2020-2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试练习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（       ）

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）

2、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（       ）

A．54° B．58° C．64° D．68°

3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（       ）

A．20° B．30° C．50° D．40°

4、已知⊙O的半径等于8，点P在直线l上，圆心O到点P的距离为8，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交

C．相离、相切或相离 D．相切或相交

5、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（       ）

A． B．4 C． D．2

6、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（       ）

A．4.8 B．5 C．4 D．4

7、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（       ）

A．相交 B．相切

C．相离 D．不确定

8、已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

9、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）

A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内

C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外

10、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（       ）．

A．20° B．25° C．30° D．40°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x=3的位置关系是______．

2、如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则______度．

3、如图，在中，，平分，平分，，交于点，cm，cm，cm，则的面积为_______cm2．

4、如图，A是⊙O上的一点，且AB是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，连接AC、AD．若∠BAC＝30°，CD＝2，则的长为 _____．

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为 _____．（保留π）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

3、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

4、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．

(1)求证：平分；

(2)当，时，求的半径长．

5、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．

【详解】

解：设直线的解析式为，

将点代入得：，解得，

则直线的解析式为，

A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；

D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．

【详解】

解：连接，，如下图：

∴

∵PA、PB是的切线，A、B是切点

∴

∴由四边形的内角和可得：

故选C．

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．

3、C

【解析】

【分析】

连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．

【详解】

解：连接OC，

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠A=20°，

∴∠OCA=20°，

∴∠DOC=40°，

∴∠D=90°-40°=50°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据垂线段最短，则点O到直线l的距离≤5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

【详解】

解：的半径为8，，

点到直线的距离，

直线与的位置关系是相切或相交．

故选：D．

【点睛】

此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．

5、C

【解析】

【分析】

根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径．

【详解】

解：∵四边形是正方形，

∴的交点即为它的外接圆的圆心，

故选C

【点睛】

本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．

【详解】

解：设⊙O与AB相切于点E．连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，

再设⊙O的半径为x．

∵AB切⊙O于E，

∴EF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴∠OFD=90°，

在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，

∴（8-x）2+42= x2，

∴x=5，

∴⊙O的半径为5．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

7、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系

【详解】

解：连接,

，点O为AB中点．

CO为⊙C的半径，

是的切线，

⊙C 与AB的位置关系是相切

故选B

【点睛】

本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．

【详解】

解：∵⊙O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，

∴，

∴直线l与相离，

∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，连接DP，CP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=3，AB=8，

∴BP=AB-AP=5，

∵，

∴PB=PD，

∴，

∴点C在圆P外，点B在圆P上，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．

【详解】

解：连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

∴∠PAO=90°，

∵∠P=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB，

∵∠AOP=∠B+∠OAB，

∴∠B=∠AOP=×50°=25°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

二、填空题

1、相切

【解析】

【分析】

本题应将原点到直线x=3的距离与半径对比即可判断．

【详解】

解：∵原点到直线x=3的距离为3，半径为3，

则有3=3，

∴这个圆与直线x=3相切．

故答案为：相切．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．

2、65

【解析】

【分析】

连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之间的数量关系可得，，根据等量代换可得，代入求解即可．

【详解】

解：如图所示：连接OA，OC，OB，

∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，

∴，，，

∵，

∴，

∵，

∴DO平分，EO平分，

∴，，

∴，，

∴，

故答案为：65．

【点睛】

题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

3、1.5

【解析】

【分析】

根据平分，平分，，交于点，得出点是的内心，并画出的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积．

【详解】

解：平分，平分，，交于点，

点是的内心．

如图，画出的内切圆，与、、分别相切于点、、，且连接，

设，，，得方程组：

解得：，

，

的面积．

故答案为：1.5．

【点睛】

此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解．

4、

【解析】

【分析】

连接OA，由切线的性质得出AO⊥AB，得出△OAC是等边三角形，求出∠AOD＝120°，由弧长公式可得出答案．

【详解】

解：连接OA，

∵AB是⊙O的切线，

∴AO⊥AB，

∴∠OAB＝90°，

∵∠BAC＝30°，

∴∠OAC＝60°，

∵OA＝OC，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠C＝∠AOC＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵CD＝2，

∴的长为＝．

故答案为．

【点睛】

本题考查了切线的性质以及弧长公式，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；弧长公式：（为圆心角的度数，R表示圆的半径）．

5、

【解析】

【分析】

连接OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．

【详解】

解：如图，连接OE，

∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，

∴OE⊥BE．

设∠EOD＝n°，

∵OD＝ CD＝1，弧DE的长为π，

∴＝π．

∴∠EOD＝60°．

∴∠B＝30°，∠COE＝120°．

∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，

∵AC＝AE，

∴AC＝BE＝．

∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE

＝××3﹣﹣×1×＝﹣．

故答案是：﹣．

【点睛】

考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)4，

【解析】

【分析】

（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；

（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．

(1)

证明：连接OA．

∵，    

∴∠AOC+∠OAD=180°，

∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∴∠OAD=90°，    

∴OA⊥AD，      

∵OA是半径，

∴AD是⊙O的切线．         

(2)

解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．

在Rt△OAE中，，

∴，

解得或（不合题意，舍去），

延长CO交⊙O于F，连接AF，

∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，

∴△CEB∽△AEF，

∴，      

∵CF是直径，

∴CF=8，∠CAF=90°，

又∵∠F=∠ABC=45°，

 ∴∠F=∠ACF=45°，

∴AF=，

∴，    

∴BC=．    

．

【点睛】

此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；

（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．

(1)

证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴直线DC是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．

4、 (1)见解析

(2)的半径长为．

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；

（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径

(1)

证明：如图，连接，

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即平分；

(2)

解：如图，连接，

在中，，，

由勾股定理得：，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

∴的半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．

5、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．