初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂检测题，共26页。试卷主要包含了抛物线的对称轴是，对于抛物线下列说法正确的是，抛物线的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数图像的顶点坐标是（       ）A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）2、抛物线y＝x2+4x+5的顶点坐标是（　　）A．（2，5） B．（2，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，1）3、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（　　）A．2 B．3 C．3 D．D34、抛物线的对称轴是（     ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、对于抛物线下列说法正确的是（       ）A．开口向下 B．其最大值为-2 C．顶点坐标 D．与x轴有交点7、抛物线的顶点坐标为（　　）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）8、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（       ）A． B．C． D．9、已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．10、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（       ）A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为______．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为______．（用含的代数式表示）3、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米．4、如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为_______米．（结果保留根号）5、当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OA＝OB，与y轴交于点C．(1)求证：b＝0；(2)点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D．连接BP，过点A作AQ∥BP，与抛物线交于点Q，且AQ与y轴交于点E．①当a＝﹣1时，求Q，P两点横坐标的差；（用含有c的式子来表示）②求的值．2、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于、两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若、（）的长分别是方程的两根，且．(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)过点作交抛物线于点，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点，设点、点到直线的距离分别为、，试求的最大值．3、某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系为p＝，且t为整数，日销售量y（千克）与时间t（天）之间的函数关系如图所示．(1)求日销售量y与时间t的函数表达式．(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？4、（1）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0；（2）用配方法求抛物线y＝x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标．5、某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y＝﹣+c．(1)求c的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．2、D【解析】【分析】利用顶点公式（﹣，），进行解题．【详解】解：∵抛物线y＝x2+4x+5∴x＝﹣＝﹣＝﹣2，y=＝1∴顶点为（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的顶点公式为（﹣，）．3、B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝ ∴原抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝，∴A′的坐标为（0，），∴AA′的长度为：3﹣（）＝3．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．4、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．5、C【解析】【分析】先求出抛物线对称轴，再根据两个点距对称轴距离判断即可．【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，∵，当，点到对称轴的距离近，即，当，点到对称轴的距离远，即，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出抛物线的对称轴，根据点距对称轴的远近，进行判断开口．6、D【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，则抛物线的开口向上，∴A选项不正确；由抛物线，可知其最小值为-2，∴B选项不正确；由抛物线，可知其顶点坐标，∴C选项不正确；在抛物线中，△=b²-4ac=8>0，与与x轴有交点，∴D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标为 ，即可求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键．8、B【解析】【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为 再将向左平移2个单位，则函数解析式变为，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．9、D【解析】【分析】先求出对称轴x＝，再由已知可得 b≥1，即可求b的范围．【详解】解：∵，∴对称轴为直线x＝b，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴1不在对称轴左侧，∴b≤1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键．10、D【解析】【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．【详解】解：二次函数的图象全部在轴的上方，，，，，．，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．二、填空题1、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根据函数图象向右平移自变量减，向下平移常数项减，可得答案．【详解】解；将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减自变量，上加下减常数项．2、【解析】【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式．当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标．联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标．最后利用两点的距离公式就出结果即可．【详解】∵与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，．∴A点坐标为(-1，0)．∵直线经过点A，∴，解得：，∴该直线解析式为．当时，直线解析式为，令，则，∴的坐标为(0，n)．联立，即，解得：，．∴的横坐标为n+1．将代入中，得：，∴的坐标为()．∴故答案为：．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难．考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式．正确求出和的坐标是解答本题的关键．3、##【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−，故抛物线的解析式为：y=-(x−9)²+12，∵PC=12，=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−(12−9)²+12＝=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=-6=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．4、6【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．【详解】建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为（0，3），设抛物线解析式y＝ax2+3，将A点坐标（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故抛物线解析式为y＝﹣x2+3，当水面下降3米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣3时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣3与抛物线相交的两点之间的距离，将y＝﹣3代入抛物线解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±，所以水面宽度为米，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质、正确建立平面直角坐标系是解题的关键．5、4【解析】【分析】先确定两个函数的开口方向和对称轴，再得出符合条件的x的取值范围，从而得到m的最小值．【详解】解：函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2开口向下，对称轴为直线x=4，函数y2＝﹣（x﹣3）2＋1开口向下，对称轴为直线x=3，当函数值都随着x的增大而减小，则x≥4，即m的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的基本性质．三、解答题1、 (1)见解析(2)①2；②2．【解析】【分析】（1）利用根与系数的关系即可证明b=0；（2）①设出P点坐标，然后令c=t²，然后表示出A、B的坐标，先求出直线BP的解析式，即可得到直线AQ的解析式，然后联立抛物线与直线AQ解析式，求出Q点横坐标，即可求解；②同①的方法，令a=-s²，c=t²，设出P点坐标，分别求出D、E的坐标，代入计算即可求解．(1)解：设方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，且OA＝OB，∴x1=-x2，即x1+x2=0，∵x1+x2=-，∴-=0，∵a＜0，∴b=0；(2)解：①当a=﹣1时，令c=t2，抛物线的解析式为y=-x2+t2，解方程-x2+t2=0，得：x1=t，x2=-t，∴A(-t，0)，B(t，0)，设点P的坐标为(p，-p2+ t2)，设直线PB的解析式为y=kx+m，∴，解得：，∴直线PB的解析式为y=x+，∵AQ∥BP，   设直线AQ的解析式为y=x+n，把A(-t，0)代入得：n=∴直线AQ的解析式为y=，联立y=和y=-x2+ t2得：，整理得：，解得x1=-t，x2=p+2t，∴点Q的横坐标为p+2t，∴Q，P两点横坐标的差为p+2t-p=2t=2；②令c=t2，a=-s²，抛物线的解析式为y=-s²x2+t2，解方程-s²x2+t2=0，得：x1=，x2=-，∴A(-，0)，B(，0)，C(0，t2)，设点P的坐标为(p，-s²p2+ t2)，同理求得直线PB的解析式为y=x+，直线AQ的解析式为y=，令x=0，则y=，   即点E的坐标为(0，)，同理求得直线AP的解析式为y=，令x=0，则y=，即点D的坐标为(0，)，∴OD=，OE=，OC=，∴．．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．2、 (1)(2)点的坐标为(3)【解析】【分析】（1）先求出的两根，可得点的坐标为，点的坐标为．从而得到的坐标为．再由．可得的坐标为．然后设抛物线对应的二次函数的解析式为．把点代入，即可求解；（2）根据题意可设点的坐标为，则有．再由点在抛物线上，可得．从而得到，即可求解；（3）由（2）知：，而，可得到，然后过点A作．根据三角形的面积，可得．再由，可得，即可求解．(1)解：如图，过点作轴于，则为的中点．解方程得：或． 而，则点的坐标为，点的坐标为．∴的坐标为．又因为，∴．∴的坐标为． 设抛物线对应的二次函数的解析式为．∵抛物线过点，则，解得：．故抛物线对应的二次函数的解析式为．(2)∵，∴．又∵，设点的坐标为，则有．∵点在抛物线上，∴．化简得：．解得：，（舍去）．故点的坐标为．(3)由（2）知：，而，∴．过点A作．∵，∴．∵，∴．即此时的最大值为．【点睛】本题主要考查了二次函数与三角形的综合题，等腰三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质等腰三角形的性质是解题的关键．3、 (1)y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元【解析】【分析】（1）设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得二元一次方程组，解得k和b的值，再代入y=kt+b即可；（2）设日销售利润为w，根据日利润等于每千克的利润乘以日销售量可得w=（p-6）y，分两种情况讨论：①当1≤t≤40时，②当41≤t≤80时．(1)解：设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴日销售量y与时间t的函数表达式为y=-2t+200（1≤t≤80，t为整数）；(2)解：设日销售利润为w元，则w=（p-6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16-6）（-2t+200）=-（t-30）2+2450，∵-＜0，∴当t=30时，w有最大值，最大值为2450元；②当41≤t≤80时，w=（-t+46-6）（-2t+200）=（t-90）2-100，∵1＞0，∴当t≤90时，w随t的增大而减小，∴当t=41时，w有最大值，最大值=（41-90）2-100=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是根据等量关系写出函数解析式．4、（1） ；（2）抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为【解析】【分析】（1）利用公式法，即可求解；（2）先将抛物线解析式化为顶点式，即可求解．【详解】解：（1） ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ；（2） ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次函数的图象和性质，熟练掌握一元二次方程的解法，二次函数的图象和性质是解题的关键．5、 (1)；(2)铅球距离地面的最大高度为【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式中，即可求得c的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式中得：解得：(2)当x＝﹣时，y最大＝所以铅球距离地面的最大高度为3m．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．