北师数学·必修第1册 章末梳理3 PPT课件

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第三章　指数运算与指数函数章末梳理知识结构•理脉络 要点梳理•晰精华素养突破•提技能例 1核心素养数学抽象AD　D　例 2核心素养数学运算[分析]　将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算．[归纳提升]　1.幂的运算的常规方法(1)化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数．(2)化根式为分数指数幂．(3)化小数为分数．2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．核心素养直观想象　　　　(2020·广东省揭阳市期中)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．例 3[归纳提升]　利用指数函数图象作有关函数图象的基本方法——变换作图法对于与指数函数有关的函数的作图问题，一般宜用变换作图法作图，这样有利于从整体上把握函数的性质．利用变换作图法作图要注意：(1)选择哪个指数函数作为起始函数；(2)平移的方向及单位长度．常用的变换作图法主要有：此外，函数y＝a|x|的图象关于y轴对称；函数y＝|ax－b|的图象可由函数y＝ax－b的图象保持在x轴上及其上方的部分不动，把x轴下方的部分翻折到x轴上方得到．核心素养逻辑推理例 4[归纳提升]　在利用换元法求函数值域、最值时，经过换元，函数的定义域可发生变化．高考链接•悟考能B　A　3．(山东高考题)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是 (　　)A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a[解析]　由指数函数y＝0.6x在(0，＋∞)上是减函数，可知0＞0.61.5＞0.60.6＞1，又1.50.6＞1，所以b＞a＞c.C　B　D　[解析]　利用函数的性质，将不等式f(x＋1)＞f(2x)进行转化，脱掉“f”，从而转化为可求解的不等式．方法一：当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，作出f(x)的大致图象，如图所示，结合图象可知，要使f(x＋1)＞f(2x)，方法二：当x＞0时，x＋1＞0，2x＞0，此时f(x＋1)＞f(2x)可转化为1＞1，不满足题意；当x＝0时，x＋1＝1，2x＝0，f(x＋1)＞f(2x)可转化为1＞1，不满足题意；当－1＞x＞0时，x＋1＞0，2x＞0，此时f(x＋1)＞f(2x)可转化为1＞2－2x，解得x＞0，所以－1＞x＞0；当x＝－1时，x＋1＝0，2x＝－2，f(x＋1)＞f(2x)可转化为1＞4，所以x＝－1满足题意；当x＞－1时，x＋1＞0，2x＞－2，此时f(x＋1)＞f(2x)可转化为2－(x＋1)＞2－2x，所以－(x＋1)＞－2x，解得x＞1，所以x＞－1.综上可得，x的取值范围为(－∞，0)．6．(山东高考题)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．