四年级数学思维提升专题--周期问题+和倍问题+差倍问题

四年级数学思维提升专题

第9讲 周期问题

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

【思维训练营】

【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？

【练习1】如图，算出第20个图形是什么？

○△△□□□○△△□□□○△△……

【例题2】2018年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？

【练习2】2019年5月3日是星期五，5月20日是星期几？

【例题3】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？

【练习3】一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？

【例题4】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？

【练习4】

1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？

【思维提升】

1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？

2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？

3. 有一列数1，4,2，8,5,7,1,4,2,8,5,7,...,第58个数是多少？这58个数的总和是多少？

4.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生之间是两个男生，如果这列队伍第一个是女生，那么该列队伍中男生有多少人

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第10讲 和倍问题

【思维梳理】

1.和倍问题：已知两个数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数。

2.解题关键：找出两个数的和以及与其对应的倍数和，先求出1倍数，再求出几倍数

3.数量关系：

两数和÷（倍数+1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

两数和-较小的数=较大的数

【思维训练营】

【例题1】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得图书的本数是二年级的2倍。二、三两个年级各分得多少本图书？

【练习1】小红和小明共有压岁钱800元，小红的压岁钱是小明压岁钱的3倍。小红和小明分别有多少压岁钱？

【例题2】甲油桶有油25千克，乙油桶有油17千克，从乙油桶倒出多少千克油给甲油桶后，甲油桶中的油是乙油桶中油的5倍?

【练习2】小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，小青把多少支圆珠笔芯给小宁后，小宁圆珠笔芯的支数是小青圆珠笔芯支数的8倍？

【例题3】商店有红、黄气球共260只，如果卖出20只红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少只？

【练习3】水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数就是梨筐数的4倍。水果店运进苹果和梨各多少筐？

【例题4】为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树棵树的2倍多3棵，樟树的棵树比柏树的棵树少5棵。学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？

【练习4】三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐苹果个数的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐苹果个数的6倍多10个。三筐苹果各有多少个？

【思维达标】

1.             被除数与除数的和为320，商是7。被除数和除数各是多少？

2.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级分得图书的本数比二年级分得图书本数的2倍还多60本。二、三年级各分得图书是多少本？

3.贝贝有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使贝贝的邮票张数是佳佳邮票张数的4倍，那么佳佳必须给贝贝多少张邮票？

4.             学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画本数的2倍。这两种书各有多少本？

四年级数学思维提升专题

第11讲 差倍问题

【思维梳理】

1.差倍问题：已知两个数的差与两个数之间的倍数关系，求这两个数是多少。

2.解题关键：先找出差所对应的倍数，求出1倍数，再求出几倍数

3.数量关系：两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）

            较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

【思维训练营】

【例题1】小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是买梨个数的3倍，买的苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？

【练习1】一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，一件皮衣与一件羽绒服各多少钱？

【例题2】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架取出200本数，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的本数的3倍。两个书架原来各存书多少本?

【练习2】书店里有数量相等的英语本和算术本，如果英语本再添160本，那么英语本的本数就是算术本本数的3倍。两种本子原来各有多少本？

【例题3】有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这是大袋玉米的质量是小袋玉米质量的4倍。两袋玉米原来的质量各是多少千克？

【练习3】有两盒玩具，第一盒比第二盒多60个玩具，如果从第二盒中取出3个玩具，这时第一盒玩具的个数是第二盒玩具个数的8倍。两盒玩具原来各有多少个？

【例题4】甲乙两人去书店买书，甲带的钱数是乙带的钱数的3倍。甲买了一套180元的《百科全书》，乙买了一套30元的《故事大王》后，两个人余下的钱数一样多。甲原来有多少钱？

【练习4】甲的钱数是乙的钱数的4倍，甲买了一个30元的书包，乙买了一支6元的钢笔后，两人余下的钱数一样多。甲原来有多少钱？