初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试测试题，共33页。试卷主要包含了若点A，同一直角坐标系中，函数和等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知抛物线y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），点A（x1，y1），B（3，y2）在该抛物线上，且y1＜y2．给出下列结论①抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；②当m＞0时，抛物线与x轴没有交点；③当m＞0时，﹣7＜x1＜3； ④当m＜0时，x1＜﹣7或x1＞3；其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（ ）
A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣11
3、将关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点、、，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）
A． B．
C． D．
5、若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
6、抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为(0，6)；
②抛物线的对称轴在y轴的右侧；
③抛物线的开口向下；
④抛物线与x轴有且只有1个公共点．
以上说法正确是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
7、已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
8、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（　　）
A．若x1+x2＜2，则y1＞y2 B．若x1+x2＞2，则y1＞y2
C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2
9、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知二次函数，若，则y的取值范围是______．
2、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．
3、二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______．
4、二次函数的图象的顶点坐标为______．
5、如图，函数的图象过点和，下列判断：
①；
②；
③；
④和处的函数值相等．
其中正确的是__（只填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m．

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值；
(3)如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是 ．
2、如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点是拋物线在轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m．连接AC，BC，，DC．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△BCD的面积与△AOC的面积和为时，求m的值；
(3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3、已知二次函数（a、b、c是常数，）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…

0
1
2
3
…
y
…
0



0
…
(1)求该二次函数的表达式；
(2)该二次函数图像关于y轴对称的图像所对应的函数表达式是______．
4、已知在平面直角坐标系中，拋物线经过点、，顶点为点．

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)联结，试判断与是否相似，并证明你的结论；
(3)抛物线上是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
5、已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线．

(1)求，的值，
(2)如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，若点与点关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．
(3)根据函数图象直接写出时，的取值范围．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称轴公式可判断①，计算 结合 可判断②，再分别画出符合③，④的图象，结合图象可判断③与④，从而可得答案.
【详解】
解： 抛物线y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），
抛物线的对称轴为： 故①符合题意；


当时，
所以抛物线与轴有两个交点，故②不符合题意；
当时，抛物线的开口向上，如图，

则关于的对称点为： 而
故③符合题意；
当时，抛物线的开口向下，如图，

同理可得：由
则或 故④符合题意，
综上：符合题意的有：①③④
故选：C
【点睛】
本题考查的是抛物线的对称轴方程，抛物线与轴的交点的情况，二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法求解符合条件的自变量的取值范围”是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．
【详解】
解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，
∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，
∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，
∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，
∴3＞32+4×3+c，
∴c＜-18．
故选：B．
【点睛】
本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可
【详解】
解：∵关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为，
∴新抛物线的对称轴为，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，
平移后的抛物线经过三点、、，


故选C
【点睛】
本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断．
【详解】
解：A．二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；
B．二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；
C．二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；
D．二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5、B
【解析】
【分析】
由题意可知函数图象的对称轴、增减性；根据对称将A转化到对称轴的右侧，得到的坐标表示，然后比较三点横坐标的大小，进而判断三点纵坐标的大小即可．
【详解】
解：由知该函数图象开口向上，对称轴是直线，在对称轴的右侧，y随x的增加而增大
∴点A对称的点的坐标为
∵
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于掌握该函数图象与性质．
6、C
【解析】
【分析】
根据表中数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线x=，可得到抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【详解】
解：根据图表，抛物线与y轴交于（0，6），故①正确；
∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），
∴对称轴为x==>0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故②正确；
当x