青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题含答案

西宁市2021—2022学年第一学期普通中学联考高三年级数学试卷(理科)

时间：120分钟总分：150分

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．设集合,则( )

A.  B. C. D.

2.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=(      )

A. -3B. -2C. 2D. 3

3．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝( )

A. B. －C. D. －

4．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为()

A．y＝2x＋1  B．y＝2x－1C．y＝－2x－3  D．y＝－2x－2

5.  在各项均为正数的等比数列中,若,则等于( )

A.  B. C.  D.

6．我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为()

7.设α，β为两个平面，则的充要条件是()

A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行

C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面

8.  设,,,则( )

A.  B. C.  D.

9．下列命题中为真命题的是()

A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－1<sinx<1

C．∃x0∈R,2x0<0D．∃x0∈R，tanx0＝2

10函数的大致图象为（）

A.B                    .C                    .D

11.已知函数(,)的单调递减区间为,

,则( )

A. B. C. D.

12.已知（且）恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（）

A. B. 8C.  D. 4

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。

13．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为________．

14．已知向量,,,则__________.

15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”．现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，则S126＝________.

16.的内角的对边分别为,若则的面积为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA－acosB＝2c.

(1)证明：tanB＝－3tanA；

(2)若b2＋c2＝a2＋bc，且△ABC的面积为，求a.

18．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.

(1)求b1，b2，b3；

(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

(3)求{an}的通项公式．

19.  如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若,,求二面角的余弦值.

20．设函数f(x)＝2tan·cos2－2cos2＋1.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期；

(2)求f(x)在[－π，0]上的最值．

21．已知函数f(x)＝x2－lnx.

(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)在函数f(x)＝x2－lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．

（请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分）

22.已知直线（为参数），圆（为参数）

（Ⅰ）若直线经过点，求直线的普通方程；若圆经过点，求圆的普通方程；

（Ⅱ）点是圆上一个动点，若的最大值为，求的值．

23.已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分)

13.(－∞，－)∪(，＋∞)             14.     5           

15.        64                 16.      

22．（I）,， （II）.

（I）直线（为参数），消去参数化为普通方程：∵直线经过点，，解得， ∴直线的普通方程为； 圆（为参数），化为普通方程：， ∵圆经过点，∴圆的普通方程为：， 圆心，半径； （II）由题意可得：，，解得.
 

23. 略