冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课时作业

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（       ）

A．19° B．38° C．52° D．76°

2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（     ）

A．70° B．50° C．20° D．40°

3、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（       ）

A． B． C． D．

4、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（       ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

5、如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　）

A． B． C．5 D．5

6、已知⊙O的半径为3，若PO=2，则点P与⊙O的位置关系是（       ）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断

7、如图所示，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q．则PQ的最小值为（       ）

A． B． C．2 D．2

8、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（       ）

A．不能构成三角形 B．这个三角形是等边三角形

C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是等腰三角形

9、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°

10、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（       ）

A．20° B．30° C．50° D．40°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为______．

2、如图，∠1是正五边形两条对角线的夹角，则∠1=_______度．

3、如图，五边形是⊙的内接正五边形，则的度数是____．

4、如图，与x轴交于、两点，，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则△ABD的面积的最大值是________；线段PD的最小值是________．

5、如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于点，交于点，点是上一点，且，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

2、如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；

(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．

3、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．

4、如图，是的直径，是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）

5、如图，中，．

(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.

【详解】

解：连接 为的直径，

为的切线，

故选B

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．

【详解】

解：连接OA，OB，

∵PA，PB为⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠ACB=70°，

∴∠AOB=2∠P=140°，

∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．

故选：D．

【点睛】

此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．

3、D

【解析】

【分析】

设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．

【详解】

解：设半径为r，如解图，过点O作，

∵OB=OE，

∴，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，

∴．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

在中，，即，

又∵为的切线，

∴，

∴，

解得或0（不合题意舍去）．

故选D．

【点睛】

本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.

【详解】

解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，

   ⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，

直线l与⊙O的位置关系为相切，

故选B

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

先利用切线长定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判断△APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

【详解】

解：∵PA，PB为⊙O的切线，

∴PA=PB，

∵∠APB=60°，

∴△APB为等边三角形，

∴AB=PA=5．

故选：C．

【点睛】

本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

6、A

【解析】

【分析】

已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．

【详解】

∵⊙O的半径为3，若PO＝2，

∴2＜3，

∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．

7、C

【解析】

【分析】

由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．

【详解】

∵PQ与⊙O相切于点Q，

∴OQ⊥PQ，

∴PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，

∴当OP最小时，PQ有最小值，

∵点O到直线l的距离为7，

∴OP的最小值为7，

∴PQ的最小值=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可．

【详解】

如图，∵正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，∠AOC=60°，∠AOE=45°，∠AOG=30°，

∴OC=OAcos60°=，OE= OAcos45°=，OG= OAcos30°=，

∵，

∴这个三角形是直角三角形，

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵正五边形ABCDE中，

∴∠BCD==108°，CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．

【详解】

解：连接OC，

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠A=20°，

∴∠OCA=20°，

∴∠DOC=40°，

∴∠D=90°-40°=50°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．

二、填空题

1、2或或0

【解析】

【分析】

当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．

【详解】

解：当y=1时，有1=-x2+1，x=0．

当y=-1时，有-1=-x2+1，x=．

故答案是：2或或0．

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标．

2、72

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和定理及正多边形的性质即可求得结果．

【详解】

正五边形的每个内角为

∵多边形为正五边形，即AB=BC=CD，如图

∴△ABC、△BCD均为等腰三角形，且∠ABC=∠BCD=108°

∴

∴∠1=∠BCA+∠CBD=72°

故答案为：72

【点睛】

本题考查了正多边形的性质及多边形的内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形性质等知识，掌握正多边形的性质及多边形内角和定理是本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据圆内接正五边形的定义求出∠COD，利用三角形内角和求出答案．

【详解】

解：∵五边形是⊙的内接正五边形，

∴∠COD=，

∵OC=OD，

∴=，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了圆内接正五边形的性质，三角形内角和定理，同圆的半径相等的性质，熟记圆内接正五边形的性质是解题的关键．

4、     ##0.5    

【解析】

【分析】

根据题中点的坐标可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得．

【详解】

解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，

∵、，

∴圆的直径，半径为1，

∴以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：

此时面积的最大值为：；

如图所示：连接AP，

∵PD切于点D，

∴，

∴，

设点，

在中，，，

∴，

在中，，

∴，

则，

当时，PD取得最小值，

最小值为，

故答案为：①；②．

【点睛】

题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

连接AD，由圆周角定理可求出，即可利用扇形面积公式求出．由切线的性质可知，即可利用三角形面积公式求出．最后根据，即可求出结果．

【详解】

如图，连接AD．

∵，

∴，

∴．

∵BC是⊙O切线，且切点为D，

∴，，

∴．

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式．连接常用的辅助线是解答本题的关键．

三、解答题

1、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；

（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．

(1)

解： BC与⊙O相切．

证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵OD=OA，

∴∠OAD=∠ODA．

∴∠CAD=∠ODA．

∴OD∥AC．

∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．

又∵BC过半径OD的外端点D，

∴BC与⊙O相切；

(2)

∵，∠ODB=90°，，

∴，

在Rt△OBD中，

由勾股定理得：，

∴S△OBD= OD•BD= ，S扇形ODF= ，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．

2、 (1)相切，理由见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE＝90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切；

（2）连接BD，根据勾股定理得到AD＝＝2，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质列方程得到AB＝5，即可求解．

(1)

解：所在直线与相切．

理由：连接．

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵是半径，

∴所在直线与相切．

(2)

解：连接．

∵是的直径，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵，，，

∴．

∴．

∴的半径为．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA＝∠DAE，可证得DO∥MN，根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论；

（2）连接CD，先由勾股定理求得AD，连接CD，根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE，然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，

∴∠ODA＝∠DAE，

∴DO∥MN，

∵DE⊥MN，

∴DE⊥OD，

∵D在⊙O上，  

∴DE是⊙O的切线；

(2)

解：∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，

∴AD＝＝10，

连接CD，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠CAD＝∠DAE，

∴△ACD∽△ADE，

∴，即，

∴AC＝，

∴⊙O的半径是．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

4、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE＝90°即可解答；

（2）连接BD，利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积．

(1)

证明：连接OD，

∵，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴AE∥OD，

∴∠E+∠ODE＝90°，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，

∵OD是圆O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)

连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，

∴∠DAB＝∠CAD＝30°，

∴AB＝2BD，

∵，

∴

∴BD＝2，BA＝4，

∴OD＝OB＝2，

∴△ODB是等边三角形，

∴∠DOB＝60°，

∴△ADB的面积＝AD•DB

＝×2×2

＝2，

∵OA＝OB，

∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，

∴阴影部分的面积为：

△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积

＝2﹣

＝，

∴阴影部分的面积为：．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键．

5、 (1)见解析

(2)cm

【解析】

【分析】

（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；

（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．

①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；

②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；

(1)

解：如图，

(2)

解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．

①∵，∴设AC=3x，AB=5x，

∴BC==4x，

∵的周长为12cm，

∴3x+4x+5x=12，

∴x=1，

∴AC=3，AB=5，

∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切

∴BE=BC=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，

在Rt△AOE中，

∵AO2=AE2+OE2，

∴(3-r)2=12+r2，

∴r=；

②∵，∴设AC=3x，AB=5x，

∴BC==4x，

∵，

∴4x=12，

∴x=1，

∴AC=3，AB=5，

∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切

∴BE=BC=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，

在Rt△AOE中，

∵AO2=AE2+OE2，

∴(3-r)2=12+r2，

∴r=；

即⊙O的半径为cm．

【点睛】

本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．