）将点（1，4）和（2，3）代入中，得，进行计算即可得；（2）将配方得，即可得；（3）根据二次函数的性质得即可得．(1)解：将点（1，4）和（2，3）代入中，得解得则该二次函数表达式为．(2)解：配方得：，则顶点坐标为（1，4）．(3)解：根据二次函数的性质得，当时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是掌握二次函数的性质．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴及过一点，建立等式进行求解；（2）先证明出是等腰三角形，再利用二次函数的性质结合配方法求解即可．(1)解：对称轴为，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为；(2)解：设点D的坐标为，点D在BC的下方，，，，，，是等腰三角形，，轴，E的坐标为，，，，当时，的最大值是．【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式、二次函数的性质，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是求解出解析式．5、 (1)(2)或【解析】【分析】（1）将点A（4，4）代入进行解答即可得；（2）由图像即可得．(1)解：将点A（4，4）代入得，解得．(2)解：由图像可知，当或时，．【点睛】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质．