数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试课后作业题

这是一份数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试课后作业题，共25页。试卷主要包含了若二次函数y＝ax2＋bx＋c，抛物线y＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），点A（x1，y1），B（3，y2）在该抛物线上，且y1＜y2．给出下列结论①抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；②当m＞0时，抛物线与x轴没有交点；③当m＞0时，﹣7＜x1＜3； ④当m＜0时，x1＜﹣7或x1＞3；其中正确结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列函数中，二次函数是（       ）A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝3、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（       ）A． B． C． D．或4、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），（4，6），（3，1），则（       ）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥65、已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（       ）A．1 B．-1 C． D．无法确定6、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（       ）A． B． C． D．7、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论正确的是（       ）A．ac＞0 B．a+b＝1 C．4ac﹣b2≠4a D．a+b+c＞08、抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（　　）A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣49、将关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点、、，则、、的大小关系是（       ）A． B． C． D．10、一次函数与二次函数的图象交点（　　）A．只有一个 B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为_________．2、已知抛物线，将此二次函数解析式用配方法化成的形式得__________，此抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是_____________．3、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．4、如图，抛物线与轴交于点，，若对称轴为直线，点的坐标为（-3，0），则不等式的解集为______．5、二次函数 y  2x21 的图象开口方向______．（填“向上”或“向下”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数y＝x2＋2x．(1)写出该二次函数图象的对称轴．(2)已知该函数图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点．①当x1＝3n＋4，x2＝2n﹣1，且y1＝y2时，求n的值．②当x1＞﹣1，x2＞﹣1时，求证：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞02、已知二次函数（a、b、c是常数，）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…0123…y…00…(1)求该二次函数的表达式；(2)该二次函数图像关于y轴对称的图像所对应的函数表达式是______．3、在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点，（点在点的左侧），点是抛物线上一点．(1)若，时，用含的式子表示；(2)若，，，的外接圆为，求点的坐标和弧的长；(3)在（1）的条件下，若有最小值，求此时的抛物线解折式4、图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）5、某商店销售甲、乙两种礼品，每件利润分别为20元、10元，每天卖出件数分别为40件、80件．为适应市场需求，该店决定降低甲种礼品的售价，同时提高乙种礼品的售价．售卖时发现，甲种礼品单价每降1元可多卖4件，乙种礼品单价每提高1元就少卖2件．若每天两种礼品共卖出140件，则每天销售的最大利润是多少？(1)分析：设甲种礼品每件降低了x元，填写表格（用含x的式子表示，并化简）； 调价后的每件利润调价后的销售量甲种礼品①乙种礼品③②(2)解答：             -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用抛物线的对称轴公式可判断①，计算 结合 可判断②，再分别画出符合③，④的图象，结合图象可判断③与④，从而可得答案.【详解】解： 抛物线y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0）， 抛物线的对称轴为： 故①符合题意； 当时， 所以抛物线与轴有两个交点，故②不符合题意；当时，抛物线的开口向上，如图，则关于的对称点为： 而 故③符合题意；当时，抛物线的开口向下，如图，同理可得：由 则或 故④符合题意，综上：符合题意的有：①③④故选：C【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴方程，抛物线与轴的交点的情况，二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法求解符合条件的自变量的取值范围”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．是二次函数，故本选项符合题意；C．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．3、D【解析】【分析】根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可．【详解】由图可知，使得时使成立的x的取值范围是或故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据图像经过三点求出函数表达式，再根据最值的求法求出结果．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函数表达式为y＝x2-2x-2，开口向上，∴函数的最小值为=，即y≥-3，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的最值，属于基础题，解题的关键是掌握二次函数最值的求法．5、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；【详解】当a＞0时，∵对称轴为x=，当x=1时，y有最小值为2，当x=3时，y有最大值为4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，当a＜0时，同理可得y有最大值为2； y有最小值为4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，综上，a的值为故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．6、D【解析】【分析】把代入即可求出，则，进而可求出代数式的值．【详解】解：二次函数与轴的一个交点为，时，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是把代入求出的值．7、D【解析】【分析】由抛物线开口方向及抛物线与轴交点位置，即可得出、，进而判断结论A；由抛物线顶点的横坐标可得出，进而判断结论B；由抛物线顶点的纵坐标可得出，进而判断结论C；由、，进而判断结论D．由此即可得出结论．【详解】解：A、抛物线开口向下，且与轴正半轴相交，，，，结论A错误，不符合题意；B、抛物线顶点坐标为，，，，即，结论B错误，不符合题意；C、抛物线顶点坐标为，，，，结论C错误，不符合题意；D、，，，结论D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析四个选项的正误．8、A【解析】【分析】直接利用抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，求得对称轴方程为：x=3．【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系．9、C【解析】【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可【详解】解：∵关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为， ∴新抛物线的对称轴为，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，平移后的抛物线经过三点、、，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】联立解析式得一元二次方程，利用判根公式判断方程的根，方程根的个数即为图象的交点个数．【详解】解：联立一次函数和二次函数的解析式可得：整理得：有两个不相等的实数根与的图象交点有两个故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，图象的交点与方程根的关系．解题的关键在于正确求解．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可得2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为y万吨，由此即可得．【详解】解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，∴，故答案为： ．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练掌握增长率问题是解题关键．2、          【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式；（2）将与分别代入二次函数解析式中，计算出与的值，并比较大小．【详解】（1）解：，故答案为：． （2）当 时，当时，∴ 与的大小关系是，故答案为：．【点睛】本题考查用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，以及二次函数的增减性，熟练掌握配方法是解决本题的关键．3、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．4、【解析】【分析】函数的对称轴为直线，与轴交点，则另一个交点，进而求解．【详解】解：函数的对称轴为直线，与轴交点，则另一个交点，观察函数图象知，不等式的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．5、向上【解析】【分析】根据二次函数图象的性质，a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下可求解．【详解】∵a=2>0，∴二次函数y=2x2+1图象的开口方向是向上，故答案为：向上．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，由a的符号确定抛物线的开口方向是解题的关键．三、解答题1、 (1)直线x=-1(2)①-1；②见解析【解析】【分析】（1）直接根据对称轴公式求解；（2）①将x1和x2代入函数表达式，根据y1＝y2得到方程，解之即可；②将（x1﹣x2）（y1﹣y2）变形为（x1﹣x2）2（x1＋x2+2），再根据x1＞﹣1，x2＞﹣1判断出结果的符号，即可证明．(1)解：二次函数y＝x2＋2x中，对称轴为直线x==-1；(2)①当x1＝3n＋4，x2＝2n﹣1，且y1＝y2时，y1＝（3n＋4）2＋2（3n＋4）＝9n2+30n+24，y2＝（2n﹣1）2＋2（2n﹣1）＝4n2-1，则9n2+30n+24＝4n2-1，解得：n=-5或n=-1；当时， 不符合题意，舍去，所以 ②（x1﹣x2）（y1﹣y2）=（x1﹣x2）[（x12＋2x1）﹣（x22＋2x2）]=（x1﹣x2）（x12＋2x1﹣x22﹣2x2）=（x1﹣x2）2（x1＋x2+2）∵x1＞﹣1，x2＞﹣1，∴x1＋x2+2＞-1-1+2=0，又∵A（x1，y1），B（x2，y2）是两个不同的点，∴x1≠x2，∴（x1﹣x2）2＞0，∴（x1﹣x2）2（x1＋x2+2）＞0，即（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，解一元二次方程，因式分解的应用，解题的关键是要灵活运用因式分解将式子变形．2、 (1)二次函数的表达式为： ；(2)．【解析】【分析】（1）观察表格数据，由、可知，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为，再选一组值代入即可求出a值，解析式即可确定；（2）先根据顶点坐标求出关于y轴对称的顶点坐标，然后设抛物线解析式为，结合表中数据可得函数图象经过，代入求解即可确定抛物线解析式．(1)解：观察表格数据，由、可知，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为，把代入得，，∴，∴，即 ；(2)解：抛物线的顶点是，关于y轴的对称点，开口方向与原抛物线相同， 设二次函数的表达式为，在y轴上且在函数图象上，将其代入函数表达式为：，解得：，∴关于y轴对称的图象所对应的函数表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的轴对称变换问题，求出关键点的对称点坐标是解题关键．3、 (1)(2)E点坐标为，弧长为(3)【解析】【分析】（1）将，代入，计算求解即可；（2）将与代入，得到，然后将解析式因式分解，得到点坐标分别为；如图，在直角坐标系中作，连接；点为中点，坐标为；点为中点，坐标为，，，有，，，，，得的值，进而可求出点坐标；，知，，AE= ，根据求解即可；（3），知，， 最小时，有，解得值，故可得值，进而可得出抛物线的解析式．(1)解：将与代入得∴用含的式子表示为．(2)解：将与代入得∴∴点坐标分别为如图，作，连接∴，∴点为中点，坐标为即；点为中点，坐标为即∵∴∴∴∵，，∴∴点坐标为∵∴∴∴AE= ∴的坐标为，的长为．(3)解：由题意知∵，∴∵最小时，有解得∴∴．【点睛】本题考查了代数式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数最值，三角形相似的判定与性质，三角形的外接圆，弧长等知识．解题的关键与难点在于对知识的熟练掌握并能灵活运用．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）在所求函数解析式中求出时的值即可得．(1)解：设抛物线的解析式为，将点、代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为；(2)当时，，即，解得：，则水面的宽为．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式．5、 (1)①，②，③(2)每天获得的最大利润为元.【解析】【分析】（1）设甲种礼品每件降低了x元，则调价后的销售量为原销量加上增加的销量，可得乙的销量为件，再求解乙调价后的利润即可；（2）设每天的销售利润为元，再利用总利润等于甲礼品的利润加上乙礼品的利润，可得函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案.(1)解：设甲种礼品每件降低了x元，则调价后的销售量为：件，乙种礼品调价后的销售量为：件，乙种礼品调价后的利润为：元，填表如下： 调价后的每件利润调价后的销售量甲种礼品 乙种礼品  (2)解：设每天的销售利润为元，则 当时，（元）所以每天获得的最大利润为元.【点睛】本题考查的是列代数式，二次函数的实际应用，理解题意，列出二次函数的关系式是解本题的关键.