高中第三章 机械波综合与测试学案设计

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一、波的图像与振动图像的综合问题
图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是( )
图1
A．该横波向右传播，波速为0.2 m/s
B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向
C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m
D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm
答案 D
解析 由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.6,4)m/s＝0.4 m/s，A错误；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10 cm，D正确．
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速．
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．
注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻．
二、Δt后波形图的画法
1．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx.如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整．
2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为eq \f(1,4)T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．
如图2甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像．
图2
(1)求该波的波速；
(2)画出Δt＝3.5 s时的波形．
答案 (1)4 m/s (2)见解析图
解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝4 m/s.
(2)法一：平移法
由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋eq \f(1,2))λ，所以只需将波形沿x轴负方向平移eq \f(1,2)λ＝2 m即可，如图(a)所示
法二：特殊点法
如图(b)所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5 s＝3eq \f(1,2)T，舍弃3，取eq \f(T,2)，找出a、b两质点振动eq \f(T,2)后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．
三、波的多解问题
1．波的传播方向的双向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．
2．波的时间的周期性形成多解
机械波在传播过程中，t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．
3．波的空间的周期性形成多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．
4．质点在振动中情况不明形成多解
在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动．
一列简谐横波图像如图3所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
图3
(1)这列波的周期可能是多大？
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3)若波向左传播，且3T