冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课时练习

这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课时练习，共30页。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
2、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　）

A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
3、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（ ）

A．1 B．2 C． D．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）

A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）
5、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
6、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
7、如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（ ）

A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm
8、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（ ）
A．OP>4 B．0≤OP2 D．0≤OP4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：的半径为5，点在内，
，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
设正六边形的半径是r，由正六边形的内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，计算比值即可．
【详解】

解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，如上图所示，内切圆半径=，因而是r，则可知正六边形的边心距与半径的比值为．
【点睛】
本题考查正多边形的边心距与内接圆的半径之间的关系，搞清正多边形内接圆与正多边形之间的关系是解决本题的关键．
2、1或4或7
【解析】
【分析】
的一边所在直线与半圆O所在的圆相切有三种情况：当点C与点E重合、点O与点C重合以及点D与点C重合，分别找出点O运动的路程，即可求出答案．
【详解】

如图，当点C与点E重合时，AC与半圆O所在的圆相切，
∵，
∴，
∴，即点O运动了2cm，
∴，
当AB与半圆O所在的圆相切时，
过点C作交于点F，
∵，，
∴，
∴，即点O与点C重合，
∴点O运动了8cm，
∴，
当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，
，即点O运动了14cm，
∴，
故答案为：1或4或7．
【点睛】
考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
3、122.5°
【解析】
【分析】
如图所示，作△ABC外接圆，利用圆周角定理得到∠A=65°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC=180°-∠ABC-∠ACB，然后把∠BAC的度数代入计算即可．
【详解】
解：如图所示，作△ABC外接圆，
∵点O是△ABC的外心，∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∴∠ABC+∠ACB=115°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC+∠ICB=×115°=57.5°，
∴∠BIC=180°﹣57.5°=122.5°．
故答案为：122.5°．

【点睛】
此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出∠IBC+∠ICB的度数是解题关键．
4、76
【解析】
【分析】
连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案
【详解】
解：连接OA、OB，，

∴∠AOB=104°
∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°
∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°
故答案为：76
【点睛】
本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键
5、90°
【解析】
【分析】
先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论．
【详解】
解：∵是的内接正六边形一边
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为90°
【点睛】
本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)⊙O的半径为5．
【解析】
【分析】
（1）连接OD交BC于H，根据圆周角定理和切线的判定即可证明；
（2）连接BD，由点E是△ABC的内心，得到∠ABE=∠CBE，∠DBC=∠BAD，推出∠BED=∠DBE，根据等角对等边得到BD=DE；
（3）根据垂径定理和勾股定理即可求出结果．
(1)
证明：连接OD交BC于H，如图，

∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
即∠BAD=∠CAD，
∴，
∴OD⊥BC，BH=CH，
∵DM∥BC，
∴OD⊥DM，
∴DM是⊙O的切线；
(2)
证明：∵点E是△ABC的内心，

∴∠ABE=∠CBE，
∵，
∴∠DBC=∠BAD，
∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE，
即∠BED=∠DBE，
∴BD=DE；
(3)
解：设⊙O的半径为r，
连接OD，OB，如图，

由（1）得OD⊥BC，BH=CH，
∵BC=8，
∴BH=CH=4，
∵DE=2，BD=DE，
∴BD=2，
在Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2，
∴（2）2=42+HD2，解得：HD=2，
在Rt△BHO中，
r2=BH2+（r-2）2，解得：r=5．
∴⊙O的半径为5．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA＝∠DAE，可证得DO∥MN，根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论；
（2）连接CD，先由勾股定理求得AD，连接CD，根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE，然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解．
(1)
证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，
∴∠ODA＝∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
(2)
解：∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，
∴AD＝＝10，
连接CD，∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠AED＝90°，
∵∠CAD＝∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴，即，
∴AC＝，
∴⊙O的半径是．

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
3、 (1)OP+PQ＞ON； OP＝OM；PQ＞MN
(2)见解析
(3)1＜r＜4
【解析】
【分析】
（1）利用两点之间线段最短解答即可；
（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作⊙O；
（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，求出⊙O和⊙O′的半径，从而求出半径r的范围．
(1)
理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．
∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，
∴OP+PQ＞ON．
又ON=OM+MN；
∴OP+PQ＞OM+MN．
又 OP=OM，
∴PQ＞MN．
故答案为：OP+PQ＞ON， OP=OM，PQ＞MN；
(2)
解：如图，

⊙O是求作的图形；
(3)
（3）如图2，

作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，
∴∠FEO′=∠AFE=90°，
∴AF∥EO′，
∴∠AEO′=∠BAC=60°，
∵AO′=EO′，
∴△ADO′是等边三角形，
∴AE=AO′，
∵AB=8，∠B=30°，
∴AC=AB=4，
∴AF=2，
∴⊙O的半径是1，
∴AE=AB=4，
∴1＜r＜4，
故答案是：1＜r＜4．
【点睛】
本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形．
4、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；
（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．
(1)
证明：连接，
∵，
∴，
∴是直径，是的中点．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
又∵经过半径的外端，
∴是的切线．

(2)
解：∵，
∴，
在与中，
，，
∴．
∴，
在中，，，
∴.
设半径为，则，，
即，
∴．
∴的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．
5、 (1)见解析
(2)cm
【解析】
【分析】
（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；
（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．
①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；
②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；
(1)
解：如图，

(2)
解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．
①∵，∴设AC=3x，AB=5x，
∴BC==4x，
∵的周长为12cm，
∴3x+4x+5x=12，
∴x=1，
∴AC=3，AB=5，
∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切
∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，
在Rt△AOE中，
∵AO2=AE2+OE2，
∴(3-r)2=12+r2，
∴r=；

②∵，∴设AC=3x，AB=5x，
∴BC==4x，
∵，
∴4x=12，
∴x=1，
∴AC=3，AB=5，
∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切
∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，
在Rt△AOE中，
∵AO2=AE2+OE2，
∴(3-r)2=12+r2，
∴r=；
即⊙O的半径为cm．
【点睛】
本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．