2020-2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（  ）

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（－2，－3）

2、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

3、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

4、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（    ）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

6、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(    )

A． B． C． D．

7、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）

8、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、下列各点，在第一象限的是（    ）

A． B． C．（2，1） D．

10、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（    ）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．

2、已知点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，则a+b＝_____．

3、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

4、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．

5、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；

（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．

2、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．

已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为            ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为            ；

（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为            ；

（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．

3、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．

（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）

（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；

（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．

5、如图，已知的三个顶点分别为，，．

（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形（，，的对应点分别是，，），并直接写出点，，的坐标；

（2）求四边形的面积．

6、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

7、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

8、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

9、已知点，解答下列各题．

（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；

（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．

10、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得．

【详解】

解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是

故选D

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．

2、A

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

3、A

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4、C

【分析】

根据若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解

【详解】

解：点关于x轴对称的点的坐标是

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

5、A

【分析】

根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．

【详解】

解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，

∴n＜0，

∴-n＞0，

∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；

故选A．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．

6、A

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

7、C

【分析】

根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，质点每秒移动一个单位

质点到达(1，0)时，共用3秒；

质点到达(2，0)时，共用4秒；

质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；

质点到达(0，3)时，共用9秒；

质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；

以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；

质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；

质点到达(0，5)时，共用25秒；

故选：C．

【点睛】

本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．

8、D

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、C

【分析】

由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．

【详解】

解：、在第四象限，故本选项不合题意；

、在第二象限，故本选项不合题意；

、在第一象限，故本选项符合题意；

、在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、A

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.

【详解】

解：点（2，3）关于x轴对称的是

故选A

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

二、填空题

1、（-7，-7）或（）

【分析】

根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．

【详解】

解：由题意得，

解得或，

当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），

当时，，∴点E的坐标为（），

故答案为：（-7，-7）或（）．

【点睛】

此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．

2、5

【分析】

根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可．

【详解】

解：∵点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，

∴a＝2，b＝3，

∴a+b＝5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．

3、    （9，6）   

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

4、或

【分析】

根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．

【详解】

解：∵点，，且ABx轴，

∴y=2，

∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，

∴，

∴，

∴B（-4，2）或（4，2）．

故答案为（-4，2）或（4，2）．

【点睛】

本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．

5、

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：∵点与关于原点对称，

∴

解得：，

则xy的值是：-3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）

【分析】

（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；

（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；

（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标．

【详解】

解：（1）如图所示：△就是所要求作的图形；

（2）如图所示：△就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；

（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是：．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．

2、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．

【分析】

（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；

（2）根据二次反射点的意义求解即可；

（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．

【详解】

解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），

点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）

故答案为： (－1，1)；(5，1)． 

（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，

∴

解得，

故答案为： －2．

（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．

当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．

∵当与点B重合时，＝－2，

∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．

当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，

∵当与点D重合时，＝1，

∴当＞1时，△与△BCD无公共点．

综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】

本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）

【分析】

（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

【点睛】

本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）

【分析】

（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；

（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；

故答案为：5，-3；

（2）如图，点P为所作．

设直线BC1的解析式为y=kx+b，

∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），

∴，解得：，

∴直线BC1的解析式为y=x+，

当y=0时，x=，

∴点P的坐标为（，0）；

故答案为：（，0）；

（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，

△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；

BC=，

∵××AM=，

∴AM=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

5、（1）画图见解析，，，；（2）

【分析】

（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；

（2）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算．

【详解】

解：（1）根据题意得：点，，关于轴的对称点分别为，，，

如图，为所作；

（2）四边形的面积

．

【点睛】

本题主要考查了图形的变换——轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段，对应角相等是解题的关键．

6、东经度，南纬度可以表示为．

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．

7、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【分析】

根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．

【详解】

解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），

∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，

∵AB＝CD＝3，

∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，

∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【点睛】

本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．

8、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．

9、

（1）；

（2）；

（3）

【分析】

（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；

（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；

（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．

（1）

解：∵点P在x轴上，

∴P点的纵坐标为0，

∴，

解得：，

∴，

∴．

（2）

解：∵直线轴，

∴，

解得：，

∴，

∴．

（3）

解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴．

解得：．

∴

，

∴的值为2020．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．

10、见解析

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键