初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课后测评

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定

2、的半径为5 ， 若直线与该圆相交， 则圆心到直线的距离可能是 （       ）

A．3 B．5 C．6 D．10

3、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

4、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　）

A．4m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2

5、如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（       ）

A． B．12 C． D．

7、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（       ）

A．1 B．2 C． D．

8、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

9、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（       ）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm

10、下列四个命题中，真命题是（       ）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，⊙O的半径为5cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为 ___．

2、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为_____．

3、如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则是______度．

4、已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 _____．

5、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；

(2)若，，求的半径．

2、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．

(1)求证：平分；

(2)当，时，求的半径长．

3、如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”．

(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______．

(2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）．

①线段；②线段；③线段

(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．

(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．

4、如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线．

(1)求证：AD是O的切线．

(2)若O的半径为4，，求平行四边形OAEC的面积．

5、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求半径的长．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．

【详解】

解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，

又的半径为10，

∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，

点（8，6）在上，

故选A．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，

∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，

故选：A．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

3、B

【解析】

【分析】

如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．

【详解】

解：如图：连接OB，

∵是的切线，B为切点

∴∠OBA=90°

∵

∴∠COB=90°-42°=48°

∴=∠COB=24°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，然后由地基的面积是△OBC的6倍即可得到答案

【详解】

解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OP⊥BC于P，

由题意得：BC=4cm，

∵六边形ABCD是正六边形，

∴∠BOC=360°÷6=60°，

又∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

如图，连接先求解 再利用圆周角定理可得，从而可得答案.

【详解】

解：如图，连接

，是的切线，

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解是解本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解．

【详解】

解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P，

∵直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，

∴点A（4，0），点B（0，-3），

∴OB=3，OA=4，

∴，

∵四边形ACDO是正方形，

∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，

∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，

又∵DE=AF，

∴△DEN≌△AFN（ASA），

∴DN=AN，EN=NF，

∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点，

∴ON=NC=2，

∵OH⊥EF，

∴∠OHN=90°，

∴点H在以ON直径的圆上运动，

∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，

∵点M是ON的中点，

∴OM=MN=，

∵MP⊥OP，∠COA=45°，

∴OP=MP=1，

∴AP=3，

∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，

∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，

又∵∠AOB=∠MPK=90°，

∴△MPK∽△AOB，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，

∴△AKQ∽△ABO，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴点H到AB的最大距离为，

∴△HAB面积的最大值，

故选：D．

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可．

【详解】

解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，

∵⊙O与AC、BC都相切，

∴OD=OE=r，

而∠C=90°，

∴四边形ODCE为正方形，

∴CD=OD=r，

∵OD∥BC，

∴△ADO∽△ACB，

∴

∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，

代入可得，

∴r=．

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．

8、B

【解析】

【分析】

连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．

【详解】

解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，

∵G是BC的中点，

∴CG＝BG，

∵CD＝BA，根据勾股定理可得，

∴AG＝DG，

∴GH垂直平分AD，

∴点O在HG上，

∵AD∥BC，

∴HG⊥BC，

∴BC与圆O相切；

∵OG＝OD，

∴点O不是HG的中点，

∴圆心O不是AC与BD的交点；

∵∠ADF＝∠DAE＝90°，

∴∠AEF＝90°，

∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，

∴AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；

∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了矩形的性质和三角形外心．

9、D

【解析】

【分析】

作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果．

【详解】

解：作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，

由题意可知cm，cm；

∵

∴AC=BC=4cm，

设茶杯的杯口外沿半径为

则在中，由勾股定理知

解得

故选D．

【点睛】

本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．

10、B

【解析】

【分析】

利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．

【详解】

如图，连接BO，OC，OA，

由题意得：△BOC，△AOB都是等边三角形，

∴∠AOB＝∠OBC＝60°，

∴OA∥BC，

∴，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出．

2、45°##45度

【解析】

【分析】

连接OB、OC，根据正方形的性质得到∠BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案．

【详解】

解：连接OB、OC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠BPC=，

故答案为：45°．

【点睛】

此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键．

3、

4、相切或相交

【解析】

【分析】

本题需分类讨论，当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时，直线于圆的位置关系为相切，当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时，直线到圆心的距离小于圆的半径，直线与圆相交．

【详解】

设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，

当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，

所以直线AB与⊙O相切，

当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，

所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，

所以直线AB与⊙O相交，

综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，

故答案为：相切或相交．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，本题需根据圆心与直线上一点的距离，分类讨论圆与直线的位置关系，利用分类讨论思想是解决本题的关键．

5、在⊙A上

【解析】

【分析】

先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．

【详解】

解：∵点A的坐标为（4，3），

∴OA==5，

∵半径为5，

∴OA=r，

∴点O在⊙A上．

故答案为：在⊙A上．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；

（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．

(1)

证明：连接，

∵，

∴，

∴是直径，是的中点．

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

又∵经过半径的外端，

∴是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

在与中，

，，

∴．

∴，

在中，，，

∴.

设半径为，则，，

即，

∴．

∴的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．

2、 (1)见解析

(2)的半径长为．

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；

（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径

(1)

证明：如图，连接，

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即平分；

(2)

解：如图，连接，

在中，，，

由勾股定理得：，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

∴的半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．

3、 (1)

(2)②，③

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）作OD与相切，此时所得最小，根据切线的性质可得，再由含角的直角三角形的特殊性质可得，再由勾股定理可得OD长度，判断切点在OD上即可得

（2）根据勾股定理求出各点与原点的距离与最长切线距离比较即可得；

（3）线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，根据题意即可确定t的取值范围，得出线段BD是的“关联线段”；

（4）当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离m，根据题意可得，得出，即为m的最大值；当m取最小值时，作出相应图形，根据题意可得，再由，及点M所在位置，即可确定m的最小值，综合即可得．

(1)

解：如图所示：作OD与相切，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴此时的角度最小，且，

∴切点在线段OD上，

∴OA的关联角为；

(2)

解：如图所示：连接，，，，

∵，，

∴，

∴切点不在线段上，不是的“关联线段”；

∵，，

∴，，

∵，

∴是的“关联线段”；

∵，

∴是的“关联线段”；

(3)

解：，，线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，

当OD与相切时，

由（1）可得：，

∴当时，线段BD是的“关联线段”，

故答案为：；

(4)

解：如图所示：当m取最大值时，

M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，

∵，，

∴，

∴，

∴m的最大值为4，

如图所示：当m取小值时，

开始时存在ME与相切，

∵，，

∴，

∵，及点M所在位置，

∴，

综上可得：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查直线与圆的位置关系，线段旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图象是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)32

【解析】

【分析】

（1）连接OD，证明，可得，根据切线的性质可得，进而可得，即可证明AD是O的切线；

（2）根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求解．

(1)

证明：连接OD．

∵四边形OAEC是平行四边形，

∴，

又∵，

∴，

∵AB与相切于点B，

∴，

又∵OD是的半径，

∴AD为的切线．

(2)

∵

在Rt△AOD中，

∴平行四边形OABC的面积是

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．

5、 (1)证明见解析

(2)⊙O半径的长为

【解析】

【分析】

（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；

（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．

(1)

证明：∵是的直径

∴

∴

∵

∴

∴，

∴

∴是的切线；

(2)

解：∵，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴，

在中，，即

∴

∴半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．