数学必修 第一册3.1 指数函数的概念说课ppt课件

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第1课时　指数函数的图象和性质
【素养目标】1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(数学抽象)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说出指数函数的性质．(直观想象)3．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小．(逻辑推理)4．通过本节学习，进一步体会图象是研究函数的重要工具，能运用指数函数的图象研究一些实际问题．(数学运算)
【学法解读】指数函数的学习，学生应掌握指数函数的运算法则和变化规律，运用信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用计算器、计算机画出指数函数的图象，探索、比较它的变化规律，并研究指数函数的性质．第1课时　指数函数的图象和性质
　　　指数函数(1)定义：给定正数a，且a≠1时，__________是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数．(2)性质：①定义域是R，函数值大于_____；②图象过定点__________．
思考：(1)为什么指数函数的底数a＞0，且a≠1?(2)指数函数的解析式有什么特征？
　　　 指数函数y＝ax(a＞1)的图象和性质(1)单调性：在R上是______函数．当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于____________；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于_____．(2)函数y＝ax和y＝bx(a＞b＞1)的关系.
　　　 指数函数y＝ax(0＞a＞1)的图象和性质(1)单调性：在R上是______函数．当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于_____；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于____________．(2)函数y＝ax和y＝bx(0＞a＞b＞1)的关系.
1．下列函数中一定是指数函数的是(　　)A．y＝2x＋1　　　　　B．y＝x2C．y＝3－xD．y＝－2·3x
2．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和为人民币(　　)A．2(1＋0.3)5万元 B．2(1＋0.03)5万元C．2(1＋0.3)4万元 D．2(1＋0.03)4万元
3．下列说法正确的个数是(　　)(1)指数函数的图象都在x轴的上方；(2)若指数函数y＝ax是减函数，则0＞a＞1；(3)对于任意的x∈R，一定有3x＞2x.A．0B．1 C．2D．3[解析]　对于(1)，由指数函数的性质可知正确．对于(2)，由指数函数的单调性可知正确．对于(3)，由y＝3x，y＝2x的图象可知，当x＞0时，3x＞2x，故(3)不正确．
4．函数y＝2－x的图象是(　　)
5．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________．
　　　　(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－4)x　　　　B．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a＞0，a≠1)(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1[分析]　利用指数函数的定义进行判断．
[归纳提升]　判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．
[解析]　(1)∵1.82.2，1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，∵1.8＞1，∴y＝1.8x在R上为增函数，又2.2＞3，∴1.82.2＞1.83.(2)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3＞－0.4，∴0.7－0.3＞0.7－0.4.(3)∵1.90.4＞1.90＝1，0.92.4＞0.90＝1，∴1.90.4＞
[归纳提升]　比较指数式的大小应根据所给指数式的形式，当底数相同时，运用单调性法求解；当底数不同时，利用一个中间量作比较进行求解．或借助于同一坐标系中的图象求解．
[解析]　(1)考查指数函数y＝1.7x，由于底数1.7＞1，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵2.5＞3，∴1.72.5＞1.73.(2)考查函数y＝0.8x，由于0＞0.8＞1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．∵－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＞0.8－0.2.
[分析]　定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解．
[归纳提升]　1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．
2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
3．若2x＋1＞1，则x的取值范围是(　　)A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析]　不等式2x＋1＞20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＞0，即x＞－1.
[解析]　由ax－1≥0，得ax≥1.∵函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，∴0＞a＞1.
5．函数y＝2x(x≥0)的值域是______________．[解析]　∵y＝2x在[0，＋∞)上为增函数，∴x≥0即y≥20，∴值域为[1，＋∞)．