数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试同步练习题

这是一份数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试同步练习题，共33页。试卷主要包含了若点A等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、已知点，，都在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0：③9a＋3b＋c＜2；④3a＋c＜0；⑤若（﹣，y1），（﹣，y2），（4，y3）是抛物线上的点，则y3＜y1＜y2，其中正确结论的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5、在抛物线的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6、若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7、已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
8、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
9、已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论是（ ）

A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、请写出一个开口向下，与轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式__．
2、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．
3、将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 _____．
4、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
5、已知的三个顶点为， 将向右平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上， 则的值为____________.
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，直接写出点M的纵坐标的取值范围．
(3)平移直线，设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，若l与上方的抛物线有唯一交点，求m的取值范围．
2、已知二次函数y＝x2＋2x．
(1)写出该二次函数图象的对称轴．
(2)已知该函数图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点．
①当x1＝3n＋4，x2＝2n﹣1，且y1＝y2时，求n的值．
②当x1＞﹣1，x2＞﹣1时，求证：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0
3、某商店销售甲、乙两种礼品，每件利润分别为20元、10元，每天卖出件数分别为40件、80件．为适应市场需求，该店决定降低甲种礼品的售价，同时提高乙种礼品的售价．售卖时发现，甲种礼品单价每降1元可多卖4件，乙种礼品单价每提高1元就少卖2件．若每天两种礼品共卖出140件，则每天销售的最大利润是多少？
(1)分析：设甲种礼品每件降低了x元，填写表格（用含x的式子表示，并化简）；

调价后的每件利润
调价后的销售量
甲种礼品

①
乙种礼品
③
②
(2)解答：
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PE⊥x轴，垂足为点E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)是否存在点P，使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，说明理由；
(3)是否存在点P，使得四边形ABCP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．
5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P点作轴，交BC于点D，点E在直线BC上，且四边形PEDF为矩形，求矩形PEDF周长的最大值以及此时点P的坐标；
(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线EP方向平移个单位长度得到新抛物线，Q为平面内一点，将绕点Q顺时针方向旋转90°后得到，若的两个顶点恰好落在新抛物线上时，直接写出此时点的坐标，并把求其中一个点的坐标过程写出来．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．
【详解】
解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，
对称轴x=-＜0，得b0，故①是错误的；
由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，因此③是错误的；
由开口方向可得，a>0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此b-2
因此④正确的，
综上所述，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．
10、C
【解析】
【分析】
根据开口方向，对称轴，以及与轴负半轴的交点位置判断的符号即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知时的函数值与的函数值相等，进而可得，即可判断②，根据对称轴为以及顶点坐标公式即可判断③，根据二次函数图象与轴有两个交点，则，即可判断④，根据对称性可得时的函数值与时的函数值相等，进而根据抛物线的开口方向以及，即可判断，根据顶点位置的函数值最小，进而即可判断⑤
【详解】
解：∵抛物线的开口朝上，则，对称轴，可得，根据抛物线与轴交于负半轴，则
∴
故①正确；
∵二次函数的图象经过点，
则当时，
对称轴为直线，则时的函数值与的函数值相等，
时，
即
故②不正确
对称轴为直线，
∴，即
故③正确；
∵二次函数图象与轴有两个交点，则
即
故④错误；
对称轴为直线，则时的函数值与的函数值相等，

，是抛物线上两点，且，抛物线开口向上，

故⑤正确
故正确的是①③⑤
故选C
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质以及与各系数之间的关系，二次函数与一元一次不等式，根据图象判断方程的根的情况，二次函数的对称性，掌握二次根式图象的性质是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与轴的交点坐标的纵坐标为3得到值即可得到函数的解析式．
【详解】
解：开口向下，
中，
与轴的交点纵坐标为3，
，
抛物线的解析式可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数中各项系数的作用．
2、2
【解析】
【分析】
首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．
【详解】
解：∵
∴，代入得：
∴抛物线的顶点坐标为
∵当时，即，
解得：，
∴抛物线与x轴两个交点坐标为和
∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，
∴，即
解得：．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标．
3、y＝﹣2（x﹣1）2+3
【解析】
【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【详解】
解：将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．
故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2+3．
【点睛】
此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记规律是正确解题的关键．
4、＜
【解析】
【分析】
找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．
【详解】
解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，
∴在x＜1时，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．
5、
【解析】
【分析】
求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得平移后的中点坐标，再根据平移后的中点在二次函数的图象上，进而算出m的值．
【详解】
解：∵△ABC的三个顶点为A(-1，-1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，
∴AB边的中点(-1，1)，BC边的中点(-2，0)，AC边的中点(-2，-2)，
∵将△ABC向右平移m(m＞0)个单位后，
∴AB边的中点平移后的坐标为(-1+m，1)，BC边的中点平移后的坐标为(-2+m，0)，AC边的中点平移后的坐标为(-2+m，-2)，
∵二次函数的图象在x轴的下方，点(-1+m，1)在x轴的上方，
∴AB边的中点不可能在二次函数的图象上，
把(-2+m，0)代入，得
-2(-2+m)2=0，
解得m=2；
把(-2+m，-2)代入，得
-2(-2+m)2=-2，
解得m1=1，m2=3；
∴的值为1，2，3，
故答案为1，2，3．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，中点坐标公式，二次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握二次函数图象上的点(x，y)的横纵坐标满足二次函数解析式．
三、解答题
1、 (1)；
(2)；
(3)-1