浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2. 对于实数，“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
3. 设命题p：任一实数平方都不小于0，则命题p的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
4. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 定义在R上的奇函数的周期为4，若，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
6. 设函数（a，，且），则函数的奇偶性（ ）
A. 与a无关，且与b无关B. 与a有关，且与b有关
C. 与a有关，且与b无关D. 与a无关，且与b有关
【答案】D
7. 为将“两山”理念落到实处，某地区大力开展植树造林．现该地区原有森林面积m亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是5年，为使森林面积达到5m亩以上，至少需要植树造林（ ）年．（参考数据：）
A 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
8. 下列四个函数中，使得方程的实根个数恰为4个的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 下列四组函数中为同一函数的组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】AC
10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 先向左平移个单位，再将每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 先向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；再向左平移个单位
D. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；再向左平移个单位
【答案】BD
11. 已知非零实数a、b满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
12. 已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】AD
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的定义域是______．
【答案】
14. 已知，则______．
【答案】2
15. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，tmin后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃．由此可求出k的值约为0.24．现将75℃的物体，放在15℃的空气中冷却，则开始冷却______min（精确0.01）后物体的温度是35℃．（参考数据：，）
【答案】
16. 已知实数a，b，c满足，则abc最小值是______．
【答案】##
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）或
（2）或
18. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品生产中所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）P(x)＝；（2）8万件；万元．
19. 已知函数是奇函数，其中e为自然对数的底数．
（1）求实数a的值，并写出函数的单调性（无需证明）；
（2）当不等式在恒成立时，求实数k的取值范围．
【答案】（1）；增函数
（2）
20. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的取值范围；
（3）设，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
21. 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为）和COD（圆心角为）．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边区域．已知圆的直径米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点J在OC上、点M和N在OB上、点K在OD上．记，矩形OJRK和平行四边形MNPQ面积和为S．

（1）求S关于的函数关系式；
（2）求S的最大值及此时的值．
【答案】（1）；
（2）的最大值为，此时.
22. 已知函数．
（1）若时，求函数的定义域；
（2）若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；
（3）若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）