高中北师大版 (2019)3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质图片ppt课件

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3.2　对数函数y＝lg2x的图象和性质
函数y＝lg2x的性质(1)函数y＝lg2x在定义域(0，＋∞)上是______函数，且值域为______；(2)若x＞1，则y______0；若x＝1，则y＝0；若0＞x＞1，则_________；(3)函数y＝lg2x与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称．
[解析]　y＝g(x)与y＝lg2x互为反函数，故g(x)＝2x，故g(2)＝22＝4.
　　　　作出函数y＝|lg2x|＋2的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．[解析]　先作出函数y＝lg2x的图象，如图甲．再将y＝lg2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变)，得函数y＝|lg2x|的图象，如图乙；
然后将y＝|lg2x|的图象向上平移2个单位长度，得函数y＝|lg2x|＋2的图象，如图丙．由图丙得函数y＝|lg2x|＋2的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(0，1)，值域是[2，＋∞)．
[归纳提升]　利用函数y＝lg2x的图象，可以得到的函数y＝lg2(－x)，y＝|lg2x|，y＝lg2|x|等常见的函数图象，要熟悉这些函数的图象，并加以推广．
【对点练习】❶　求函数y＝f(x)＝lg2|x|的定义域，并画出它的图象并写出单调区间．
[解析]　函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．因为f(－x)＝lg2|－x|＝lg2|x|＝f(x)，所以函数y＝lg2|x|为偶函数．所以函数的图象关于y轴对称，结合函数y＝lg2x的图象，可得函数y＝lg2|x|的图象如图所示．单调增区间为(0，＋∞)；单调减区间为(－∞，0).
[归纳提升]　关于对数大小的比较(1)对于底数相同的数，首先考查所涉及的函数的单调性，再比较真数的大小，最后利用单调性比较两个数的大小．(2)对于底数不同的数，可以借助换底公式化同底，再比较大小．
　　　　使不等式lg2(2x)＞lg2(5x－3)成立的实数x的集合为___________．
[归纳提升]　关于与对数函数有关的不等式(方程)的解法(1)转化：将含对数的不等式(方程)转化为一元一次、一元二次不等式(方程)求解．(2)定义域：求出的范围(值)要与定义域取交集(验证是否在定义域内)．
1．函数y＝lg2x的图象大致是(　　)[解析]　∵对数函数y＝lg2x的底数大于1，∴y＝lg2x为增函数．又对数函数的图象必过(1，0)点．故可得到答案C．
2．函数y＝lg2x在[1，2]上的值域是(　　)A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0，1][解析]　∵1≤x≤2，∴lg21≤lg2x≤lg22，即0≤y≤1，故选D．
3．函数y＝lgx经过点(　　)A．(1，1)B．(1，0)C．(0，1)D．(0，0)
4．使不等式lg2(2x－1)＞－1成立的实数x的集合为_________．