数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试同步测试题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（       ）

A．50° B．55° C．65° D．70°

2、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（       ）

A．18° B．28° C．36° D．45°

3、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（       ）

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）

4、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（       ）

A．① B．② C．③ D．①或③

5、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（       ）

A．54° B．58° C．64° D．68°

6、已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（       ）cm．A．3π B．6π C．12π              D．18π

8、已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）

A．1 B． C． D．

9、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）

A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定

10、的半径为5 ， 若直线与该圆相交， 则圆心到直线的距离可能是 （       ）

A．3 B．5 C．6 D．10

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．

2、已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）

3、如图，在中，，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于点，交于点，点是上一点，且，则图中阴影部分的面积是______．

4、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．

5、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；

(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．

2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

3、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．

5、【提出问题】如图①，已知直线l与⊙O相离，在⊙O上找一点M，使点M到直线l的距离最短．

(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答．

小明的解答

过点O作ON⊥l，垂足为N，ON与⊙O的交点M即为所求，此时线段MN最短．

理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．

∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，

∴      ．

又ON＝OM+MN；

∴OP+PQ＞OM+MN．

又            ，

∴               ．

(2)【操作实践】如图②，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1．请用直尺和圆规作出满足条件的某一个⊙O，使⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）

(3)【应用尝试】如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P，若点P在△ABC的内部（不包括边界），则⊙O的半径r的取值范围是     ．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．

【详解】

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠OBP=90°，

又∵∠ABO=25°，

∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，

∴∠P=180°-65°-65°=50°，

故选：A．

【点睛】

本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．

【详解】

解：如图，连接

，

是的切线

故选A

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．

【详解】

解：设直线的解析式为，

将点代入得：，解得，

则直线的解析式为，

A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；

D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．

【详解】

解：作AD⊥BC于D，

∵∠B＝45°，AB＝6；

∴，

设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，

∵∠B＝45°，

∴∠O＝90°，

∵外接圆半径为4，

∴；

∵

∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；

当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= 时，圆A与射线BD有两个交点；

故选：B．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．

5、C

【解析】

【分析】

连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．

【详解】

解：连接，，如下图：

∴

∵PA、PB是的切线，A、B是切点

∴

∴由四边形的内角和可得：

故选C．

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．

6、A

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：的半径为5，点在内，

，

观察四个选项可知，只有选项A符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8、C

【解析】

【分析】

根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．

【详解】

如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，

∵正六边形的边心距为，

∴∠AOG=30°，OG=，

∴OA=2AG，

∴，

解得GA=1，

∴OA=2，

设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=，

解得r=，

故选C．

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，

即点A到圆心O的距离小于圆的半径，

∴点A在⊙O内．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．

10、A

【解析】

【分析】

根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，

∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，

故选：A．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

二、填空题

1、5或3##3或5

【解析】

【分析】

分点P在圆内或圆外进行讨论．

【详解】

解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；

②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；

综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．

故答案为：5或3．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

2、圆外

【解析】

【分析】

根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，

∴2＞1.5，

∴点Q在圆外．

故答案为：圆外．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．

3、

【解析】

【分析】

连接AD，由圆周角定理可求出，即可利用扇形面积公式求出．由切线的性质可知，即可利用三角形面积公式求出．最后根据，即可求出结果．

【详解】

如图，连接AD．

∵，

∴，

∴．

∵BC是⊙O切线，且切点为D，

∴，，

∴．

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式．连接常用的辅助线是解答本题的关键．

4、5

【解析】

【分析】

直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

【详解】

解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

即可知道点到点A，B，C的距离相等，

如下图：

，

，

故答案是：5．

【点睛】

本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

5、

【解析】

【分析】

先由切线的性质得到∠OBC=90°，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．

【详解】

解：∵BC是圆O的切线，

∴∠OBC=90°，

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴AO=BC，

又∵AO=BO，

∴BO=BC，

∴∠BOC=∠BCO=45°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ODB+∠OBD=∠BOC，

∴∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°，

故答案为：22.5°．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)相切，理由见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE＝90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切；

（2）连接BD，根据勾股定理得到AD＝＝2，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质列方程得到AB＝5，即可求解．

(1)

解：所在直线与相切．

理由：连接．

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵是半径，

∴所在直线与相切．

(2)

解：连接．

∵是的直径，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵，，，

∴．

∴．

∴的半径为．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；

（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．

(1)

证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴直线DC是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．

4、 (1)见解析

(2)4

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；

（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠COD＝2∠ABC＝90°，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴DE∥CG，

∴∠ODE+∠COD＝180°，

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴直线DE是⊙O的切线；

(2)

解：设⊙O的半径为r，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，

∵∠GOD＝90°，

∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，

解得：r1＝3，r2＝4，

当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，

∴r＝4，即⊙O的半径4．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．

5、 (1)OP+PQ＞ON； OP＝OM；PQ＞MN

(2)见解析

(3)1＜r＜4

【解析】

【分析】

（1）利用两点之间线段最短解答即可；

（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作⊙O；

（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，求出⊙O和⊙O′的半径，从而求出半径r的范围．

(1)

理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．

∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，

∴OP+PQ＞ON．

又ON=OM+MN；

∴OP+PQ＞OM+MN．

又 OP=OM，

∴PQ＞MN．

故答案为：OP+PQ＞ON， OP=OM，PQ＞MN；

(2)

解：如图，

⊙O是求作的图形；

(3)

（3）如图2，

作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，

∴∠FEO′=∠AFE=90°，

∴AF∥EO′，

∴∠AEO′=∠BAC=60°，

∵AO′=EO′，

∴△ADO′是等边三角形，

∴AE=AO′，

∵AB=8，∠B=30°，

∴AC=AB=4，

∴AF=2，

∴⊙O的半径是1，

∴AE=AB=4，

∴1＜r＜4，

故答案是：1＜r＜4．

【点睛】

本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形．