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    2022年最新强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向训练试卷(无超纲带解析)

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    冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试达标测试

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    这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试达标测试,共31页。试卷主要包含了已知⊙O的半径为4,,则点A在,下列四个命题中,真命题是等内容,欢迎下载使用。
    九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向训练
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图,、是的切线,、是切点,点在上,且,则等于( )

    A.54° B.58° C.64° D.68°
    2、如图,在矩形ABCD中,点E在CD边上,连接AE,将沿AE翻折,使点D落在BC边的点F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,线段OF的长为半径作⊙O,⊙O与AB,AE分别相切于点G,H,连接FG,GH.则下列结论错误的是( )

    A. B.四边形EFGH是菱形
    C. D.
    3、如图,中,,,点O是的内心.则等于( )

    A.124° B.118° C.112° D.62°
    4、如图,是的切线,B为切点,连接,与交于点C,D为上一动点(点D不与点C、点B重合),连接.若,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    5、已知⊙O的半径为4,,则点A在( )
    A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定
    6、下列四个命题中,真命题是( )
    A.相等的圆心角所对的两条弦相等 B.三角形的内心是到三角形三边距离相等的点
    C.平分弦的直径一定垂直于这条弦 D.等弧就是长度相等的弧
    7、如图,面积为18的正方形ABCD内接于⊙O,则⊙O的半径为( )

    A. B.
    C.3 D.
    8、如图,BD是⊙O的切线,∠BCE=30°,则∠D=(  )

    A.40° B.50° C.60° D.30°
    9、如图,BE是的直径,点A和点D是上的两点,过点A作的切线交BE延长线于点C,若,则的度数是( )

    A.18° B.28° C.36° D.45°
    10、已知⊙O的半径为3cm,在平面内有一点A,且OA=6cm,则点A与⊙O的位置关系是( )
    A.点A在⊙O内 ; B.点A在⊙O上;
    C.点A在⊙O外; D.不能确定.
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、如图,、是的切线,其中、为切点,点在上,,则______.

    2、如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在上,则∠BPC的度数为_____.

    3、已知⊙O的直径为8cm,如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm,则直线AB与⊙O的位置关系是 _____.
    4、如图,点O是的AB边上一点,,以OB长为半径作,与AC相切于点D.若,,则的半径长为______.

    5、已知边长为2的正三角形,能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.

    (1)求证:DE是⊙O的切线;
    (2)若DE=8,AE=6,求⊙O的半径.
    2、如图,⊙O是ABC的外接圆,∠ABC=45°,OCAD,AD交BC的延长线于D,AB交OC于E.

    (1)求证:AD是⊙O的切线;
    (2)若AE=,CE=2,求⊙O的半径和线段BC的长.
    3、苏科版教材八年级下册第94页第19题,小明在学过圆之后,对该题进行重新探究,请你和他一起完成问题探究.
    【问题探究】小明把原问题转化为动点问题,如图1,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E从点A出发,沿边AD向点D运动,同时,点F从点B出发,沿边BA向点A运动,它们的运动速度都是2cm/s,当点E运动到点D时,两点同时停止运动,连接CF、BE交于点M,设点E, F运动时问为t秒.

    (1)【问题提出】如图1,点E,F分别在方形ABCD中的边AD、AB上,且,连接BE、CF交于点M,求证:.请你先帮小明加以证明.
    (2)如图1,在点E、F的运动过程中,点M也随之运动,请直接写出点M的运动路径长 cm.
    (3)如图2,连接CE,在点E、F的运动过程中.
    ①试说明点D在△CME的外接圆O上;
    ②若①中的O与正方形的各边共有6个交点,请直接写出t的取值范围.
    4、如图,点E是的内心,AE的延长线交BC于点F,交的外接圆点D.过D作直线.

    (1)求证:DM是的切线;
    (2)求证:;
    (3)若,,求的半径.
    5、如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点A,在l上取一点D使得DA=DC,线段DC,AB的延长线交于点E.

    (1)求证:直线DC是⊙O的切线;
    (2)若BC=4,∠CAB=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

    -参考答案-
    一、单选题
    1、C
    【解析】
    【分析】
    连接,,根据圆周角定理可得,根据切线性质以及四边形内角和性质,求解即可.
    【详解】
    解:连接,,如下图:


    ∵PA、PB是的切线,A、B是切点

    ∴由四边形的内角和可得:
    故选C.
    【点睛】
    此题考查了圆周角定理,切线的性质以及四边形内角和的性质,解题的关键是熟练掌握相关基本性质.
    2、C
    【解析】
    【分析】
    由折叠可得∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE=90°,EF=ED,再根据切线长定理得到AG=AH,∠GAF=∠HAF,进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°,据此对A作出判断;接下来延长EF与AB交于点N,得到EF是⊙O的切线,ANE是等边三角形,证明四边形EFGH是平行四边形,再结合HE=EF可对B作出判断;在RtEFC中,∠C=90°,∠FEC=60°,则EF=2CE,再结合AD=DE对C作出判断;由AG=AH,∠GAF=∠HAF,得出GH⊥AO,不难判断D.
    【详解】
    解:由折叠可得∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE=90°,EF=ED.
    ∵AB和AE都是⊙O的切线,点G、H分别是切点,
    ∴AG=AH,∠GAF=∠HAF,
    ∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°,
    ∴∠BAE=2∠DAE,故A正确,不符合题意;
    延长EF与AB交于点N,如图:

    ∵OF⊥EF,OF是⊙O的半径,
    ∴EF是⊙O的切线,
    ∴HE=EF,NF=NG,
    ∴△ANE是等边三角形,
    ∴FG//HE,FG=HE,∠AEF=60°,
    ∴四边形EFGH是平行四边形,∠FEC=60°,
    又∵HE=EF,
    ∴四边形EFGH是菱形,故B正确,不符合题意;
    ∵AG=AH,∠GAF=∠HAF,
    ∴GH⊥AO,故D正确,不符合题意;
    在Rt△EFC中,∠C=90°,∠FEC=60°,
    ∴∠EFC=30°,
    ∴EF=2CE,
    ∴DE=2CE.
    ∵在Rt△ADE中,∠AED=60°,
    ∴AD=DE,
    ∴AD=2CE,故C错误,符合题意.
    故选C.
    【点睛】
    本题是一道几何综合题,考查了切线长定理及推论,切线的判定,菱形的定义,含30的直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,翻折变换等,正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键.
    3、B
    【解析】
    【分析】
    根据三角形内心的性质得到∠OBC=∠ABC=25°,∠OCB=∠ACB=37°,然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数.
    【详解】
    解:∵点O是△ABC的内心,
    ∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,
    ∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°,∠OCB=∠ACB=×74°=37°,
    ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.
    4、B
    【解析】
    【分析】
    如图:连接OB,由切线的性质可得∠OBA=90°,再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB,然后再根据圆周角定理解答即可.
    【详解】
    解:如图:连接OB,

    ∵是的切线,B为切点
    ∴∠OBA=90°

    ∴∠COB=90°-42°=48°
    ∴=∠COB=24°.
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点,掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键.
    5、C
    【解析】
    【分析】
    根据⊙O的半径r=4,且点A到圆心O的距离d=5知d>r,据此可得答案.
    【详解】
    解:∵⊙O的半径r=4,且点A到圆心O的距离d=5,
    ∴d>r,
    ∴点A在⊙O外,
    故选:C.
    【点睛】
    本题主要考查点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外⇔d>r;②点P在圆上⇔d=r;③点P在圆内⇔d<r.
    6、B
    【解析】
    【分析】
    利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
    【详解】
    解:A、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;
    B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点,是真命题,故本选项符合题意;
    C、平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;
    D、等弧是能够完全重合的弧,长度相等的弧不一定是等弧,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;
    故选:B
    【点睛】
    本题主要考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识,难度不大.
    7、C
    【解析】
    【分析】
    连接OA、OB,则为等腰直角三角形,由正方形面积为18,可求边长为,进而通过勾股定理,可得半径为3.
    【详解】
    解:如图,连接OA,OB,则OA=OB,

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴,
    ∴是等腰直角三角形,
    ∵正方形ABCD的面积是18,
    ∴,
    ∴,即:

    故选C.
    【点睛】
    本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识,构造等腰直角三角形是解题的关键.
    8、D
    【解析】
    【分析】
    连接,根据同弧所对的圆周角相等,等角对等边,三角形的外角性质可得,根据切线的性质可得,根据直角三角形的两个锐角互余即可求得.
    【详解】
    解:连接






    BD是⊙O的切线


    故选D
    【点睛】
    本题考查了切线的性质,等弧所对的圆周角相等,直角三角形的两锐角互余,掌握切线的性质是解题的关键.
    9、A
    【解析】
    【分析】
    连接,根据同弧所对的圆周角相等可得,根据圆周角定理可得,根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数.
    【详解】
    解:如图,连接




    是的切线


    故选A
    【点睛】
    本题考查了切线的性质,圆周角定理,求得的度数是解题的关键.
    10、C
    【解析】
    【分析】
    要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内判断出即可.
    【详解】
    解:∵⊙O的半径为3cm,OA=6cm,
    ∴d>r,
    ∴点A与⊙O的位置关系是:点A在⊙O外,
    故选:C.
    【点睛】
    本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.
    二、填空题
    1、76
    【解析】
    【分析】
    连接OA、OB,根据圆周角定理求得∠AOB,由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°,再由四边形的内角和等于360°,即可得出答案
    【详解】
    解:连接OA、OB,,

    ∴∠AOB=104°
    ∵PA、PB是⊙O的两条切线,点A、B为切点,
    ∴∠OAP=∠OBP=90°
    ∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°
    ∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°
    故答案为:76
    【点睛】
    本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理,利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键
    2、45°##45度
    【解析】
    【分析】
    连接OB、OC,根据正方形的性质得到∠BOC的度数,利用圆周角与圆心角的关系得到答案.
    【详解】
    解:连接OB、OC,

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BOC=90°,
    ∴∠BPC=,
    故答案为:45°.
    【点睛】
    此题考查了圆内接正方形的性质,圆周角定理:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,熟记各知识点是解题的关键.
    3、相切或相交
    【解析】
    【分析】
    本题需分类讨论,当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时,直线于圆的位置关系为相切,当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时,直线到圆心的距离小于圆的半径,直线与圆相交.
    【详解】
    设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C,
    当OC⊥AB时,OC=⊙O的半径,
    所以直线AB与⊙O相切,
    当OC与AB不垂直时,圆心O到直线AB的距离小于OC,
    所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径,
    所以直线AB与⊙O相交,
    综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交,
    故答案为:相切或相交.
    【点睛】
    本题考查直线与圆的位置关系,本题需根据圆心与直线上一点的距离,分类讨论圆与直线的位置关系,利用分类讨论思想是解决本题的关键.
    4、##
    【解析】
    【分析】
    在Rt△ABC中,利用正弦函数求得AB的长,再在Rt△AOD中,利用正弦函数得到关于r的方程,求解即可.
    【详解】
    解:在Rt△ABC中,BC=4,sinA=,
    ∴=,即=,
    ∴AB=5,
    连接OD,

    ∵AC是⊙O的切线,
    ∴OD⊥AC,
    设⊙O的半径为r,则OD= OB=r,
    ∴AO=5- r,
    在Rt△AOD中,sinA=,
    ∴=,即=,
    ∴r=.
    经检验r=是方程的解,
    ∴⊙O的半径长为.
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了切线的性质,正弦函数,解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点.
    5、##
    三、解答题
    1、 (1)见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)连接OD,根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA=∠DAE,可证得DO∥MN,根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论;
    (2)连接CD,先由勾股定理求得AD,连接CD,根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE,然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解.
    (1)
    证明:连接OD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠DAE,
    ∴∠ODA=∠DAE,
    ∴DO∥MN,
    ∵DE⊥MN,
    ∴DE⊥OD,
    ∵D在⊙O上,
    ∴DE是⊙O的切线;
    (2)
    解:∵∠AED=90°,DE=8,AE=6,
    ∴AD==10,
    连接CD,∵AC是⊙O的直径,
    ∴∠ADC=∠AED=90°,
    ∵∠CAD=∠DAE,
    ∴△ACD∽△ADE,
    ∴,即,
    ∴AC=,
    ∴⊙O的半径是.

    【点睛】
    本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
    2、 (1)见解析
    (2)4,
    【解析】
    【分析】
    (1)连接OA.由及圆周角定理求出∠OAD=90°,即可得到结论;
    (2)设⊙O的半径为R,在Rt△OAE中,勾股定理求出R, 延长CO交⊙O于F,连接AF,证明△CEB∽△AEF,得到,由此求出⊙O的半径和线段BC的长.
    (1)
    证明:连接OA.
    ∵,
    ∴∠AOC+∠OAD=180°,
    ∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°,
    ∴∠OAD=90°,
    ∴OA⊥AD,
    ∵OA是半径,
    ∴AD是⊙O的切线.

    (2)
    解:设⊙O的半径为R,则OA=R,OE=R-2.
    在Rt△OAE中,,
    ∴,
    解得或(不合题意,舍去),
    延长CO交⊙O于F,连接AF,
    ∵∠AEF=∠CEB,∠B=∠AFE,
    ∴△CEB∽△AEF,
    ∴,
    ∵CF是直径,
    ∴CF=8,∠CAF=90°,
    又∵∠F=∠ABC=45°,
    ∴∠F=∠ACF=45°,
    ∴AF=,
    ∴,
    ∴BC=.

    【点睛】
    此题考查了证明直线是圆的切线,勾股定理,相似三角形的判定及性质,直径所对的圆周角是直角的性质,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线解题是解题的关键.
    3、 (1)见解析
    (2)
    (3)①见解析;②
    【解析】
    【分析】
    (1)根据正方形的性质以及动点的路程相等,证明,根据同角的余角相等,即可证明,即;
    (2)当t=0时,点M与点B重合,当时,点随之停止,求得运动轨迹为圆,根据弧长公式进行计算即可;
    (3)①根据(2)可得△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点,继而判断点D、C、M、E在同一个圆()上;②当与AB相切时,与正方形的各边共有5个交点,如图5则有6个交点,所以“当与AB相切时”是临界情况.如图4,当与AB相切(切点为G),连接OG,并延长GO交CD于点H,在Rt△CHO中求得半径,进而勾股定理求得,即可求得当时,与正方形的各边共有6个交点.
    (1)
    四边形是正方形,

    又的运动速度都是2cm/s,








    (2)
    ∵.
    ∴点M在以CB为直径的圆上,如图1,当t=0时,点M与点B重合;
    如图2,当t=3时,点M为正方形对角线的交点.点M的运动路径为圆,其路径长.
    故答案为:
    (3)
    ①如图3.由前面结论可知:
    ∴△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点,

    在Rt△CDE中,,O是CE的中点.
    ∴,

    ∴点D、C、M、E在同一个圆()上,
    即点D在△CME的外接圆上;.
    ②.
    如图4,当与AB相切时,与正方形的各边共有5个交点,如图5则有6个交点,所以“当与AB相切时”是临界情况.
    如图4,当与AB相切(切点为G),连接OG,并延长GO交CD于点H.
    ∵AB与相切,
    ∴,
    又∵,
    ∴,

    设的半径为R.由题意得:
    在Rt△CHO中,,解得

    ∴,即
    ∴如图5,当时,与正方形的各边共有6个交点.

    【点睛】
    本题考查了求弧长,切线的性质,直径所对的圆周角是直角,三角形的外心,正方形的性质,全等三角形的性质与判定,分类讨论是解题的关键.
    4、 (1)见解析
    (2)见解析
    (3)⊙O的半径为5.
    【解析】
    【分析】
    (1)连接OD交BC于H,根据圆周角定理和切线的判定即可证明;
    (2)连接BD,由点E是△ABC的内心,得到∠ABE=∠CBE,∠DBC=∠BAD,推出∠BED=∠DBE,根据等角对等边得到BD=DE;
    (3)根据垂径定理和勾股定理即可求出结果.
    (1)
    证明:连接OD交BC于H,如图,

    ∵点E是△ABC的内心,
    ∴AD平分∠BAC,
    即∠BAD=∠CAD,
    ∴,
    ∴OD⊥BC,BH=CH,
    ∵DM∥BC,
    ∴OD⊥DM,
    ∴DM是⊙O的切线;
    (2)
    证明:∵点E是△ABC的内心,

    ∴∠ABE=∠CBE,
    ∵,
    ∴∠DBC=∠BAD,
    ∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE,
    即∠BED=∠DBE,
    ∴BD=DE;
    (3)
    解:设⊙O的半径为r,
    连接OD,OB,如图,

    由(1)得OD⊥BC,BH=CH,
    ∵BC=8,
    ∴BH=CH=4,
    ∵DE=2,BD=DE,
    ∴BD=2,
    在Rt△BHD中,BD2=BH2+HD2,
    ∴(2)2=42+HD2,解得:HD=2,
    在Rt△BHO中,
    r2=BH2+(r-2)2,解得:r=5.
    ∴⊙O的半径为5.
    【点睛】
    本题考查了三角形的内心,切线的判定与性质,三角形的外接圆与外心,圆周角定理,垂径定理,解决本题的关键是综合运用以上知识.
    5、 (1)见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)连接OC,由题意得,根据等边对等角得,,即可得,则,即可得;
    (2)根据三角形的外角定理得,又根据得是等边三角形,则,根据三角形内角和定理得,根据直角三角形的性质得,根据勾股定理得,用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得.
    (1)
    证明:如图所示,连接OC,

    ∵AB是的直径,直线l与相切于点A,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴直线DC是的切线.
    (2)
    解:∵,
    ∴,
    又∵,
    ∴是等边三角形,
    ∴,
    在中,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴阴影部分的面积=.
    【点睛】
    本题考查了切线,三角形的外角定理,等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理,解题的关键是掌握这些知识点.

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