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    2022年最新强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系达标测试试卷(无超纲)

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    数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试同步训练题

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    这是一份数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试同步训练题,共38页。
    九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系达标测试
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图,一把直尺,60°的直角三角板和一个量角器如图摆放,A为60°角与刻度尺交点,刻度尺上数字为4,点B为量角器与刻度尺的接触点,刻度为7,则该量角器的直径是( )

    A.3 B. C.6 D.
    2、如图,中,,,点O是的内心.则等于( )

    A.124° B.118° C.112° D.62°
    3、如图,是等边三角形的外接圆,若的半径为2,则的面积为( )

    A. B. C. D.
    4、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为( ).
    A. B. C. D.
    5、如图是一个含有3个正方形的相框,其中∠BCD=∠DEF=90°,AB=2,CD=3,EF=5,将它镶嵌在一个圆形的金属框上,使A,G, H三点刚好在金属框上,则该金属框的半径是( )

    A. B. C. D.
    6、如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴相交于点、,点、分别是正方形的边、上的动点,且,过原点作,垂足为,连接、,则面积的最大值为( )

    A. B.12 C. D.
    7、如图,已知AB是的直径,C是AB延长线上一点,CE是的切线,切点为D,过点A作于点E,交于点F,连接OD、AD、BF.则下列结论不一定正确的是( )

    A. B.AD平分 C. D.
    8、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为2的圆,下列结论中正确的是(  )

    A.点B在⊙A内 B.点C在⊙A上
    C.直线BC与⊙A相切 D.直线BC与⊙A相离
    9、若正六边形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(  )
    A.6,3 B.6,3 C.3,6 D.6,3
    10、如图,⊙O的半径为2,PA,PB,CD分别切⊙O于点A,B,E,CD分别交PA,PB于点C,D,且P,E,O三点共线.若∠P=60°,则CD的长为(  )

    A.4 B.2 C.3 D.6
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、已知⊙O的半径为10,直线AB与⊙O相切,则圆心O到直线AB的距离为______.
    2、如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A=30°,则∠D的度数为______°.

    3、如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.则∠APB=________度;

    4、如图,PA,PB是的切线,切点分别为A,B.若,,则AB的长为______.

    5、如图,在△ABC中,AC=BC,点O在AB上,以OA为半径的圆O与BC相切于点C,∠B=_________.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、如图,点在轴正半轴上,,点是第一象限内的一点,以为直径的圆交轴于,两点,,两点的横坐标是方程的两个根,,连接.

    (1)如图(1),连接.
    ①求的正切值;
    ②求点的坐标.
    (2)如图(2),若点是的中点,作于点,连接,,,求证:.
    2、如图,是的直径,是圆上两点,且有,连结,作的延长线于点.

    (1)求证:是的切线;
    (2)若,求阴影部分的面积.(结果保留)
    3、如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.

    (1)求证:DE是⊙O的切线;
    (2)若DE=8,AE=6,求⊙O的半径.
    4、如图,已知是的直径,点在上,点在外.

    (1)动手操作:作的角平分线,与圆交于点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    (2)综合运用,在你所作的图中.若,求证:是的切线.
    5、如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点A,在l上取一点D使得DA=DC,线段DC,AB的延长线交于点E.

    (1)求证:直线DC是⊙O的切线;
    (2)若BC=4,∠CAB=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

    -参考答案-
    一、单选题
    1、D
    【解析】
    【分析】
    如图所示,连接OA,OB,OC,利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形,进而可证明Rt△AOC≌Rt△AOB,根据三角板的角度可算出∠OAB的度数,借助三角函数求出OB的长度.
    【详解】
    解:如图所示,连接OA,OB,OC,

    ∵三角板的顶角为60°,
    ∴∠CAB=120°,
    ∵AC,AB,与扇形分别交于一点,
    ∴AC,AB是扇形O所在圆的切线,
    ∴OC⊥AC,OB⊥AB,
    在Rt△AOC与Rt△AOB中,

    ∴Rt△AOC≌Rt△AOB,
    ∴∠OAC=∠OAB=60°,
    由题可知AB=7-4=3,
    ∴OB=AB•tan60°= ,
    ∴直径为,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查,圆的切线定理,全等三角形的判定,三角函数,在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键.
    2、B
    【解析】
    【分析】
    根据三角形内心的性质得到∠OBC=∠ABC=25°,∠OCB=∠ACB=37°,然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数.
    【详解】
    解:∵点O是△ABC的内心,
    ∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,
    ∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°,∠OCB=∠ACB=×74°=37°,
    ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.
    3、D
    【解析】
    【分析】
    过点O作OH⊥BC于点H,根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长,再根据垂径定理求出BC的长,最后运用三角形面积公式求解即可.
    【详解】
    解:过点O作OH⊥BC于点H,连接AO,BO,

    ∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠ABC=60°,
    ∵O为三角形外心,
    ∴∠OAH=30°,
    ∴OH=OB=1,
    ∴BH=,AH=-AO+OH=2+1=3


    故选:D
    【点睛】
    本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
    4、C
    【解析】
    【分析】
    如图,五边形ABCDE为正五边形, 证明 再证明可得:设AF=x,则AC=1+x,再解方程即可.
    【详解】
    解:如图,五边形ABCDE为正五边形,
    ∴五边形的每个内角均为108°,

    ∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°,
    ∴∠BGF=∠BFG=72°,




    设AF=x,则AC=1+x,


    解得:,
    经检验:不符合题意,舍去,

    故选C
    【点睛】
    本题考查的是正多边形的性质,等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,证明是解本题的关键.
    5、A
    【解析】
    【分析】
    如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点, 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:再设利用勾股定理建立方程,再解方程即可得到答案.
    【详解】
    解:如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点,
    记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:

    四边形为正方形,则

    设 而AB=2,CD=3,EF=5,结合正方形的性质可得:




    又 而


    解得:

    故选A
    【点睛】
    本题考查的是正方形的性质,三角形外接圆圆心的确定,圆的基本性质,勾股定理的应用,二次根式的化简,确定过A,G, H三点的圆的圆心是解本题的关键.
    6、D
    【解析】
    【分析】
    先证明ON=CN,再证点H在以ON直径的圆上运动,则当点H在QM的延长线上时,点H到AB的距离最大,由相似三角形的性质可求MK,KQ的长,由三角形的面积公式可求解.
    【详解】
    解:如图,连接AD,交EF于N,连接OC,取ON的中点M,连接MH,过点M作MQ⊥AB于Q,交AO于点K,作MP⊥OA与点P,

    ∵直线分别与x轴、y轴相交于点A、B,
    ∴点A(4,0),点B(0,-3),
    ∴OB=3,OA=4,
    ∴,
    ∵四边形ACDO是正方形,
    ∴OD//AC,AO=AC=OD=4,OC=4,∠COA=45°,
    ∴∠EDN=∠NAF,∠DEN=∠AFN,
    又∵DE=AF,
    ∴△DEN≌△AFN(ASA),
    ∴DN=AN,EN=NF,
    ∴点N是AD的中点,即点N是OC的中点,
    ∴ON=NC=2,
    ∵OH⊥EF,
    ∴∠OHN=90°,
    ∴点H在以ON直径的圆上运动,
    ∴当点H在QM的延长线上时,点H到AB的距离最大,
    ∵点M是ON的中点,
    ∴OM=MN=,
    ∵MP⊥OP,∠COA=45°,
    ∴OP=MP=1,
    ∴AP=3,
    ∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ,
    ∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP,
    又∵∠AOB=∠MPK=90°,
    ∴△MPK∽△AOB,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵∠AKQ=∠ABO,∠OAB=∠KAQ,
    ∴△AKQ∽△ABO,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴点H到AB的最大距离为,
    ∴△HAB面积的最大值,
    故选:D.
    【点睛】
    本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,一次函数的应用等知识,求出MQ的长是解题的关键.
    7、D
    【解析】
    【分析】
    根据直径所对的圆周角是直角,切线的性质即可判断A选项;根据,,进而即可判断B选项;设交于点,证明四边形是矩形,由垂径定理可得,进而可得进而判断C选项;无法判断D选项.
    【详解】
    解:∵AB是的直径,


    ∵CE是的切线,切点为D,


    ,故A选项正确,





    即AD平分,故B选项正确,
    设交于点,如图,

    ∵,
    ∴四边形是矩形



    ,故C选项正确
    若,则
    由于点不一定是的中点,故D选项不正确;
    故选D
    【点睛】
    本题考查了直径所对的圆周角是直角,垂径定理,切线的性质,矩形的判定,掌握圆的相关知识是解题的关键.
    8、D
    【解析】
    【分析】
    过A点作AH⊥BC于H,如图,利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4,则利用勾股定理可计算出AH=3,然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断;根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断.
    【详解】
    解:过A点作AH⊥BC于H,如图,

    ∵AB=AC,
    ∴BH=CH=BC=4,
    在Rt△ABH中,AH==3,
    ∵AB=5>3,
    ∴B点在⊙A外,所以A选项不符合题意;
    ∵AC=5>3,
    ∴C点在⊙A外,所以B选项不符合题意;
    ∴AH⊥BC,AH=3>半径,
    ∴直线BC与⊙A相离,所以C选项不符合题意,D选项符合题意.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,若直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质.
    9、B
    【解析】
    【分析】
    如图1,⊙O是正六边形的外接圆,连接OA,OB,求出∠AOB=60°,即可证明△OAB是等边三角形,得到OA=AB=6;如图2,⊙O1是正六边形的内切圆,连接O1A,O1B,过点O1作O1M⊥AB于M,先求出∠AO1B=60°,然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可.
    【详解】
    解:(1)如图1,⊙O是正六边形的外接圆,连接OA,OB,
    ∵六边形ABCDEF是正六边形,
    ∴∠AOB=360°÷6=60°,
    ∵OA=OB,
    ∴△OAB是等边三角形,
    ∴OA=AB=6;

    (2)如图2,⊙O1是正六边形的内切圆,连接O1A,O1B,过点O1作O1M⊥AB于M,

    ∵六边形ABCDEF是正六边形,
    ∴∠AO1B=60°,
    ∵O1A= O1B,
    ∴△O1AB是等边三角形,
    ∴O1A= AB=6,
    ∵O1M⊥AB,
    ∴∠O1MA=90°,AM=BM,
    ∵AB=6,
    ∴AM=BM,
    ∴O1M.
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查了正多边形与圆,等边三角形的性质与判定,勾股定理,熟知正多边形与圆的知识是解题的关键.
    10、A
    【解析】
    【分析】
    ,先证明,得出,,得出,过点作,在中,设,则,利用勾股定理求出,即可求解.
    【详解】
    解:连接,

    在和,
    PA,PB,分别切⊙O于点A,B,





    是等边三角形,



    又,



    过点作,如下图

    根据等腰三角形的性质,
    点为的中点,

    在中,
    设,则,


    解得:,


    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了圆的切线,三角形全等、等腰三角形、勾股定理,解题的关键是添加适当的辅助线,掌握切线的性质来求解.
    二、填空题
    1、10
    【解析】
    【分析】
    根据直线AB和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径即可得问题答案.
    【详解】
    解:∵⊙O的半径为10,直线AB与⊙O相切,
    ∴圆心到直线AB的距离等于圆的半径,
    ∴d=10;
    故答案为:10;
    【点睛】
    本题考查了直线与圆的位置关系;熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键.同时注意圆心到直线的距离应是非负数.
    2、30
    【解析】
    【分析】
    连接OC,根据切线的性质定理得到∠OCD=90°,根据三角形内角和定理求出∠D.
    【详解】
    解:连接OC,

    ∵CD为⊙O的切线,
    ∴∠OCD=90°,
    由圆周角定理得,∠COD=2∠A=60°,
    ∴∠D=90°-60°=30°,
    故答案为:30.
    【点睛】
    本题考查的是切线的性质,圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.
    3、60
    【解析】
    【分析】
    先根据圆的切线的性质可得,从而可得,再根据切线长定理可得,然后根据等边三角形的判定与性质即可得.
    【详解】
    解:是的切线,




    是等边三角形,

    故答案为:60.
    【点睛】
    本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点,熟练掌握圆的切线的性质是解题关键.
    4、3
    【解析】
    【分析】
    由切线长定理和,可得为等边三角形,则.
    【详解】
    解:连接,如下图:

    ,分别为的切线,

    为等腰三角形,


    为等边三角形,



    故答案为:3.
    【点睛】
    本题考查了等边三角形的判定和切线长定理,解题的关键是作出相应辅助线.
    5、30°##30度
    【解析】
    【分析】
    连接OC,如图,利用切线的性质得到∠BCO=90°,再由CA=CB得到∠B=∠A,利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A,则可根据三角形内角和计算出∠B=30°.
    【详解】
    解:连接OC,如图,

    ∵⊙O与BC相切于点C,
    ∴OC⊥BC,
    ∴∠BCO=90°,
    ∵CA=CB,
    ∴∠B=∠A,
    ∵∠BOC=2∠A,
    而∠B+∠BOC=90°,
    ∴∠B+2∠B=90°,解得∠B=30°,
    故答案为:30°.
    【点睛】
    本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理.
    三、解答题
    1、 (1)①,②(4,3)
    (2)见解析
    【解析】
    【分析】
    (1)①过点P作PH⊥DC于H,作AF⊥PH于F,连接PD、AD,利用因式分解法解出一元二次方程,求出OD、OC,根据垂径定理求出DH,根据勾股定理计算求出半径,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,根据正切的定义计算即可;②过点B作BE⊥x轴于点E,作AG⊥BE于G,根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE,得到点B的坐标;
    (2)过点E作EH⊥x轴于H,证明△EHD≌△EFB,得到EH=EF,DH=BF,再证明Rt△EHC≌Rt△EFC,得到CH=CF,结合图形计算,证明结论.
    (1)
    解:①以AB为直径的圆的圆心为P,
    过点P作PH⊥DC于H,作AF⊥PH于F,连接PD、AD,
    则DH=HC=DC,四边形AOHF为矩形,
    ∴AF=OH,FH=OA=1,
    解方程x2﹣4x+3=0,得x1=1,x2=3,
    ∵OC>OD,
    ∴OD=1,OC=3,
    ∴DC=2,
    ∴DH=1,
    ∴AF=OH=2,
    设圆的半径为r,则PH2=,
    ∴PF=PH﹣FH,
    在Rt△APF中,AP2=AF2+PF2,即r2=22+(PH﹣1)2,
    解得:r=,PH=2,PF=PH﹣FH=1,
    ∵∠AOD=90°,OA=OD=1,
    ∴AD=,
    ∵AB为直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴BD===3,
    ∴tan∠ABD===;
    ②过点B作BE⊥x轴于点E,交圆于点G,连接AG,
    ∴∠BEO=90°,
    ∵AB为直径,
    ∴∠AGB=90°,
    ∵∠AOE=90°,
    ∴四边形AOEG是矩形,
    ∴OE=AG,OA=EG=1,
    ∵AF=2,
    ∵PH⊥DC,
    ∴PH⊥AG,
    ∴AF=FG=2,
    ∴AG=OE=4,BG=2PF=2,
    ∴BE=3,
    ∴点B的坐标为(4,3);

    (2)
    证明:过点E作EH⊥x轴于H,
    ∵点E是的中点,
    ∴=,
    ∴ED=EB,
    ∵四边形EDCB为圆P的内接四边形,
    ∴∠EDH=∠EBF,
    在△EHD和△EFB中,

    ∴△EHD≌△EFB(AAS),
    ∴EH=EF,DH=BF,
    在Rt△EHC和Rt△EFC中,

    ∴Rt△EHC≌Rt△EFC(HL),
    ∴CH=CF,
    ∴2CF=CH+CF=CD+DH+BC﹣BF=BC+CD.

    【点睛】
    本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用,正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键.
    2、 (1)见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)要证明DE是⊙O的切线,所以连接OD,只要求出∠ODE=90°即可解答;
    (2)连接BD,利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积.
    (1)
    证明:连接OD,

    ∵,
    ∴∠CAD=∠BAD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∴∠CAD=∠ODA,
    ∴AE∥OD,
    ∴∠E+∠ODE=90°,
    ∵DE⊥AC,
    ∴∠E=90°,
    ∴∠ODE=180°﹣∠E=90°,
    ∵OD是圆O的半径,
    ∴DE是⊙O的切线;
    (2)
    连接BD,

    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∵∠ADE=60°,∠E=90°,
    ∴∠CAD=90°﹣∠ADE=30°,
    ∴∠DAB=∠CAD=30°,
    ∴AB=2BD,
    ∵,

    ∴BD=2,BA=4,
    ∴OD=OB=2,
    ∴△ODB是等边三角形,
    ∴∠DOB=60°,
    ∴△ADB的面积=AD•DB
    =×2×2
    =2,
    ∵OA=OB,
    ∴△DOB的面积=△ADB的面积=,
    ∴阴影部分的面积为:
    △ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积
    =2﹣
    =,
    ∴阴影部分的面积为:.
    【点睛】
    本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,扇形的面积公式,勾股定理,含30°角的直角三角形,根据题目的已知条件并结合图形,添加适当的辅助线是解题的关键.
    3、 (1)见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)连接OD,根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA=∠DAE,可证得DO∥MN,根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论;
    (2)连接CD,先由勾股定理求得AD,连接CD,根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE,然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解.
    (1)
    证明:连接OD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ODA,
    ∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠DAE,
    ∴∠ODA=∠DAE,
    ∴DO∥MN,
    ∵DE⊥MN,
    ∴DE⊥OD,
    ∵D在⊙O上,
    ∴DE是⊙O的切线;
    (2)
    解:∵∠AED=90°,DE=8,AE=6,
    ∴AD==10,
    连接CD,∵AC是⊙O的直径,
    ∴∠ADC=∠AED=90°,
    ∵∠CAD=∠DAE,
    ∴△ACD∽△ADE,
    ∴,即,
    ∴AC=,
    ∴⊙O的半径是.

    【点睛】
    本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
    4、 (1)作图见解析
    (2)证明见解析
    【解析】
    【分析】
    (1)如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN交于点D即可.
    (2)连接AD , ,,,,AB为直径,进而可得AE是的切线.
    (1)
    解:如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN交于点D.

    (2)
    解:连接AD,如图

    ∵为直径




    又∵AB为直径
    ∴AE是的切线.
    【点睛】
    本题考查了角平分线的画法,圆周角,切线的判定等知识.解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用.
    5、 (1)见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)连接OC,由题意得,根据等边对等角得,,即可得,则,即可得;
    (2)根据三角形的外角定理得,又根据得是等边三角形,则,根据三角形内角和定理得,根据直角三角形的性质得,根据勾股定理得,用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得.
    (1)
    证明:如图所示,连接OC,

    ∵AB是的直径,直线l与相切于点A,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴直线DC是的切线.
    (2)
    解:∵,
    ∴,
    又∵,
    ∴是等边三角形,
    ∴,
    在中,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴阴影部分的面积=.
    【点睛】
    本题考查了切线,三角形的外角定理,等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理,解题的关键是掌握这些知识点.

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