湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期开学考试数学含答案

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衡阳市八中2019级高三第六次月考试题数    学命题人：郭端香 审题人：刘慧英请注意：时量120分钟    满分150分参考答案题号123456789101112答案BCCCDCDAABDABDBCDABD4.由题意可得：，，，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则，所以，，所以．7．由题意关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且到渐近线的距离为b，∴中，，，又，所以，∴，∴，又点在抛物线上，∴的长度为抛物线中抛物线的焦点到抛物线的准线的距离，∴由抛物线的定义得到：，∴，∴，∴.   故选：D.   8．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，且，函数关于对称，过定点 如图所示，画出函数图像：当与相切时，设切点为 则根据对称性考虑左边图像，根据图像验证知是方程唯一解，此时故答案为故选： 9．ABD由题知，，选项A正确；，选项B正确；本次思想政治考试平均分估计值为，选项C错误；可知在内的概率为0.16，从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在内的概率为，选项D正确，故选：ABD．10．ABD解：函数.所以函数的周期为，故A选项正确；当时，，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B选项正确；当，则，由正弦函数性质可知，此时单调递减，故C选项错误；由可知，当时，取得最小值为，故D选项正确.故选：ABD.11．BCD由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，对于A中，由抛物线上的点到点的距离为，抛物线的定义，可得，解得，所以抛物线的方程为，所以A不正确；对于B中，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，如图所示，则线段的中点为到准线的距离为 根据抛物线的定义，可得，所以，所以，即圆心到准线的距离等于圆的半径，即以AB为直径的圆与准线相切，所以B正确；设，由抛物线的定义，可得，当直线的斜率不存在时，可设直线的方程为，联立方程组，解得，此时当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，整理得，可得，所以，综上可得，线段AB长度的最小值是，所以C正确；设直线的方程为，联立方程组，整理得，可得，则，则则点到的距离为，所以，所以，所以D正确.故选：BCD.12．ABDA：由，，E为边的中点知：且，易知，，而，故面，又面，所以面面，正确；B：若是的中点，又F为的中点，则且，而且，所以且，即为平行四边形，故，所以与的夹角为或其补角，若为中点，即，由A分析易知：，故与的夹角为，正确；C：由上分析知：翻折过程中当面时，最大，此时，错误；D：由B分析知：且，故F的轨迹与到的轨迹相同，由A知：到的轨迹为以为圆心，为半径的半圆，而为中点，故到的轨迹为以中点为圆心，为半径的半圆，所以F的轨迹长度为，正确.故选：ABD.13．24     14．   15．1     16．(-∞,ln )14.由，则.设点,则曲线C在M处的切线的斜率为.所以曲线C在M处的切线方程为：.即.所以 由三点的坐标可得，点为的中点.所以.故答案为：15．1由题意，黑"电子狗"爬行路线为，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，所以黑"电子狗"爬完2008段后实质是到达点;同理，黄"电子狗"也是过6段后又回到起点.黄“电子狗"爬完2009段后到达点;此时的距离为.故答案为: 1.17．【详解】（1），，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即，，当，时，.18．（1）,,,；（2）(1)对,则,因为为等比数列,则为定值.则为定值,则数列为等差数列.,则,,,;(2),设,为数列的前项和,则有:(*)式(**)式,得:,.当时,;当时,,即19.（1）因为为中点，，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面；（2）在直角三角形中，，，，所以四棱锥的体积为；（3）如图，过点作交于点，过点作交于点，连接，因为，平面，平面，所以平面，同理平面，又因为，所以平面平面，因为平面，所以平面，所以上存在点，使得平面，，    四边形是平行四边 形，，，又，.20.（1）模型②拟合精度更高、更可靠，亿；（2）投入17亿元比投入20亿元时收益小.（1）对于模型①，对应的，故对应的，故对应的相关指数，对于模型②，同理对应的相关指数，故模型②拟合精度更高、更可靠.故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为.（2）当时，后五组的，，由最小二乘法可得，故当投入20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小为：，故投入17亿元比投入20亿元时收益小.21. （I）由题意可得e==，抛物线E：x2=2y的焦点F为（0，），即有b=，a2﹣c2=，解得a=1，c=，可得椭圆的方程为x2+4y2=1；（Ⅱ）（i）证明：设P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的导数为y′=x，即有切线的斜率为x0，则切线的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），可化为y=x0x﹣y0，代入椭圆方程，可得（1+4x02）x2﹣8x0y0x+4y02﹣1=0，△=64x02y02﹣4（1+4x02）（4y02﹣1）＞0，可得1+4x02＞4y02．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点D（，﹣），直线OD的方程为y=﹣x，可令x=x0，可得y=﹣．即有点M在定直线y=﹣上；（ii）直线l的方程为y=x0x﹣y0，令x=0，可得G（0，﹣y0），则S1=|FG|•|x0|=x0•（+y0）=x0（1+x02）；S2=|PM|•|x0﹣|=（y0+）•=x0•，则=，令1+2x02=t（t≥1），则====2+﹣=﹣（﹣）2+，则当t=2，即x0=时，取得最大值，此时点P的坐标为（，）．22.（I） <0，在内单调递减.由=0，有.此时，当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增.（II）令=，=.则=.而当时，>0，所以在区间内单调递增.又由=0，有>0，从而当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.由（I）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令，当时，，因此，在区间单调递增.又因为，所以当时， ，即 恒成立.综上，