初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试同步练习题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试同步练习题，共33页。试卷主要包含了已知M，在平面直角坐标系中，以点等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（　　）

A．18° B．28° C．36° D．45°
2、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）
A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内
C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外
3、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（ ）

A．1 B．2 C． D．
4、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）
5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
6、如图，若的半径为R，则它的外切正六边形的边长为（ ）

A． B． C． D．
7、如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线．若∠P＝60°，则CD的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．6
8、已知⊙O的半径等于8，点P在直线l上，圆心O到点P的距离为8，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交
C．相离、相切或相离 D．相切或相交
9、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
10、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为 _____．（结果保留π）

2、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．
3、如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝，则sin∠ACB的值为 _____．

4、如图，在中，，，，是内切圆，则的半径为______．

5、如图，在中，，平分，平分，，交于点，cm，cm，cm，则的面积为_______cm2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．
2、如图，中，．

(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径．
3、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．

(1)如图（1），连接．
①求的正切值；
②求点的坐标．
(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．
4、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；
(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
5、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：
(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．
【详解】
解：连接OA，DE，如图，

∵AC是的切线，OA是的半径，
∴OAAC
∠OAC=90°
∠ADE=36°
AOE=2∠ADE=72°
∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°
故选：A.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，连接DP，CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=3，AB=8，
∴BP=AB-AP=5，
∵，
∴PB=PD，
∴，
∴点C在圆P外，点B在圆P上，
故选D．

【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可．
【详解】
解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，

∵⊙O与AC、BC都相切，
∴OD=OE=r，
而∠C=90°，
∴四边形ODCE为正方形，
∴CD=OD=r，
∵OD∥BC，
∴△ADO∽△ACB，
∴
∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，
代入可得，
∴r=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．
4、C
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．
【详解】
解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；
D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若dr，则直线与圆相离．
【详解】
解：∵点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．
故选B．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
6、B
【解析】
【分析】
如图连结OA，OB，OG，根据六边形ABCDEF为圆外切正六边形，得出∠AOB=60°△AOB为等边三角形，根据点G为切点，可得OG⊥AB，可得OG平分∠AOB，得出∠AOC=，根据锐角三角函数求解即可．
【详解】
解：如图连结OA，OB，OG，
∵六边形ABCDEF为圆外切正六边形，
∴∠AOB=360°÷6=60°，△AOB为等边三角形，
∵点G为切点，
∴OG⊥AB，
∴OG平分∠AOB，
∴∠AOC=，
∴cos30°=，
∴．
故选择B．

【点睛】
本题考查圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数，掌握圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
，先证明，得出，，得出，过点作，在中，设，则，利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】
解：连接，

在和，
PA，PB，分别切⊙O于点A，B，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，

，
又，
，
，
，
过点作，如下图

根据等腰三角形的性质，
点为的中点，
，
在中，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握切线的性质来求解．
8、D
【解析】
【分析】
根据垂线段最短，则点O到直线l的距离≤5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
【详解】
解：的半径为8，，
点到直线的距离，
直线与的位置关系是相切或相交．
故选：D．
【点睛】
此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．
9、B
【解析】
【分析】
连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【详解】
解：如图，连接OC，OD．

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、B
【解析】
【分析】
如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得∠OAB=30°，，然后根据锐角三角函数，即可求解．
【详解】
解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

根据题意得：OA= ，∠OAB=30°，，
在中，
，
∴AB=3，即这个正三角形的边长是3．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
先判断出△ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．
【详解】
解：∵AB=AC=，BC=2，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，
连接AD，则AD=BC=1，
则S扇形AEF=．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD的长度及∠BAC的度数．
2、5或3##3或5
【解析】
【分析】
分点P在圆内或圆外进行讨论．
【详解】
解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；
②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；
综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．
故答案为：5或3．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
3、##0.8
【解析】
【分析】
连接OI，BI，作OE⊥AC，可证△AOD是等腰三角形，然后证明OD∥BC，进而∠ADO＝∠ACB，解三角形AOD即可．
【详解】
解：如图，连接OI并延长交AC于D，连接BI，

∵AI与⊙O相切，
∴AI⊥OD，
∴∠AIO＝∠AID＝90°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠OAI＝∠DAI，∠ABI＝∠CBI，
∵AI＝AI，
∴△AOI≌△ADI（ASA），
∴AO＝AD，
∵OB＝OI，
∴∠OBI＝∠OIB，
∴∠OIB＝∠CBI，
∴OD∥BC，
∴∠ADO＝∠C，
作OE⊥AC于E，
∵tan∠BAC＝＝，
∴不妨设OE＝24k，AE＝7k，
∴OA＝AD＝25k，
∴DE＝AD﹣AE＝18k，
∴OD＝＝30k，
∴sin∠ACB＝＝＝ ．
故答案是：
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC==4，
如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC•DO+AC•OE+AB•FO=（BC+AC+AB）•OD，
∵∠ACB=90°，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键．
5、1.5
【解析】
【分析】
根据平分，平分，，交于点，得出点是的内心，并画出的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积．
【详解】
解：平分，平分，，交于点，
点是的内心．
如图，画出的内切圆，与、、分别相切于点、、，且连接，
设，，，得方程组：
解得：，
，
的面积．
故答案为：1.5．

【点睛】
此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解．
三、解答题
1、 (1)证明见解析
(2)⊙O半径的长为
【解析】
【分析】
（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；
（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．
(1)
证明：∵是的直径
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∴是的切线；
(2)
解：∵，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴，
在中，，即
∴
∴半径长为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．
2、 (1)见解析
(2)cm
【解析】
【分析】
（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；
（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．
①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；
②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；
(1)
解：如图，

(2)
解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．
①∵，∴设AC=3x，AB=5x，
∴BC==4x，
∵的周长为12cm，
∴3x+4x+5x=12，
∴x=1，
∴AC=3，AB=5，
∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切
∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，
在Rt△AOE中，
∵AO2=AE2+OE2，
∴(3-r)2=12+r2，
∴r=；

②∵，∴设AC=3x，AB=5x，
∴BC==4x，
∵，
∴4x=12，
∴x=1，
∴AC=3，AB=5，
∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切
∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，
在Rt△AOE中，
∵AO2=AE2+OE2，
∴(3-r)2=12+r2，
∴r=；
即⊙O的半径为cm．
【点睛】
本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．
3、 (1)①，②（4，3）
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；
（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．
(1)
解：①以AB为直径的圆的圆心为P，
过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，
则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，
∴AF＝OH，FH＝OA＝1，
解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，
∵OC＞OD，
∴OD＝1，OC＝3，
∴DC＝2，
∴DH＝1，
∴AF＝OH＝2，
设圆的半径为r，则PH2＝，
∴PF＝PH﹣FH，
在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，
解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，
∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，
∴AD＝，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝=＝3，
∴tan∠ABD＝＝＝；
②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，
∴∠BEO＝90°，
∵AB为直径，
∴∠AGB＝90°，
∵∠AOE＝90°，
∴四边形AOEG是矩形，
∴OE＝AG，OA＝EG＝1，
∵AF＝2，
∵PH⊥DC，
∴PH⊥AG，
∴AF＝FG＝2，
∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，
∴BE＝3，
∴点B的坐标为（4，3）；

(2)
证明：过点E作EH⊥x轴于H，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴ED＝EB，
∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，
∴∠EDH＝∠EBF，
在△EHD和△EFB中，
，
∴△EHD≌△EFB（AAS），
∴EH＝EF，DH＝BF，
在Rt△EHC和Rt△EFC中，
，
∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），
∴CH＝CF，
∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．

【点睛】
本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；
（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．
(1)
证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴直线DC是的切线．
(2)
解：∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积=．
【点睛】
本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据切线的判定方法，证出即可；
（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．
(1)
解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，
∴，即，
∵BC是弦，，
∴，
∴，在和中，，
∴，
∴，即，
∴AC是的切线；
(2)
解：在中，
由勾股定理得，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．