2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试综合训练题

这是一份2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试综合训练题，共30页。试卷主要包含了下列四个命题中，真命题是，如图，PA等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（       ）A．3 B．4 C．5 D．62、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（       ）A．20° B．30° C．50° D．40°3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　）A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外C．点O在⊙A上 D．以上都有可能4、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（       ）A． B． C． D．5、下列四个命题中，真命题是（       ）A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧6、已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）A．1 B． C． D．7、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　）A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π8、已知半圆O的直径AB＝8，沿弦EF折叠，当折叠后的圆弧与直径AB相切时，折痕EF的长度m（　　）A．m＝4 B．m＝4 C．4≤m≤4 D．4≤m≤49、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（       ）A．50° B．55° C．65° D．70°10、已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．2、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A（－3，0），点 B（0，），圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m，则m的取值范围是________．3、已知⊙O的半径为5cm，OP= 4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）4、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°5、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°     (1)试说明：直线为⊙P的切线．(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．3、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．4、如图，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交的外接圆点D．过D作直线．(1)求证：DM是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的半径．5、如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，．再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出．【详解】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴，，∴在和中，，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠A=20°，∴∠OCA=20°，∴∠DOC=40°，∴∠D=90°-40°=50°．故选：C．【点睛】本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．3、B【解析】【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．【详解】解：∵点A（﹣4，﹣3），∴，∵⊙A的半径为4，∴，∴点O在⊙A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．4、A【解析】【分析】如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB＝2，CD＝3，EF＝5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.5、B【解析】【分析】利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．6、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形的边心距为，∴∠AOG=30°，OG=，∴OA=2AG，∴，解得GA=1，∴OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=，解得r=，故选C．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．7、A【解析】【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据题意作出图形，根据垂径定理可得,设，则，分情况讨论求得最大值与最小值，即可解决问题【详解】解：如图，根据题意，折叠后的弧为，为切点，设点为所在的圆心，的半径相等，即，连接，设交于点，根据折叠的性质可得，又则四边形是菱形，且设，则则当取得最大值时，取得最小值，即取得最小值，当取得最小值时，取得最大值，根据题意，当点于点重合时，四边形是正方形则此时当点与点重合时，此时最小，则即则故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，折叠的性质，勾股定理，分别求得的最大值与最小值是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故选：A．【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．10、A【解析】【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．【详解】解：∵⊙O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，∴，∴直线l与相离，∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，故选A．【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则．【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，，为等腰三角形，，，为等边三角形，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．2、【解析】【分析】当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，可求得此时m的值；当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，可求得此时m的值，从而可确定符合题意的m的取值范围．【详解】∵圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切与点O∴⊙P的半径为1∵点A（－3，0），点 B（0，）∴OA=3，∴∴∠BAO=30° 当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PC则PC⊥AB，且PC=1∴AP=2PC=2∴OP=OA−AP=3−2=1∴P点坐标为(−1，0)即m=−1当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PD则PD⊥AB，且PD=1∴AP=2PD=2∴OP=OA+AP=3+2=5∴P点坐标为(−5，0)即m=−5∴⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与直线AB相交时，m的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况．3、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，∴该点P在内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．4、【解析】【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB【详解】解：连接，如图，PA，PB分别与⊙O相切故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．5、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵的周长为，∴的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；（2）连接AC，根据∠B=30°，等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°，再证△APC为等边三角形，可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，AD＝2，∠ADC＝90°，利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4，然后根据勾股定理CD=即可．(1)连接PC，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝2∠B，∵2∠B+∠DAB＝180°，∴∠DAP+∠APC＝180°，∴PC∥DA，∵∠ADC＝90°，∴∠DCP＝90°，即DC⊥CP，∴直线CD为⊙P的切线；(2)连接AC，∵∠B=30°，∴∠CPA=2∠B=60°，∵AP=CP，∠CPA=60°，∴△APC为等边三角形，∵∠DCP=90°，∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，∵AD＝2，∠ADC＝90°，∴AC=2AD=4，∴CD=．【点睛】本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．(1)证明：如图所示，连接OC，∵AB是的直径，直线l与相切于点A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直线DC是的切线．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．(1)证明：连接OD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，∵E是BC的中点，∴，∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，即∠ACB＝∠ODE，∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：设OD=x，∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，∴，在三角形ADF中，，解得，，⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．4、 (1)见解析(2)见解析(3)⊙O的半径为5．【解析】【分析】（1）连接OD交BC于H，根据圆周角定理和切线的判定即可证明；（2）连接BD，由点E是△ABC的内心，得到∠ABE=∠CBE，∠DBC=∠BAD，推出∠BED=∠DBE，根据等角对等边得到BD=DE；（3）根据垂径定理和勾股定理即可求出结果．(1)证明：连接OD交BC于H，如图，∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴，∴OD⊥BC，BH=CH，∵DM∥BC，∴OD⊥DM，∴DM是⊙O的切线；(2)证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∵，∴∠DBC=∠BAD，∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE，即∠BED=∠DBE，∴BD=DE；(3)解：设⊙O的半径为r，连接OD，OB，如图，由（1）得OD⊥BC，BH=CH，∵BC=8，∴BH=CH=4，∵DE=2，BD=DE，∴BD=2，在Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2，∴（2）2=42+HD2，解得：HD=2，在Rt△BHO中，r2=BH2+（r-2）2，解得：r=5．∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查了三角形的内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．5、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解(2)【解析】【分析】（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．(1)解： BC与⊙O相切．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；(2)∵，∠ODB=90°，，∴，在Rt△OBD中， 由勾股定理得：，∴S△OBD= OD•BD= ，S扇形ODF= ，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．