高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质课文内容ppt课件

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【素养目标】1．结合指数的运算性质推导对数运算性质．(数学运算)2．结合教材实例了解换底公式及其推导．(数学运算)3．能利用对数的运算性质、换底公式进行简单的化简求值．(数学运算)
【学法解读】对数的运算性质是对数式化简、计算的工具，灵活运用它们能够简化解题过程，提高做题速度．
思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式lga(MNQ)是否适用？你能得到一个怎样的结论？提示：适用，lga(MNQ)＝lgaM＋lgaN＋lgaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积．
　　　 换底公式若a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1，则有lgab＝______.
[解析]　由对数运算法则知，均不正确．故选ABCD．
2．lg62＋lg63等于(　　)A．1　　B．2　　C．5　　D．6[解析]　lg62＋lg63＝lg6(2×3)＝lg66＝1.3．计算：lg25·lg32·lg59＝_____．
[归纳提升]　利用对数运算性质化简求值(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合为积(商)的对数，即公式逆用．(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用．(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简．
(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2×lg(5×10)＝(lg 5)2＋lg 2×(1＋lg 5)＝(lg 5)2＋lg 2＋lg 2·lg 5＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.
[归纳提升]　对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制．
[分析]　(1)对数的底数不同，如何将其化为同底的对数？(2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数，利用换底公式很容易进行约分求解m的值．
忽视真数大于零致误　　　　解方程：lg2(x＋1)－lg4(x＋4)＝1.
[错因分析]　解题过程中忽视对数lgaN中真数N必须大于0时对数才有意义．实际上，在解答此类题时，要时刻关注对数本身是否有意义．另外，在运用对数运算性质或相关公式时也要谨慎，以防出错．
[方法点拨]　在将对数方程化为代数方程的过程中，未知数的范围扩大或缩小就容易产生增根．故解对数方程必须把所求的解代入原方程进行检验，否则易产生增根，造成解题错误．也可以像本题的求解过程这样，在限制条件下去求解．
[归纳提升]　1.应用换底公式应注意的事项(1)注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式，注意转化与化归思想的运用．2．对数式的条件求值问题要注意观察所给数字特征，分析找到实现转化的共同点进行转化．3．利用换底公式计算、化简、求值的一般思路：思路一：用对数的运算法则及性质进行部分运算→换成同一底数．思路二：一次性统一换为常用对数(或自然对数)→化简、通分、求值．
1．2lg510＋lg50.25＝(　　)A．0B．1C．2D．4[解析]　原式＝lg5102＋lg50.25＝lg5(100×0.25)＝lg525＝2.
2．已知正实数a，b，c满足lg2a＝lg3b＝lg6c，则(　　)A．a＝bcB．b2＝acC．c＝abD．c2＝ab[解析]　设lg2a＝lg3b＝lg6c＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝6k，所以c＝ab.