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    2022年精品解析冀教版九年级数学下册第三十章二次函数专项攻克试卷(无超纲)

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    初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂达标检测题

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    这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂达标检测题,共31页。
    九年级数学下册第三十章二次函数专项攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知平面直角坐标系中有点A(﹣4,﹣4),点Ba,0),二次函数yx2+(k﹣3)x﹣2k的图象必过一定点C,则AB+BC的最小值是(  )A.4 B.2 C.6 D.32、已知二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论错误的是(       A. B. C. D.3、已知关于的二次函数,当时,的增大而减小,则实数的取值范围是(       A. B. C. D.4、已知二次函数的图象上有三点,则的大小关系为(       A. B. C. D.5、二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是(       A. B. C. D.6、如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为(  )A.4 B.10米 C.4 D.12米7、已知二次函数,当时,的增大而减小,则的取值范围是(       A. B. C. D.8、如图,在矩形ABCD中,,动点P沿折线运动到点B,同时动点Q沿折线运动到点C,点PQ在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度,点PQ在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒,的面积为S,则下列图象能大致反St之间函数关系的是(       A. B.C. D.9、若点都在二次函数的图象上,且,则的取值范围是(       A. B. C. D.10、若二次函数轴的一个交点为,则代数式的值为(       A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩.某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分.如图所示,该运动员起跳点A距离水面10m,运动过程中的最高点B距池边2.5m,入水点C距池边4m,根据上述信息,可推断出点B距离水面______m.2、已知抛物线,点在抛物线上,则的最小值是______.3、抛物线的顶点坐标是______.4、已知二次函数的图象经过点,那么a的值为_____.5、已知的三个顶点为, 将向右平移 个单位后, 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上, 则的值为____________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知直线y1kx+1(k>0)与抛物线y2x2(1)当﹣4≤x≤3时,函数y1y2的最大值相等,求k的值;(2)如图①,直线y1kx+1与抛物线y2x2交于AB两点,与y轴交于F点,点C与点F关于原点对称,求证:SACFSBCFACBC(3)将抛物线y2x2先向上平移1个单位,再沿直线y1kx+1的方向移动,使向右平行移动的距离为t个单位,如图②所示,直线y1kx+1分别交x轴,y轴于EF两点,交新抛物线于MN两点,D是新抛物线与y轴的交点,当△OEF∽△DNF时,试探究tk的关系.2、在平面直角坐标系中,抛物线yx2﹣4mx+mm≠0)与y交于点P,将抛物线yx2﹣4mx+mm≠0)上点P及点P左边的部分图象沿y轴平移,使点P平移后的对应点Q落在(0,﹣m)处,将平移后的图象与原图象剩余部分合称为图象G(1)当m=1时,①求图象Gx轴正半轴的交点坐标;②图象G对应的函数值yx增大而减小时x的取值范围为      (2)当图象G的最低点到x轴的距离为时,求m的值.(3)当过点Q且与y轴垂直的直线与图象G有三个交点时,设另外两个交点为AB.当QAB三点中,有一点到另外两点的距离之比是1:1时,直接写出线段AB的长度.3、(1)解方程:2x2﹣3x﹣1=0;(2)用配方法求抛物线yx2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标.4、如图,抛物线yax2bx﹣3经过ABC三点,点A(﹣3,0)、C(1,0),点By轴上.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与AB重合).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点Px轴的垂线,垂足为D,交直线AB于点E,动点P在什么位置时,PE最大,求出此时P点的坐标;(3)点Q是抛物线对称轴上一动点,是否存在点Q,使以点ABQ为顶点的三角形为直角三角形?若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.5、已知二次函数的图象经过点,对称轴是经过且平行于轴的直线.(1)求的值,(2)如图,一次函数的图象经过点,与轴相交于点,与二次函数的图象相交于另一点,若点与点关于抛物线对称轴对称,求一次函数的表达式.(3)根据函数图象直接写出时,的取值范围. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】将抛物线解析式变形求出点C坐标,再根据两点之间线段最短求出AB+BC的最小值即可.【详解】解:二次函数yx2+(k﹣3)x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C(2,-2)C关于x轴对称的点的坐标为(2,2),连接,如图,故选:C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,两点之间线段最短以及勾股定理等知识,明确“两点之间线段最短”是解答本题的关键.2、B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:A、函数的对称轴在y轴右侧,则ab<0,而c>0,故abc<0,故A正确,不符合题意;B、函数的对称轴为:x=−=1,故2a+b=0,即,图象与x轴交于点A(−1,0),故当时,,即,故B错误,符合题意;C、图象与x轴交于点A(−1,0),其对称轴为直线x=1,则图象与x轴另外一个交点坐标为:(3,0),故当x=2时,y=4a+2bc>0,故C正确,不符合题意;D、图象与x轴另外一个交点坐标为:(3,0),即x=3时,y=9a+3bc=0,正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,要求学生熟悉函数的基本性质,能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等.3、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴,进而可确定出的范围.【详解】解:抛物线开口向上,对称轴为时,的增大而减小,时,的增大而减小,解得故选:C.【点睛】本题考查二次函数图象性质,不等式的解法.能够得出关于的不等式,并正确求解不等式是解题关键.4、A【解析】【分析】分别求出的大小,再进行判断即可.【详解】解:A、故选项正确,符合题意;B、故选项错误,不符合题意;C、故选项错误,不符合题意;D、故选项错误,不符合题意.故选:A.【点睛】此题考查了二次函数的大小比较问题,解题的关键是掌握二次函数的性质、利用代入法求出的大小.5、D【解析】【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定,再根据对称轴在轴右,可确定异号,然后再根据二次函数与轴的交点可以确定【详解】解:抛物线开口向上,对称轴在轴右侧,异号,抛物线与轴交于正半轴,故选:【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是掌握二次函数①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小.时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口.②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置.同号时(即,对称轴在轴左; 当异号时(即,对称轴在轴右.(简称:左同右异)③.常数项决定抛物线与轴交点. 抛物线与轴交于6、B【解析】【分析】O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为yax²,由此可得A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),即可求函数解析式为y=﹣ x²,再将y=﹣1代入解析式,求出CD点的横坐标即可求CD的长.【详解】解:以O点为坐标原点,AB的垂直平分线为y轴,过O点作y轴的垂线,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为yax2O点到水面AB的距离为4米,AB点的纵坐标为﹣4,∵水面AB宽为20米,A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),A代入yax2﹣4=100aa=﹣y=﹣x2∵水位上升3米就达到警戒水位CDC点的纵坐标为﹣1,∴﹣1=﹣x2x=±5,CD=10,故选:B.【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用,找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.7、D【解析】【分析】先求出对称轴x,再由已知可得 b1,即可求b的范围.【详解】解:∵∴对称轴为直线xb,开口向下,在对称轴右侧,yx的增大而减小,∵当x1时,yx的增大而减小,∴1不在对称轴左侧,b1故选:D【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系,熟练掌握二次函数的图象及性质,充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键.8、D【解析】【分析】分别求出点PADBD上,利用三角形面积公式构建关系式,可得结论.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,AD=BC=4,∠A=∠C=90°,ADBC∴∠ADB=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠CDB=30°,BD=2AD=8,当点PAD上时,PEBQS△PBQ =·BQ·PE=•(8-2t)•(4-t)•sin60°=(4-t2(0<t<4),当点P在线段BD上时,QE’BPS△PBQ=·BP·QE’=[12-2(t-4)]•(t-)sin60°=-t2+t-16(4<t≤8),观察图象可知,选项D满足条件,故选:D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.9、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的性质,当点在直线的右侧时;当点在直线的两侧时,然后分别解两个不等式即可得到的范围.【详解】抛物线的对称轴为直线当点在直线的右侧,则解得当点在直线的两侧,则解得综上所述,的范围为故选:D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键.10、D【解析】【分析】代入即可求出,则,进而可求出代数式的值.【详解】解:二次函数轴的一个交点为时,故选:D.【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点,解题的关键是把代入求出的值.二、填空题1、【解析】【分析】如图建立平面直角坐标系,求出抛物线解析式,再求顶点坐标即可.【详解】解:建立平面直角坐标系如图:根据题意可知,点A的坐标为(3,10),点C的坐标为(5,0),抛物线的对称轴为直线x=3.5,设抛物线的的解析式为yax2+bx+c,把上面信息代入得,解得,抛物线解析式为:代入得,故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题关键是建立平面直角坐标系,求出二次函数解析式,利用二次函数解析式的性质求解.2、1【解析】【分析】把点代入,再代入进行配方求解即可.【详解】解:∵点在抛物线上, 的最小值是1,故答案为:1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,能用含a的代数式表示出2a+b是解答本题的关键.3、 (2,-1)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式,再确定顶点坐标即可.【详解】解:∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).故答案为(2,-1).【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标,掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键.4、【解析】【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到的值.【详解】解:二次函数的图象经过点解得:故答案为:【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式.5、【解析】【分析】求得三角形三边中点的坐标,然后根据平移规律可得平移后的中点坐标,再根据平移后的中点在二次函数的图象上,进而算出m的值.【详解】解:∵△ABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),AB边的中点(-1,1),BC边的中点(-2,0),AC边的中点(-2,-2),∵将△ABC向右平移m(m>0)个单位后,AB边的中点平移后的坐标为(-1+m,1),BC边的中点平移后的坐标为(-2+m,0),AC边的中点平移后的坐标为(-2+m,-2),∵二次函数的图象在x轴的下方,点(-1+m,1)在x轴的上方,AB边的中点不可能在二次函数的图象上,把(-2+m,0)代入,得-2(-2+m)2=0,解得m=2;把(-2+m,-2)代入,得-2(-2+m)2=-2,解得m1=1,m2=3;的值为1,2,3,故答案为1,2,3.【点睛】此题主要考查了平移的性质,中点坐标公式,二次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握二次函数图象上的点(xy)的横纵坐标满足二次函数解析式.三、解答题1、 (1)(2)证明见解析(3)【解析】【分析】(1)根据函数图象的性质可知,当时,,有,求解即可;(2)如图,分别过点交点分别为,设两点横坐标分别为,由题意知:;有,故可证(3)平移后的二次函数解析式为,与y轴的交点坐标为可知有相同的纵坐标,可得,解得,知点横纵标,在点一次函数与二次函数相交,有相同的纵坐标,可得,进而可得的关系.(1)解:∵∴根据函数图象的性质可知,当时,解得(2)证明:如图,分别过点交点分别为两点横坐标分别为由题意知:(3)解:由题意知,平移后的二次函数解析式为,与y轴的交点坐标为有相同的纵坐标解得故可知点横纵标∵在点一次函数与二次函数相交,有相同的纵坐标解得【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合,相似三角形等知识.解题的关键在于灵活运用知识求解.2、 (1)①(,0),(,0);②(2)(3)【解析】【分析】(1)①令y=0,得一元二次方程,求出方程的解即可解决问题;②将抛物线解析式配方找出对称轴,结合函数图象解答问题即可;(2)分两种情况结合图象G的最低点到x轴的距离为列出方程求解即可;(3)分两种情况求出点AB的坐标,根据QAB三点中,有一点到另外两点的距离之比是1:1列方程求出mr wfhg,gmf fiy AB的长即可(1)①当m=1时,yx2﹣4mx+m=x2﹣4x+1y=0,则x2﹣4x+1=0解得,∴图象Gx轴正半轴的交点坐标(,0),(,0)y=x2﹣4x+1= ∴函数y=x2﹣4x+1对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3),且开口向上如图,∴图象G对应的函数值yx增大而减小时x的取值范围为 故答案为:(2)时,yx2﹣4mx+m又∵ ∴①当0<m时,>0,即点Q是图象G的最低点,,不符合题意舍去,②当m时,≤0,即抛物线的顶点是图象G的最低点, 解得,(舍去)时,同理可得,综上,m的值为(3)时,如图所示,时,则有 配方得, 解得, 整理得, 解得,经检验,是原方程的根,m≠0时,如图,时,则有 配方得, 解得, 平移后的图象解析式为 时,则有解得, ,即 解得, 经检验是原方程的根,m≠0综上所述,AB的长为:【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,学会利用参数构建方程确定交点坐标.3、(1) ;(2)抛物线的开口向上,对称轴为直线 ,顶点坐标为【解析】【分析】(1)利用公式法,即可求解;(2)先将抛物线解析式化为顶点式,即可求解.【详解】解:(1) (2) ∴抛物线的开口向上,对称轴为直线 ,顶点坐标为【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,二次函数的图象和性质,熟练掌握一元二次方程的解法,二次函数的图象和性质是解题的关键.4、 (1)yx2+2x﹣3;(2)(﹣(3)(-1,2)或(-1,﹣4)或(-1,)或(-1,【解析】【分析】(1)把点AB代入yax2+bx﹣3即可;(2)设Pxx2+2x﹣3),求出直线AB的解析,用含x的代数式表示出点E坐标,即可用含x的代数式表示出PE的长度,由函数的思想可求出点P的横坐标,进一步求出其纵坐标;(3)设点Q(-1,a),然后分类讨论利用勾股定理列出关于a的方程求解.(1)解:把A(﹣3,0)和C(1,0)代入yax2+bx﹣3,得,解得,∴抛物线解析式为yx2+2x﹣3;(2)解:设Pxx2+2x﹣3),直线AB的解析式为ykx+b由抛物线解析式yx2+2x﹣3,x=0,则y=﹣3,B(0,﹣3),A(﹣3,0)和B(0,﹣3)代入ykx+b得,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3,PEx轴,Ex,﹣x﹣3),P在直线AB下方,PE=﹣x﹣3﹣( x2+2x﹣3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+2+x=﹣时,yx2+2x﹣3=∴当PE最大时,P点坐标为(﹣);(3)存在,理由如下,x=﹣=-1,∴抛物线的对称轴为直线x=-1,Q(-1,a),B(0,-3),A(-3,0),①当∠QAB=90°时,AQ2+AB2BQ2∴22+a2+32+32=12+(3+a2解得:a=2,Q1(-1,2),②当∠QBA=90°时,BQ2+AB2AQ2∴12+(3+a2+32+32=22+a2解得:a=﹣4,Q2(-1,﹣4),③当∠AQB=90°时,BQ2+AQ2AB2∴12+(3+a2+22+a2=32+32解得:a1a1Q3(-1,),Q4(-1,),综上所述:点Q的坐标是(-1,2)或(-1,﹣4)或(-1,)或(-1,).【点睛】本题是二次函数的综合题,主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理,解题的关键是用含有未知数的代数式表达点的坐标和线段的长度.5、 (1)(2)(3) 

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