初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课后测评

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课后测评，共31页。试卷主要包含了以半径为1的圆的内接正三角形等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．82、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（　　）A．18° B．28° C．36° D．45°3、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）A．30° B．36° C．45° D．72°4、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　）A．30° B．36° C．60° D．72°5、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（       ）A．18° B．28° C．36° D．45°6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（       ）A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）7、已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（        ）A．点A在⊙O内 ； B．点A在⊙O上；C．点A在⊙O外； D．不能确定．8、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（       ）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等边三角形C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是等腰三角形9、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（       ）A．相交 B．相切C．相离 D．不确定10、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（       ）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．2、如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为_________．3、如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为________．4、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．5、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．2、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．3、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．4、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．(1)求证：AB是的切线；(2)若，，求的半径．5、如图，中，．(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．【详解】解：如图，由题意得：，是等边三角形，，则这个正多边形的边数为，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．2、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA，DE，如图，∵AC是的切线，OA是的半径，∴OAAC∠OAC=90°∠ADE=36°AOE=2∠ADE=72°∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．3、B【解析】【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【详解】解：如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B【解析】【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵正五边形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．5、A【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．【详解】解：如图，连接，是的切线故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．6、A【解析】【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．7、C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，∴d＞r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8、C【解析】【分析】分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可．【详解】如图，∵正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，∠AOC=60°，∠AOE=45°，∠AOG=30°，∴OC=OAcos60°=，OE= OAcos45°=，OG= OAcos30°=，∵，∴这个三角形是直角三角形，故选C．【点睛】本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点．CO为⊙C的半径，是的切线，⊙C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．10、C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】解：设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．二、填空题1、65【解析】【分析】根据切线的性质得到OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2、5【解析】【分析】根据圆的确定方法做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【详解】如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．【点睛】此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC外接圆的圆心．3、##【解析】【分析】连接OC，证明CD⊥OC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△OCD中运用等积关系求出CD，同理，在△ACD中运用等积关系可求出AF【详解】解：连接OC，∵AB是圆的直径，∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即OC⊥CD∵的半径为 ∴ 在Rt△OCD中， ∴ ∴ 过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，∵ ∴，解得， 同理：∴∴ 故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．4、##5、【解析】【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB【详解】解：连接，如图，PA，PB分别与⊙O相切故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．(1)证明：如图所示，连接OC，∵AB是的直径，直线l与相切于点A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直线DC是的切线．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．2、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．(1)连接OC，如图，∵AB是的直径，，即．，，，.，.．又是半径，是⊙O的切线．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于点F，如图，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.设，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．(1)证明：连接OD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，∵E是BC的中点，∴，∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，即∠ACB＝∠ODE，∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：设OD=x，∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，∴，在三角形ADF中，，解得，，⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．4、 (1)见解析(2)2.4．【解析】【分析】（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．(1)如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，∴OD=OC，∵OC是圆O的半径∴AB与圆O相切．(2)设圆O的半径为r，即OC=r，∵∴ ∴ ∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径∴BC是圆O的切线，又AB是圆O的切线，∴BD=BC=3r在中， ∴ ∴ 在中， ∴ 整理得， 解得，，（不合题意，舍去）∴的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．5、 (1)见解析(2)cm【解析】【分析】（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；(1)解：如图，(2)解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．①∵，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵的周长为12cm，∴3x+4x+5x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=；②∵，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵，∴4x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=；即⊙O的半径为cm．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．