2021年北京市门头沟区中考一模数学试卷-有答案解析

这是一份2021年北京市门头沟区中考一模数学试卷-有答案解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共16分）
1. 如图，在 中， 边上的高是
A. B. C. D.

2. 根据国家卫健委官网统计，截至 年 月 日， 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 万剂次，将 万用科学记数法表示为
A. B. C. D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 等腰梯形
D. 圆

4. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 圆柱

5. 内角和与外角和相等的多边形是
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形

6. 如图，直线 ， 交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 等于
A. B. C. D.

7. 点 ， 在数轴上的位置如图所示，且满足 ，，则原点所在的位置有可能是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8. 在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力 ，或调整钩码位置即改变力臂 ，确保杠杆水平平衡，则力 与力臂 满足的函数关系是
A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系
C. 一次函数关系D. 二次函数关系

二、填空题（共8小题；共16分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．

10. 如图所示的网格是正方形网格，点 ，， 是网格线交点，那么 ．

11. 请你写出一个大于 小于 的无理数是 ．

12. 已知 且 ，写出一组符合条件的值 ．

13. 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．

14. 如图，在 中，，，半径 ，则 ．

15. 下面是某小区随机抽取的 户家庭的月用电量情况统计表：
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于 小于等于 为第二档）的概率为 ．

16. 以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟．

三、解答题（共12小题；共110分）
17. 计算：．

18. 解不等式组：

19. 已知，如图， 是等边三角形， 于 ， 是 延长线上的一点，．求 的度数．

20. 已知 ，求代数式 的值．

21. 已知：， 平分 ．
求作：菱形 ，使点 在 边上，点 在 边上，下面是尺规作图过程．
作法：
①分别以 ， 为圆心，大于 为半径作弧，两弧分别交于点 ，；
②作直线 分别与 ， 交于点 ，；
③连接 ，， 与 的交点记为点 ；四边形 为所求作的菱形．
（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
，，
为 的垂直平分线，
，
，
平分 ，
，
，
（ ）（填推理依据），
同理可证 ，
四边形 为平行四边形，
又 ，
四边形 为菱形．

22. 已知：如图，在菱形 中， 于点 ，延长 至 ，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，，求 的长．

23. 在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 （，）的图象相交于点 ．
（1）求 的值；
（2）过点 平行于 轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 ，反比例函数 的图象相交于 ，，当 时，求 的取值范围．

24. 如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 中点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ， 上有一点 ，．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如果 ，，求 的长．

25. 年是中国共产党成立 周年，某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校 个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下：
a．小明所在中学 个教学班上交作品的数量统计图：
b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如下：
（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为 （结果取整数）；
（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为 份；
（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为 ，初二年级学生上交作品数量的方差为 ，初三年级学生上交作品数量的方差为 ．直接写出 ，， 的大小关系．

26. 在平面直角坐标系 中，已知关于 的二次函数 ．
（1）求该二次函数的对称轴；
（2）若点 ， 在抛物线 上，试比较 ， 的大小；
（3）， 是抛物线 上的任意两点，若对于 且 ，都有 ，求 的取值范围．

27. 在正方形 中，将边 绕点 逆时针旋转 得到线段 ， 与 延长线相交于点 ，过 作 交 于点 ，连接 ．
（1）如图 ，求证：；
（2）当（）时，依题意补全图 ，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系 中， 半径为 ，点 是平面内一点，过点 的直线交 于点 和点 ，，我们把点 称为点 关于 的“斜射点”．
（1）如图，在点 ，， 中，存在关于 的“斜射点”的是 ．
（2）已知若 ，点关于 的“斜射点”为点 ，则点 的坐标可以是 （写出两个即可）．
（3）若点 直线 上，点 关于 的“斜射点”为 ，画出示意图，直接写出 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】由图可知，过点 作 的垂线段 ，
则 中， 边上的高是 ．
2. B【解析】 万
故选B．
3. D【解析】A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
不符合题意；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，
不符合题意；
C．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
不符合题意；
D．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
4. A【解析】三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故选A．
5. C
【解析】设这个多边形为 边形，
由题意得 ，
解得 ，
这个多边形是四边形．
6. C【解析】，
，，
平分 ，
，
．
故选C．
7. B【解析】根据点在数轴上的位置，
又 满足 ，，可以知道 ， 异号，
原点在 ， 中间，且 ，，，
离原点更近，故原点的位置可能在 处．
8. B【解析】由杠杆平衡条件：，
铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力 ，或调整钩码位置即改变力臂 ，确保杠杆水平平衡，
力 与力臂 的乘积是定值，即力 与力臂 满足反比例函数关系．
第二部分
9.
【解析】 在实数范围内有意义，
，
．
故填：．
10.
【解析】过点 作 ，垂足为点 ，
则 ．
．
，
．
11.
【解析】，，
写出一个大于 小于 的无理数可以是 ．
12. ，（答案不唯一）
【解析】，且 ，
， 为符合条件的一组值，
除了 ， 外，还有其他满足条件的值，
故答案为 ，（答案不唯一）．
13. 且
【解析】根据题意可得： 且 ，
解得： 且 ．
14.
【解析】连接 ，，，，
，
，
，，
，
在 中，．
．
故答案为 ．
15.
【解析】由表格可知这 户中，有 户为第二档人，
．
16.
【解析】根据题意，可以这样安排：
先准备米饭（ 分钟），然后使用电饭煲加工米饭（ 分钟），
在加工米饭的同时，准备汤菜（ 分钟），然后使用煲汤锅加工汤（ 分钟），
接下来摘菜（ 分钟），炒菜（ 分钟），即炒菜和汤共需 分钟，
妈妈做好这顿饭，最少需要 分钟．
故答案为：．
第三部分
17.
18.
解不等式①得：
解不等式②得：
这个不等式的解集为 ．
19. 是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
20. 由已知可得：，

21. （1） 根据题目作法可以得到下面图形：
其中四边形 为所求作的菱形；
（2） ；；内错角相等，两直线平行；（或 ）
22. （1） 菱形 ，
且 ，
，
，即 ，
且 ，
四边形 是平行四边形，
又 ，
，
四边形 是矩形．
（2） 中，，
，
又 ，
，
，
，
四边形 是菱形，
，
．
23. （1） 点 在反比例函数 上，
，
；
（2） 如图，
由题意得：
，，，
，
当 时， 为 ， 为 ， 为 ，，
当 时， 为 ， 为 ， 为 ，，
的取值范围是 ．
24. （1） 如图，连接 ．
，
，
，
．
．
又 ，
．
．
，
．
切 于点 ．
（2） 连接 交 于点 ．
，，
设 ，，可得 ．
为 的中点，
，．
为 直径，
．
．
，
，
，即 ，解得 ，
可得 ，
，
．
，
．
．
，
．
，，
．
25. （1）
【解析】该中学各班学生上交作品数量的平均数约为 ．
（2）
【解析】上交作品数量最多的班级是一年 班 份，最少的班级是三年 班 份，
全体教师上交作品的数量 份．
（3） ．
【解析】初一年级学生上交作品数量的方差为 ，
初二年级学生上交作品数量的方差为 ，
初三年级学生上交作品数量的方差为 ．
，
．
26. （1） ，
该抛物线的对称轴为直线 ．
（2） 抛物线图象开口向上，
抛物线图象上点到对称轴的距离越远，函数值越大，
， 在抛物线上，
点 到对称轴的距离为 ，点 到对称轴的距离为 ，
．
（3） 当 时，此时 ， 都有 ，符合题意；
当 时，令 时，，不符合题意，
综上所述， 的取值范围是 ．
27. （1） ，，
四边形 是平行四边形，
，
，，
，
，
，
．
（2） 补图如图 ，线段 ，， 之间的数量关系为：；
作 于 ，交 ， 于点 ，，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
．
28. （1） ，
【解析】过点 作直线交 于点 ，，
过点 作 轴交 于点 ，，
过点 作 轴交 于点 ，，
连接 ，，
的半径为 ，即 ，
轴， 的坐标是 ，
轴垂直平分 ，
由勾股定理可得：，
，
满足 ，，
点 是 的“斜射点”；
轴， 的坐标是 ，
轴垂直平分 ，
由勾股定理可得：，
，
根据 中，过点 的所有弦中，垂直半径的弦最短可知，过点 的所有弦都大于 ，因此点 不满足题意，
点 不是是 的“斜射点”；
由图中图象可知 ，
即有：，故满足 ，，
点 是 的“斜射点”．
综上所述，点 ， 是 的“斜射点”．
（2） ，
【解析】如图示，过点 作 的切线 ，交 于点 ，
在 中，，，
，
设点 的坐标是 ，
则有：，
，
（点 在第二象限，取负值），
，
（点 在第二象限，取正值），
点 的坐标是 ，
满足 ，，
点 是 的“斜射点”，即点 的坐标可以是 ；
在 上取 ，并过 作 交 于点 ，，
根据（）中 的求法可知，， 的坐标是 ，
设过 ， 两点的直线是 ，并交 于点 ，
解之得
过 ， 两点的直线是 ，
设点 的坐标是 ，
则有 解之得 或
即点 的坐标是 ，
根据（）中 的求法可知，，
即满足 ，，
点 是 的“斜射点”，即点 的坐标可以是 ．
综上所述，即点 的坐标可以是 ，．
（3） 或 ．
【解析】如图示，
当 时，一次函数 图象向上，过点 交 于点 ，并 ，
，
是等边三角形，
根据（）中 的求法可知，点 的坐标是 ，
，解之得：，
当满足过点 并且是 的“斜射点”时，，
同理可得，当 时，点 的坐标是 ，
满足过点 并且是 的“斜射点”时，．