2022年中考数学复习新题速递之方程与不等式测试卷（含答案）+考点卡片

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2022年中考数学复习新题速递之方程与不等式测试卷
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•渝中区校级期末）下列选项是一元一次方程的是　　
A． B． C． D．
2．（2021秋•顺义区期末）下列变形中，正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2021秋•沙坪坝区校级期末）已知关于的方程的解是，则的值为　　
A．1 B． C． D．
4．（2021秋•宁波期末）甲、乙两运动员在长为的直道，为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达点后，立即转身跑向点，到达点后，又立即转身跑向点若甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为　　
A．7 B．6 C．5 D．4
5．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程的解是　　
A． B． C． D．
6．（2021秋•博白县期末）下列式子中是方程的是　　
A． B． C． D．
7．（2021•张家界模拟）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．借问各位能算者，多少客人在分银？”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤．问参与分银有多少人？（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．若设有人分银子，依据题意所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
8．（2021秋•韶关期末）下列变形正确的是　　
A．由去分母，得
B．由去括号，得
C．由移项，得
D．由系数化为1，得
9．若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为　　
A．5 B． C． D．4
10．在下列方程中是二元一次方程的为　　
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•遵化市期末）已知与的值互为相反数，则　　．
12．（2021秋•岳阳期末）已知关于的方程的解满足，则的值是 　　．
13．（2021秋•玉门市期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值等于 　　．
14．（2021秋•渠县期末）已知关于的方程的解与方程的解相同，则　　．
15．下列运用等式性质正确的是 　　（填序号）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则；⑧若，则；⑨若，则；⑩若，则．
16．作一个关于的一元一次方程，使其解为，这个方程可为 　　．
17．某数的7倍比某数大5．设某数为，根据题意列出方程：　　．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•任城区校级期末）现场学习
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：，，，都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由，可得或．
例解方程：．
我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得或　　．
解这两个一元一次方程，得或；
经检验可知，原方程的解是或．
解决问题
解方程：．
解：根据绝对值的意义，得
　　或　　，
解这两个一元一次方程，得　　或　　，
经检验可知，原方程的解是 　　．
学以致用
解方程：．
19．（2021秋•平昌县期末）已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求的值及方程的解．
（2）求代数式的值．
20．（2021秋•洛阳期末）如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．
21．（2021秋•兰州期末）为何值时，方程的解也是方程的解？
22．（2021秋•淮北月考）运输公司要把120吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
运载量（吨辆）
5
8
10
运费（元辆）
450
600
700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 　　辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
23．（2021秋•怀柔区期末）（1）用方程解答：的5倍与2的和等于的3倍与4的差，求．
将下列解答过程补充完整：
列方程为：　　；
解方程，移项：　　（依据 　　；
移项的目的：　　；
解得：　　．
（2）小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．
解：去分母，得；
改为：　　，（依据 　　；
去括号，得 　　，（依据 　　；
解得：　　．
24．（2021秋•花都区期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：

（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
25．（2021秋•巴南区期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•渝中区校级期末）下列选项是一元一次方程的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】一元一次方程的定义
【专题】符号意识；一次方程（组及应用
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【解答】解：、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
、不是方程，则不是一元一次方程，选项错误．
、的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
、是一元一次方程，选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
2．（2021秋•顺义区期末）下列变形中，正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】
【考点】等式的性质
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：．若，则，故错误，本选项不符合题意；
．若，则，故错误，本选项不符合题意；
．当时，若，则，故错误，本选项不符合题意；
．若，则，故正确，本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
3．（2021秋•沙坪坝区校级期末）已知关于的方程的解是，则的值为　　
A．1 B． C． D．
【答案】
【考点】一元一次方程的解
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
4．（2021秋•宁波期末）甲、乙两运动员在长为的直道，为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达点后，立即转身跑向点，到达点后，又立即转身跑向点若甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为　　
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】
【考点】一元一次方程的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】利用时间路程两人的速度之和可求出两人每隔相遇一次，设两人相遇的次数为，由运动的总时间为2分钟，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再结合为整数，即可得出两人相週的次数为5．
【解答】解：设两人相遇的次数为，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
取5．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程的解是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】二元一次方程的解
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】把各选项的值代入方程验算即可．
【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键．
6．（2021秋•博白县期末）下列式子中是方程的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】有理数的混合运算；方程的定义
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，判断即可．
【解答】解：，不是方程，故不符合题意；
是一元一次不等式，故不符合题意，
．，是方程，故符合题意；
，不是方程，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键．
7．（2021•张家界模拟）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．借问各位能算者，多少客人在分银？”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤．问参与分银有多少人？（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．若设有人分银子，依据题意所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；和差倍关系问题；应用意识
【分析】设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤（八两）”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有人分银子，
依题意，得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2021秋•韶关期末）下列变形正确的是　　
A．由去分母，得
B．由去括号，得
C．由移项，得
D．由系数化为1，得
【答案】
【考点】解一元一次方程；等式的性质
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】、方程去分母得到结果，即可作出判断；
、方程去括号得到结果，即可作出判断；
、方程移项得到结果，即可作出判断；
、方程系数化为1，即可作出判断．
【解答】解：、由，去分母得：，不符合题意；
、由，去括号得：，不符合题意；
、由，移项得：，符合题意；
、由，系数化为1，得：，不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
9．若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为　　
A．5 B． C． D．4
【答案】
【考点】同解方程
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】先求出第二个方程的解是，把代入第一个方程，再求出即可．
【解答】解：解方程得：，
关于的方程的解与方程的解相同，
把代入方程得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
10．在下列方程中是二元一次方程的为　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】二元一次方程的定义
【专题】一次方程（组及应用；符号意识
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：．该方程不是整式方程，故不符合题意；
．该方程是一元一次方程，故不符合题意；
．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；
．该方程是二元一次方程，故符合题意．
故选：．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•遵化市期末）已知与的值互为相反数，则　　．
【答案】．
【考点】代数式求值；解一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到的值即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
12．（2021秋•岳阳期末）已知关于的方程的解满足，则的值是 　　．
【答案】．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】解得到，把代入即可得到的值．
【解答】解：，
，
，
把代入得，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，掌握0的绝对值是0是解题的关键．
13．（2021秋•玉门市期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值等于 　　．
【答案】．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】依据一元一次方程的定义得到，，从而可求得的取值．
【解答】解：方程是关于的一元一次方程，
，．
解得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
14．（2021秋•渠县期末）已知关于的方程的解与方程的解相同，则　7　．
【答案】7．
【考点】同解方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】先求出第二个方程的解是，把代入第一个方程，即可求出的值．
【解答】解：解方程，得，
关于的方程的解与方程的解相同，
的解也是，
，
解得：，
故答案为：7．
【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键．
15．下列运用等式性质正确的是 　③⑤⑥⑦⑩　（填序号）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则；⑧若，则；⑨若，则；⑩若，则．
【答案】③⑤⑥⑦⑩．
【考点】等式的性质；有理数的乘方；绝对值
【专题】整式；运算能力
【分析】根据等式的基本性质，绝对值，有理数的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：①若，则，故①错误；
②若，则，故②错误；
③若，则，故③正确；
④若，则，故④错误；
⑤若，则，故⑤正确；
⑥若，则，故⑥正确；
⑦若，则，故⑦正确；
⑧若，则，故⑧错误；
⑨若，则，故⑨错误；
⑩若，则，故⑩正确；
所以，上列运用等式性质正确的是：③⑤⑥⑦⑩，
故答案为：③⑤⑥⑦⑩．
【点评】本题考查了等式的性质，绝对值，有理数的乘方，熟练掌握等式的基本性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算法则是解题的关键．
16．作一个关于的一元一次方程，使其解为，这个方程可为 　（答案不唯一）　．
【答案】（答案不唯一）．
【考点】一元一次方程的解
【专题】一次方程（组及应用；数感
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据一元一次方程的定义和一元一次方程的解的定义得出一个方程即可．
【解答】解：方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
17．某数的7倍比某数大5．设某数为，根据题意列出方程：　　．
【答案】．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】应用意识；一次方程（组及应用
【分析】根据题目中叙述的等量关系，列出方程即可．
【解答】解：设某数为，
根据题意列出方程：，
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，找到等量关系是解题关键．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•任城区校级期末）现场学习
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：，，，都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由，可得或．
例解方程：．
我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得或　　．
解这两个一元一次方程，得或；
经检验可知，原方程的解是或．
解决问题
解方程：．
解：根据绝对值的意义，得
　　或　　，
解这两个一元一次方程，得　　或　　，
经检验可知，原方程的解是 　　．
学以致用
解方程：．
【答案】解决问题，，，，或；学以致用或．
【考点】含绝对值符号的一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】解决问题根据绝对值的性质可得或，求解即可；
学以致用根据绝对值的意义，得或，求解即可．
【解答】解：解决问题
，
根据绝对值的意义，得或，
或，
解这两个一元一次方程，得或，
经检验可知，原方程的解是或；
故答案为：，，，，或；
学以致用
，
根据绝对值的意义，得或，
解这两个一元一次方程，得或，
经检验可知，原方程的解是或．
【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的意义，一元一次方程的解法是解题的关键．
19．（2021秋•平昌县期末）已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求的值及方程的解．
（2）求代数式的值．
【答案】（1），；
（2）．
【考点】一元一次方程的定义；整式的加减
【专题】一次方程（组及应用；整式；运算能力
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；
（2）把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．
【解答】解：（1）方程是关于的一元一次方程，
且，
，
原一元一次方程化为：，解得；
（2）

，
当时，原式，
即代数式的值是．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义和整式的加减．解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
20．（2021秋•洛阳期末）如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．
【答案】．
【考点】同解方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】分别求解两个方程，再由同解方程可得，即可求的值．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
两个方程的解相同，
，
．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．
21．（2021秋•兰州期末）为何值时，方程的解也是方程的解？
【答案】．
【考点】一元一次方程的解
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】先解方程得到，再把代入方程得到关于的一元一次方程，然后解此方程即可．
【解答】解：解方程得，
将代入，得．
解得．
【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
22．（2021秋•淮北月考）运输公司要把120吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
运载量（吨辆）
5
8
10
运费（元辆）
450
600
700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 　4　辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
【答案】（1）4辆；
（2）甲8辆，乙10辆；
（3）三种型号的车各需2辆，5辆，7辆，此时总运费为8800元．
【考点】二元一次方程的应用
【专题】一元二次方程及应用；应用题；运算能力
【分析】（1）设丙型车辆可将全部物资一次运完，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设甲、乙型车各需辆，辆，根据物资共120吨，运费共9600元列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（3）设三种型号的车各需辆，辆，辆，根据总辆数14和总吨数列出方程组，根据，，都为正整数确定出值，进而求出总运费即可．
【解答】解：（1）设丙型车辆可将全部物资一次运完，
根据题意得：，
解得：，
则丙型车4辆可将全部物资一次运完；
故答案为：4；
（2）设甲、乙型车各需辆，辆，
根据题意得：，
解得：，
则甲、乙型车各需8辆，10辆；
（3）设三种型号的车各需辆，辆，辆，
根据题意得：，
消去得：，
，，取正整数，
，，，
此时总运费为（元，
则三种型号的车各需2辆，5辆，7辆，此时总运费为8800元．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．（2021秋•怀柔区期末）（1）用方程解答：的5倍与2的和等于的3倍与4的差，求．
将下列解答过程补充完整：
列方程为：　　；
解方程，移项：　　（依据 　　；
移项的目的：　　；
解得：　　．
（2）小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．
解：去分母，得；
改为：　　，（依据 　　；
去括号，得 　　，（依据 　　；
解得：　　．
【答案】（1）；；等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备；；
（2）；等式的性质2；；乘法分配律；．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】推理能力；一次方程（组及应用
【分析】（1）直接利用倍数关系以及和差关系得出方程即可，再解方程得出答案；
（2）直接利用一元一次方程的解法解方程得出答案．
【解答】解：（1）列方程为：，
解方程，移项：（依据等式的性质，
移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备，
解得：；

（2）改为：（等式的性质，
去括号，得（乘法分配律），
解得：．
故答案为：（1）；；等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备；；
（2）；等式的性质2；；乘法分配律；．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的解法，正确得出等量关系是解题关键．
24．（2021秋•花都区期末）七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：

（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
【答案】（1）704元；（2）46人；（3）方案二．
【考点】一元一次方程的应用
【专题】运算能力；优选方案问题；一次方程（组及应用
【分析】（1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可；
（2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案；
（3）设3班有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等，结合（1）（2）即可得到按照方案二购票更省钱．
【解答】解：（1）（元，
答：1班购票需要704元；
（2）设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有46人；
（3）选择方案二购票更省钱，理由如下：
设3班有人，由题意得，
解得，
当班级人数为63人时，两种方案费用相等，
由（1）（2）可知，当班级44人时，按照方案一购票的费用高于班级46人的方案二购票的费用，
班应选择方案二购票更省钱．
【点评】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键．
25．（2021秋•巴南区期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【考点】解一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；

（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
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