2022年中考数学复习新题速递之函数测试卷（含答案）+考点卡片

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2022年中考数学复习新题速递之函数测试卷
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•驻马店期末）若函数是一次函数，则的值为　　
A． B． C．1 D．2
2．（2021秋•中原区校级期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是　　
A．三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，月后树的高度为厘米，与的关系
C．正方形的面积（平方厘米）和它的边长（厘米）的关系
D．一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系
3．（2021秋•长丰县期末）小明上午从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程（米和经过的时间（分之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是　　

A．从小明家到纪念馆的路程是1800米
B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米分
C．小明在纪念馆停留45分钟
D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米分
4．（2021秋•全椒县期末）如图，在长方形中，，，，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是　　

A． B．
C． D．
5．（2021秋•沛县期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是　　
A． B． C． D．
6．（2021秋•龙华区期末）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是　　
A．小明说他坐在第1排 B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列 D．小楚说他的座位靠窗
7．（2021秋•济宁期末）根据如图所示的运算程序计算函数的值，若输入，，则输出的值是　　

A．5 B． C．2 D．
8．（2021秋•管城区校级期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△，△，△，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为　　

A． B． C．1012 D．
9．（2021春•崇川区校级月考）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则的值为　　
A．3 B． C．6 D．
10．（2021•黄石模拟）已知函数，则自变量的取值范围是　　
A． B． C．，且 D．，且
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•市北区期末）在平面直角坐标系中，点，一定在第 　　象限．
12．（2021秋•沛县期末）如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“车”的坐标是，则该坐标系中“兵”的坐标为 　　．

13．（2021秋•龙口市期末）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，若点的坐标为，则与的函数关系式为　 　　．

14．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 　　．

15．（2021•齐齐哈尔二模）在函数中，自变量的取值范围是 　　．
16．（2021•临沂模拟）若存在一种函数，定义为，例如：（1），那么　　．
17．（2020•大化县模拟）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是7，且点在的左侧，则的值是 　　．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、，顶点依次用、、、、表示．
（1）请直接写出、、、的坐标；
（2）根据规律，求出的坐标．

19．（2021秋•舞钢市期末）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在轴上，且轴，、满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到点为止）．
（1）求出、的值并直接写出点、、的坐标；
（2）当点运动3秒时，连接、，求出点的坐标，并直接写出、、之间满足的数量关系．

20．（2021秋•渭滨区期末）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量与天数间的函数关系式．

21．（2021秋•白银期末）多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、轴和轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

22．（2021•河南模拟）问题情境：如图，等腰三角形ABC中，AB＝8cm，AC＝BC，点P为AB上一个动点，连接PC，过点B作BM⊥PC于点M．
小华同学根据学习函数的经验，设线段AP的长为xcm，线段PM的长为y1cm，线段BM的长为y2cm．分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y1/cm
6.39
4.95
3.30
1.59
0
0.95
1.11
0.71
0
y2/cm
4.79
4.95
4.99
4.79
a
2.83
1.65
0.71
0
其中a＝　 　；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），小华同学已经画出函数y1的图象，请你画出y2的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当∠PBM＝30°时，AP的长度约为 　 　cm．（精确到0.1cm）

23．（2021•甘肃模拟）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：


0.5
1
2
3
4
5
6



2.5
2
2.5
3.3
4.3
5.2
6.2

（1）当时，　　．
（2）根据表中数值描点并画出函数图象；
（3）观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质．

24．（2020•易门县二模）已知，其中（a）表示当时对应的函数值，如：（1）；（2）；（3）；（a）．
请根据该函数反映出的上述规律解决下列问题：
（1）根据上述规律写出（4）；
（2）求（1）（2）（3）的值．
25．（2019秋•招远市期末）已知：点的坐标．
（1）若点到轴的距离为2，求点的坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．




























参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•驻马店期末）若函数是一次函数，则的值为　　
A． B． C．1 D．2
【答案】
【考点】一次函数的定义
【专题】运算能力；一次函数及其应用
【分析】根据一次函数的定义进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
且，
且，
，
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
2．（2021秋•中原区校级期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是　　
A．三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，月后树的高度为厘米，与的关系
C．正方形的面积（平方厘米）和它的边长（厘米）的关系
D．一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系
【答案】
【考点】函数的概念
【专题】运算能力；函数及其图象
【分析】根据题目的已知找出等量关系，列出与的关系式即可判断．
【解答】解：．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故不符合题意；
．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故不符合题意；
．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故不符合题意；
．，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了函数的概念，根据题目的已知列出与的关系式是解题的关键．
3．（2021秋•长丰县期末）小明上午从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程（米和经过的时间（分之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是　　

A．从小明家到纪念馆的路程是1800米
B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米分
C．小明在纪念馆停留45分钟
D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米分
【答案】
【考点】函数的图象
【专题】一次函数及其应用
【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项、作出判断；
根据“速度路程时间”，可对选项作出判断；
根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项作出判断．
【解答】解：．观察图象发现：从小明家到超市的路程是1800米，故本选项正确，不合题意；
．小明去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为（米分），故本选项正确，不合题意；
．小明在超市逗留了（分钟），故本选项错误，符合题意；
．（米分），所以小明从超市返回的速度为100米分，故本选项正确，不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．
4．（2021秋•全椒县期末）如图，在长方形中，，，，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是　　

A． B．
C． D．
【答案】
【考点】动点问题的函数图象
【专题】一次函数及其应用
【分析】根据题意找到点到达、前后的一般情况，列出函数关系式即可．
【解答】解：由题意可知
当时，，
当时，，
当时，．
根据函数解析式，可知正确．
故选：．
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．
5．（2021秋•沛县期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】点的坐标
【专题】符号意识；平面直角坐标系
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【解答】解：．在轴上，不合题意；
．在第四象限，不合题意；
．在第二象限，符合题意；
．在第三象限，不合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6．（2021秋•龙华区期末）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是　　
A．小明说他坐在第1排 B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列 D．小楚说他的座位靠窗
【答案】
【考点】坐标确定位置
【专题】平面直角坐标系；推理能力
【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
【解答】解：．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
．小清说她坐在第2排第5列，无法确定座位位置，故此选项符合题意；
．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．
7．（2021秋•济宁期末）根据如图所示的运算程序计算函数的值，若输入，，则输出的值是　　

A．5 B． C．2 D．
【答案】
【考点】函数值
【专题】函数及其图象；运算能力
【分析】由题意可得，所以把代入中进行计算即可．
【解答】解：，，
，
把代入中得：
，
故选：．
【点评】本题考查了函数值，根据题目的已知把代入中进行计算是解题的关键．
8．（2021秋•管城区校级期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△，△，△，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为　　

A． B． C．1012 D．
【答案】
【考点】规律型：点的坐标
【专题】规律型；推理能力
【分析】根据图形先确定出是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可．
【解答】解：是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
，
，
是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，
在轴正半轴，
，，，
，
，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点并确定出在轴正半轴是解题的关键．
9．（2021春•崇川区校级月考）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则的值为　　
A．3 B． C．6 D．
【答案】
【考点】坐标与图形性质
【专题】平面直角坐标系；推理能力
【分析】由已知可设，则点的“属派生点” 点为，再由题意可得，即可求的值．
【解答】解：点在轴的正半轴上，
点的纵坐标为0，
设，
则点的“属派生点” 点为，
，，
线段的长度为线段长度的3倍，
，
．
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“属派生点”的坐标是解题的关键．
10．（2021•黄石模拟）已知函数，则自变量的取值范围是　　
A． B． C．，且 D．，且
【答案】
【考点】函数自变量的取值范围
【专题】函数及其图象；运算能力
【分析】根据，以及分母不能为0，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
，
，
故选：．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握，以及分母不能为0是解题的关键．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•市北区期末）在平面直角坐标系中，点，一定在第 　四　象限．
【答案】四．
【考点】点的坐标
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：，
，
点，一定在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12．（2021秋•沛县期末）如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“车”的坐标是，则该坐标系中“兵”的坐标为 　　．

【答案】
【考点】坐标确定位置
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】先利用帅”的坐标是，“车”的坐标是，画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．
【解答】解：如图，建立直角坐标：
“兵”位于点．
故答案为：．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
13．（2021秋•龙口市期末）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，若点的坐标为，则与的函数关系式为　 　　．

【答案】．
【考点】函数关系式
【专题】平面直角坐标系；运算能力
【分析】由题意可知点第二象限的角平分线上，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征即可解答．
【解答】解：由题意可得：
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了函数关系式，熟练掌握第二象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键．
14．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是 　，　．

【答案】，．
【考点】规律型：点的坐标
【专题】规律型；推理能力
【分析】本题点坐标变化规律要分别从旋转次数与点所在象限或坐标轴、点到原点的距离与旋转次数的对应关系．
【解答】解：由已知，点每次旋转转动，则转动一周需转动8次，每次转动点到原点的距离变为转动前的倍，
，
点的在第三象限的角平分线上，
，
故答案为：，．
【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号．
15．（2021•齐齐哈尔二模）在函数中，自变量的取值范围是 　且　．
【答案】且．
【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂
【专题】运算能力；函数及其图象
【分析】根据，，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
且，
且，
故答案为：且．
【点评】本题考查了零指数幂，函数自变量的取值范围，熟练掌握，是解题的关键．
16．（2021•临沂模拟）若存在一种函数，定义为，例如：（1），那么　1　．
【答案】1．
【考点】函数值
【专题】运算能力；函数及其图象
【分析】把代入函数关系式进行计算即可．
【解答】解：把代入中，


，
故答案为：1．
【点评】本题考查了函数值，把代入函数关系式进行计算是解题的关键．
17．（2020•大化县模拟）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是7，且点在的左侧，则的值是 　　．
【答案】．
【考点】坐标与图形性质
【专题】平面直角坐标系；推理能力
【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．
【解答】解：由，
得，
解得或，
点在的左侧，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形，利用了两点间的距离公式．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、，顶点依次用、、、、表示．
（1）请直接写出、、、的坐标；
（2）根据规律，求出的坐标．

【答案】（1），，，；
（2）．
【考点】规律型：点的坐标
【专题】推理能力；规律型
【分析】（1）看图观察即可直接写出答案；
（2）根据正方形的性质找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，为自然数）”，依此即可得出结论．
【解答】解：（1），，，；
（2）观察发现：，，，，，，，，，，
，，，，为自然数），
，
．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“，，，，为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
19．（2021秋•舞钢市期末）如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在轴上，且轴，、满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到点为止）．
（1）求出、的值并直接写出点、、的坐标；
（2）当点运动3秒时，连接、，求出点的坐标，并直接写出、、之间满足的数量关系．

【答案】（1），，，，；
（2）点的坐标是；．
【考点】非负数的性质：绝对值；平行线的判定与性质；坐标与图形性质；非负数的性质：算术平方根
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线；平面直角坐标系
【分析】（1）利用绝对值和二次根式的非负性即可求得；
（2）当运动3秒时，点运动了6个单位长度，根据，即可得点在线段 上且，写出的坐标即可；作．利用平行线的性质证明即可．
【解答】解：（1），
，，
，，
，，；

（2）如图，当运动3秒时，点运动了6个单位长度，

，
点运动3秒时，点在线段 上，且，
点的坐标是；
如图，过点作，
，，
，
，，
．
【点评】本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、动点路程问题，解决此题的关键是作．
20．（2021秋•渭滨区期末）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量与天数间的函数关系式．

【答案】工作量与天数间的函数关系式为：．
【考点】数学常识；函数关系式
【专题】运算能力；一次函数及其应用
【分析】由图象可知，工作量与天数间满足的是一次函数，先设，然后再找两个点坐标代入进行计算即可．
【解答】解：设所求工作量与天数间的函数关系式为：，
把，代入中可得：
，
解得，
所求工作量与天数间的函数关系式为：．
【点评】本题考查了函数关系式，数学常识，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
21．（2021秋•白银期末）多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、轴和轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

【答案】非洲狮坐标为，飞禽坐标为，南门坐标为，两栖动物坐标为．
【考点】坐标确定位置
【专题】平面直角坐标系；几何直观
【分析】根据东北虎的坐标为，得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出各景点坐标．
【解答】解：如图所示：非洲狮坐标为，飞禽坐标为，南门坐标为，两栖动物坐标为．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
22．（2021•河南模拟）问题情境：如图，等腰三角形ABC中，AB＝8cm，AC＝BC，点P为AB上一个动点，连接PC，过点B作BM⊥PC于点M．
小华同学根据学习函数的经验，设线段AP的长为xcm，线段PM的长为y1cm，线段BM的长为y2cm．分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y1/cm
6.39
4.95
3.30
1.59
0
0.95
1.11
0.71
0
y2/cm
4.79
4.95
4.99
4.79
a
2.83
1.65
0.71
0
其中a＝　4　；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），小华同学已经画出函数y1的图象，请你画出y2的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当∠PBM＝30°时，AP的长度约为 　2.3或5.7　cm．（精确到0.1cm）

【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象．
【答案】（1）4；
（2）图象详见解答；
（3）2.3或5.7．
【分析】（1）当x＝4，y1＝0时，点P在AB的中点，此时CM⊥AB，此时BM＝PB＝4，由此可得结果；
（2）描点、连线，可得出y2的图象．
（3）由∠PBM＝30°，可得y＝4﹣x，在图中画出函数图象，找该图象与y1交点的横坐标即可．
【解答】解：（1）∵AB＝8cm，AP＝4cm，
∴点P是AB的中点，
∵AC＝BC，
∴CP⊥AB，此时点M和点P重合，
∴BM＝BP＝4，即a＝4，
故答案为：4；
（2）通过描点，连线，可得出y2的图象，如下图所示：

（3）当∠PBM＝30°时，BP＝2BM，
∵AP＝x，
∴BP＝8﹣x，
∴MP＝BP＝（8﹣x）＝4﹣x，
作y＝4﹣x的图象，如下图所示，该函数与y1交点的横坐标即为所求．

由图象可知，AP的长度约为2.3或5.7．
【点评】本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
23．（2021•甘肃模拟）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：


0.5
1
2
3
4
5
6



2.5
2
2.5
3.3
4.3
5.2
6.2

（1）当时，　0.5或2　．
（2）根据表中数值描点并画出函数图象；
（3）观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质．

【答案】（1）0.5或2；
（2）详见解答部分；
（3）当时，随的增大而增大（答案不唯一，合理即可）．
【考点】函数的图象；函数值；函数的表示方法
【专题】函数及其图象
【分析】（1）由表格可直接读取数据；
（2）在给出坐标系中，先描点，再连接即可；
（3）合理即可．利用增减性，或者正负性均可．
【解答】解：（1）由表格可知，当或2时，；
故答案为：0.5或2；
（2）在给出坐标系中，先描点，再连接，如下图所示：

（3）由图象可知，当时，随的增大而增大（答案不唯一）．
【点评】本题考查了函数的图象、函数值、函数的表示方法，解决本题的关键是根据函数图象得函数的性质．
24．（2020•易门县二模）已知，其中（a）表示当时对应的函数值，如：（1）；（2）；（3）；（a）．
请根据该函数反映出的上述规律解决下列问题：
（1）根据上述规律写出（4）；
（2）求（1）（2）（3）的值．
【答案】（1）；
（2）．
【考点】函数值；规律型：数字的变化类
【专题】函数及其图象；运算能力
【分析】（1）根据例题的计算规律，把代入函数关系式进行计算即可；
（2）仿照例题的计算规律，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（4）
；
（2）（1）（2）（3）


．
【点评】本题考查了函数值，规律型：数字变化类，理解例题的计算规律是解题的关键．
25．（2019秋•招远市期末）已知：点的坐标．
（1）若点到轴的距离为2，求点的坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】（1）或；
（2）或．
【考点】点的坐标
【专题】运算能力；平面直角坐标系
【分析】（1）根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可；
（2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可．
【解答】解：（1）点到轴的距离为2，
，
或者，
解得或，
当时，，，
当时，，，
或；
（2）点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
当时，，，
当时，，，
点或．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．