北京专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节充分条件与必要条件全称量词与存在量词练习含解析

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2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“⑦ ∀ ”表示.
(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“⑧ ∃ ”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题(命题p的否定记为¬p,读作“非p”)
知识拓展
1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/A)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒/B).
2.A是B的充分不必要条件⇔¬B是¬A的充分不必要条件.
3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).
(1)若已知p:x>1和q:x≥1,则p是q的充分不必要条件.( )
(2)“长方形的对角线相等”是存在量词命题.( )
(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )
(4)若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.( )
答案 (1)√ (2)✕ (3)√ (4)√
2.(新教材人A必修第一册P34复习参考题1T5改编)设a,b∈R且ab≠0,则“ab>1”是“a>1b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 D
3.(新教材人A必修第一册P30例4改编)命题“∃x0∈N,x02≤0”的否定是 .
答案 ∀x∈N,x2>0
4.(新教材人A必修第一册P31习题1.5T3改编)命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是 .
答案 ∃x0∈R,x02+x0+1≤0
5.(易错题)若命题“∃t0∈R,t02-2t0-a