初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试随堂练习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（        ）

A．10 B．11 C．12 D．13

2、已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（        ）

A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2

4、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定

5、如图所示，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q．则PQ的最小值为（       ）

A． B． C．2 D．2

6、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　）

A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π

7、如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（     ）

A． B．

C．3 D．

8、的半径为5 ， 若直线与该圆相交， 则圆心到直线的距离可能是 （       ）

A．3 B．5 C．6 D．10

9、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（       ）

A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交

10、已知⊙O的半径为4，，则点A在（          ）

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为____________．

2、已知五边形是的内接正五边形，则的度数为______．

3、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则ABC的面积是______．

4、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．

5、如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则是______度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数学课上老师提出问题：“在矩形中，，，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”．

小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题：

(1)如图1，当与相切于点时，求的长；

(2)如图2，当与相切时，

①求的长；

②若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为______．

2、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．

3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

4、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．

(1)如图（1），连接．

①求的正切值；

②求点的坐标．

(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．

5、如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线．

(1)求证：AD是O的切线．

(2)若O的半径为4，，求平行四边形OAEC的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．

【详解】

解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，

∴∠AOB=2∠ADB=36°，

∴这个正多边形的边数为=10．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．

2、A

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：的半径为5，点在内，

，

观察四个选项可知，只有选项A符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．

【详解】

解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，

∴OP需要满足的条件是OP>4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．

【详解】

解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，

∴d＞r，

∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．

【详解】

∵PQ与⊙O相切于点Q，

∴OQ⊥PQ，

∴PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，

∴当OP最小时，PQ有最小值，

∵点O到直线l的距离为7，

∴OP的最小值为7，

∴PQ的最小值=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．

【详解】

解：正三角形的面积为：，

三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，

所以阴影部分的面积为：，

故选：

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3．

【详解】

解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵正方形ABCD的面积是18，

∴，

∴，即：

∴

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，

∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，

故选：A．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

9、B

【解析】

【分析】

由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．

【详解】

解：∵点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，

到y轴的距离是2，小于半径，

∴圆与y轴相交，与x轴相切．

故选B．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

10、C

【解析】

【分析】

根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．

【详解】

解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，

∴d>r，

∴点A在⊙O外，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

直角三角形外接圆的直径是斜边的长．

【详解】

解：由勾股定理得：AB==10，

∵∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直径，

∴这个三角形的外接圆直径是10，

∴这个三角形的外接圆半径长为5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．

2、72°##72度

【解析】

【分析】

根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可．

【详解】

解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数为 ＝72°，

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．

3、6

【解析】

【分析】

根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案．

【详解】

解：连接DO，EO，

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，

∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=2，AF=AE=3

又∵∠C=90°，

∴四边形OECD是矩形，

又∵EO=DO，

∴矩形OECD是正方形，

设EO=x，

则EC=CD=x，

在Rt△ABC中

BC2+AC2=AB2

故（x+2）2+（x+3）2=52，

解得：x=1，

∴BC=3，AC=4，

∴S△ABC=×3×4=6.

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查三角形内切圆与内心，根据题意得出四边形OECF是正方形以及运用方程思维和勾股定理进行分析是解题的关键．

4、②③④①

【解析】

【分析】

先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．

【详解】

解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，

第二步：画出圆的一条直径，即画图③；

第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，

故答案为：②③④①．

【点睛】

本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．

5、

三、解答题

1、 (1)BP=2

(2)①4.8；②9.6

【解析】

【分析】

（1）连接PT，由⊙P与AD相切于点T，可得四边形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在Rt△BPE中，用勾股定理即得BP=2；

（2）①由⊙P与CD相切，有PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在Rt△BPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；②点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，由EM是△ABQ的中位线，可得四边形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6．

(1)

连接PT，如图：

∵⊙P与AD相切于点T，

∴∠ATP=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∴四边形ABPT是矩形，

∴PT=AB=4=PE，

∵E是AB的中点，

∴BE=AB=2，

在Rt△BPE中，；

(2)

①∵⊙P与CD相切，

∴PC=PE，

设BP=x，则PC=PE=10-x，

在Rt△BPE中，BP2+BE2=PE2，

∴x2+22=（10-x）2，

解得x=4.8，

∴BP=4.8；

②点Q从点B出发沿射线BC移动，M是AQ的中点，点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，如图：

由题可知，EM是△ABQ的中位线，

∴EM∥BQ，

∴∠BEM=90°=∠B，

∵PN⊥EM，

∴∠PNE=90°，EM=2EN，

∴四边形BPNE是矩形，

∴EN=BP=4.8，

∴EM=2EN=9.6．

故答案为：9.6．

【点睛】

本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等，解题的关键是理解M的轨迹是△ABQ的中位线．

2、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．

（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．

(1)

证明：连接OD，

∵AC是直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，

∵E是BC的中点，

∴，

∴∠EDC＝∠ECD，

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，

即∠ACB＝∠ODE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ODE＝90°，

又∵OD是半径，

∴DE是⊙O的切线．

(2)

解：设OD=x，

∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，

∴，

在三角形ADF中，

，

解得，，

⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；

（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．

(1)

证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴直线DC是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．

4、 (1)①，②（4，3）

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；

（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．

(1)

解：①以AB为直径的圆的圆心为P，

过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，

则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，

∴AF＝OH，FH＝OA＝1，

解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，

∵OC＞OD，

∴OD＝1，OC＝3，

∴DC＝2，

∴DH＝1，

∴AF＝OH＝2，

设圆的半径为r，则PH2＝，

∴PF＝PH﹣FH，

在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，

解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，

∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，

∴AD＝，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∴BD＝=＝3，

∴tan∠ABD＝＝＝；

②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，

∴∠BEO＝90°，

∵AB为直径，

∴∠AGB＝90°，

∵∠AOE＝90°，

∴四边形AOEG是矩形，

∴OE＝AG，OA＝EG＝1，

∵AF＝2，

∵PH⊥DC，

∴PH⊥AG，

∴AF＝FG＝2，

∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，

∴BE＝3，

∴点B的坐标为（4，3）；

(2)

证明：过点E作EH⊥x轴于H，

∵点E是的中点，

∴＝，

∴ED＝EB，

∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，

∴∠EDH＝∠EBF，

在△EHD和△EFB中，

，

∴△EHD≌△EFB（AAS），

∴EH＝EF，DH＝BF，

在Rt△EHC和Rt△EFC中，

，

∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），

∴CH＝CF，

∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．

5、 (1)见解析

(2)32

【解析】

【分析】

（1）连接OD，证明，可得，根据切线的性质可得，进而可得，即可证明AD是O的切线；

（2）根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求解．

(1)

证明：连接OD．

∵四边形OAEC是平行四边形，

∴，

又∵，

∴，

∵AB与相切于点B，

∴，

又∵OD是的半径，

∴AD为的切线．

(2)

∵

在Rt△AOD中，

∴平行四边形OABC的面积是

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．