湖北省荆州中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学无答案

荆州中学2020级高二年级上学期期末考试

数 学 试 题

一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.设为等差数列的前项和，已知，，则（    ）

A.13                  B.35              C.49           D.63

2.双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ）

  A．    B．2   C．   D．

3.设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A.若，则  B.若，则 

C.若，则   D.若，则

4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为　　

A． B．3 C．2 D．

5. 已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（    ）

    A.  B.  C.             D.

6. 抛物线的焦点为，准线为，焦点在准线上的射影为点，过任作一条直线交抛物线 于两点，则为（     ）

    A．锐角       B．直角      C．钝角        D．锐角或直角

7.设为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率是(    )

    A.2           B.－1             C.         D.－2

8. 已知等比数列中，则等于（    ）

A.       B.      C.     D.

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）

9．直线和圆的位置关系是(　　)

A．相离  ​        B．相切或相离            C．相交           ​D．相切

10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（   ）

A．此数列的第20项是200                        B．此数列的第19项是180

C．此数列偶数项的通项公式为           D．此数列的前项和为

11．如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的夹角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（    ）

A. 椭圆的长轴长为4

B. 椭圆离心率为

C. 椭圆的方程可以为

D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为

12．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则 （    ）

A．                         B． 

   C．                   D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若函数满足,则　        .

14．已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______.

15. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则对角线的长度为________.

16．若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是________.

四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线相切．过点B(－2，0)的动直线与圆A相交于M，N两点．

（1）求圆A的方程；

（2）当|MN|＝2时，求直线的方程．

18.（本题满分12分）

在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列．

（1）求；

（2）若，求．

19.（本小题12分）

如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=120o ，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，PB∥平面MAC．

（1）求证：平面MAC平面PAD；

（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．

20.（本小题12分）

已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（本小题满分12分）

已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于两点．

（1）求△OAB面积的最小值（为坐标原点）；

（2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

22.（本小题满分12分）

已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

荆州中学高二年级期末考试

数学试题参考答案

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

13.-2            14.          15.2     16.

四、解答题

17．解：(1)设圆A的半径为R.

因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，

所以R＝＝2.

所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.

(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；

当直线l与x轴不垂直时，

设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.

由于|MN|＝2，于是＋()2＝20，解得k＝，

此时，直线l的方程为3x－4y＋6＝0.

所以所求直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.

18.解：由题意知：

即解得：或

①当时，

②时，

综上知：当时，；

当时，.

（2），即

①当时，此时||=

||+||+…+||＝

②当时，

此时||+||+…+||+||+…+||＝

＝

综上知：||+||+…+||=

19（1）连接交于点，连接，如图所示：

∵平面，平面，平面平面，

∴，∴，∴，∵，

∴，∴，，∴，，

又∵平面，平面，∴，

∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；

（2）如图所示：以为原点，，，分别为，，轴建系，则，

∴，

设平面和平面的一个法向量分别为，

平面与平面所成锐二面角为，

∴，

 ，

 ∴.

20.解：（1）当时，，

        当时，

        所以

（2）因为，

        两式相减得：

        所以

21、（1）；

（2）由题意知，直线斜率存在，不妨设其方程为，

联立抛物线的方程可得，设，，则，，

所以，，

所以．

22.由题可知，，解得，又，解得，故椭圆的标准方程为：；

如图所示，当平行于轴时，恰好平行于轴，，，；

当不平行于轴时，设，设过点的直线为，

联立得，

令得，化简得

，设，则，又，

故，即.

综上所述，.