2021年北京市大兴区中考一模数学试卷-有答案解析

这是一份2021年北京市大兴区中考一模数学试卷-有答案解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共16分）
1. 如图，是某几何体的三视图，该几何体是
A. 圆柱B. 正方体C. 三棱柱D. 长方体

2. 年 月 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 农村贫困人口全部脱贫， 个贫困县全部摘帽， 万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！ 用科学记数法表示应为
A. B. C. D.

3. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有 种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是
A. B. C. D.

5. 若正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数为
A. B. C. D.

6. 如图， 是 的直径，， 是 上两点，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.

7. 某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
则这 名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是
A. ，B. ，C. ，D. ，

8. 已知二次函数 ，当 和 时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是
A. 抛物线 的开口向上
B. 抛物线 与 轴有交点
C. 当 时，抛物线 与 轴有交点
D. 若 ， 是抛物线 上两点，则

二、填空题（共8小题；共16分）
9. 若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是 ．

10. 如图所示的网格是正方形网格，，， 是网格线的交点，则 与 的大小关系为： （填“”，“”或“”）．

11. 化简： ．

12. 分解因式： ．

13. 某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗 株，树苗的成活率为 ，则成活的树苗大约有 株．

14. 如图，在正方形 中，， 分别是 ， 的中点，若 ，则 的长是 ．

15. 小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个 元，毽子每个 元，两种体育用品共需购买 个，是否存在用 元钱完成这项购买任务的方案? （填“是”或“否”）．

16. 如图，在平行四边形 中，，， 分别为边 ， 上的点（， 不与端点重合）．对于任意平行四边形 ，下面四个结论中：
①存在无数个四边形 ，使得四边形 是平行四边形；
②至少存在一个四边形 ，使得四边形 菱形；
③至少存在一个四边形 ，使得四边形 矩形；
④存在无数个四边形 ，使得四边形 的面积是平行四边形 面积的一半．
所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共12小题；共125分）
17. 计算：．

18. 解不等式组：

19. 已知抛物线 经过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与 轴交点的坐标．

20. 已知 ，求代数式 的值．

21. 已知：如图 中， .
求作：点 ，使得点 在 上，且点 到 的距离等于 ．
作法：
①以点 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 ， 于点 ，；
②分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内部交于点 ；
③作射线 交 于点 ．
则点 即为所求．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
证明：连接 ，．
在 和 中，

．
（ ）（填推理的依据）．
，点 在 上，
．
作 于点 ，
点 在 上，
（ ）（填推理的依据）．

22. 如图，矩形 中，对角线 与 相交于点 ， 交 的延长线于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求 的长．

23. 在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于点 和点 ．
（1）求 ， 的值及直线 的解析式；
（2）点 ， 是线段 上两点且 ，，若线段 与双曲线 无交点，求 的取值范围．

24. 随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行．从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．
如图是地铁 号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘 号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：
（1）工作日早晨 点 分 点 分这段时间内，列车发车间隔为 分钟；
（2）下列说法中：
①双休日早晨 点 点 期间列车发车最小间隔为 分钟；
②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是 点 点；
③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为 ；
④工作日 点 分 点 分发车次数为 ．
所有正确说法的序号是 ；
（3）小明周一上午乘车时间为 点 点 分之间，周二上午乘车时间为 点 点 分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）?

25. 如图， 为 的直径，点 ，点 在 上，且点 是 的中点， 是 的切线且 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ，求 的长．

26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ．
（1）用含 的代数式表示抛物线顶点的坐标；
（2）若抛物线经过点 ，且满足 ，求 的取值范围；
（3）若 ，，结合函数图象，直接写出 的取值范围．

27. 如图，等边 中，点 是 边上一点，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，，作 于点 ．
（1）若 ，依题意补全图 ，并直接写出 的度数；
（2）如图 ，若 ，
①求证：；
②用等式表示线段 ，， 之间的数量关系并加以证明．

28. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ，，若 （ 为常数且 ），则称点 为点 的 倍直角点．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）已知点
①若点 是点 的 倍直角点，则 的值是 ；
②在点 ，，， 中是点 的 倍直角点的是 ；
③若直线 上存在点 的 倍直角点，求 的取值范围．
（2） 的圆心 的坐标为 ，半径为 ，若 上存在点 的 倍直角点，直接写出 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. C
5. A
6. D
7. B
8. C
第二部分
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 是
16. ①②④
第三部分
17.
18.
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为 ．
19. （1） 把 代入 得：，
解得 ，
二次函数的解析式为 ．
（2） 令 ，可得 ，
解得 ，，
抛物线与 轴的交点坐标为 ，．
20.
，
，

21. （1） 补全图形如下：
（2） 全等三角形的对应角相等；；角平分线上的点到角两边的距离相等
【解析】
22. （1） 四边形 是矩形，
，，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
（2） 四边形 是矩形，
，点 是 的中点，
，，
，
，
．
23. （1） 把 代入 ，得 ．
把 代入 中，得 ．
点 的坐标 ．
设直线 的解析式是 ．
把 ， 代入 中， 解得
直线 的解析式是 ．
（2） ，，
．
由 可知，
当点 与点 重合时，，点 坐标为 ．
当点 与点 重合时，点 坐标为 ，．
由图可知，．
24. （1）
（2） ②③
（3） 所有结果出现的可能性可以用表格表示如下：
所有可能发生的结果共有 种，其中符合条件的结果有 种，
．
25. （1） 连接 ．
是 的切线，
．
，
．
．
．
点 是 的中点，
．
．
，
．
．
即 是等边三角形．
（2） 过点 作 于点 ．
．
．
四边形 是矩形．
．
是等边三角形，
，．
．
．
26. （1） ，
顶点坐标为 ．
（2） 把 代入 ，得： 或 ，
，
，
解析式为 ，对称轴为 ，
，且顶点坐标为 ，
结合函数图象可得 ．
（3） 结合函数图象， 的取值范围 ．
27. （1） 如图所示，
的度数是 ．
（2） ①如图，连接 ．
根据题意，得：．
，
．
是等边三角形，
，

又 ，，

．
②用等式表示线段 ，， 之间的数量关系是 ．
在 上截取 ，连接 ．
是等边三角形，
，
又 ，
．
，．
．
．
．
28. （1） ① ；
②点 ，点 ；
③作以点 为中心，对角线长为 的正方形 ，
当点 在直线 上时，，；
当点 在直线 上时，，；
综上所述， 的取值范围是 ．
（2） 的取值范围是 ．