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    安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高二上学期冬季联赛数学含解析 试卷

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    安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高二上学期冬季联赛数学含解析

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    这是一份安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高二上学期冬季联赛数学含解析,共11页。试卷主要包含了答第II卷时,必须使用0,函数y=的图象大致是等内容,欢迎下载使用。
     绝密启用前安徽省示范高中培优联盟2021年冬季联赛(高二)数学本试卷分第I(选择题)和第II(非选择题)两部分,第I卷第1至第3页,第II卷第4至第6页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上答题无效4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。I(选择题 60)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合A{x|2<x<1}B{210},则(UA)BA.{2101}     B.{101}     C.{10}     D.{210}2.(1i)a1bi(i是虚数单位),其中ab是实数,则直线axby10的斜率为A.1     B.     C.     D.23.圆台体积公式为Vπh(R2Rrr2);古称圆台为圆亭,《九章算术》中今有圆亭,下周五丈,上周四丈,高三丈,问积几何即一圆台形建筑物,下底周长5丈,上底周长4丈,高3丈,则它的体积为A.立方丈     B.立方丈     C.立方丈     D.立方丈4.东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景,分别位于昆明市南面的书林街和东寺街,一东一西隔街相望,距今已有1100多年历史,在二月的梅花和烟雨中,双塔烟雨成为明清时的昆明八景之一东寺塔基座为正方形,塔身有13级,塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟,俗称金鸡,所以也有金鸡塔之称如图,从东到西的公路上有相距80(单位:m)AB两个观测点,在A点测得塔在北偏东60°的点D处,在B点测得塔在北偏西30°,塔顶C的仰角为45°,则塔的高度CD约为A.40m     B.37m     C.35m     D.23m5.已知α∈()12sin2α5cosα9cos2αA.     B.     C.     D.6.函数y(πxπ)的图象大致是7.我国古代为了进行复杂的计算,曾经使用算筹表示数,后渐渐发展为算盘算筹有纵式和横式两种排列方式,09各个数字及其算筹表示的对应关系如下表:排列数字时,个位采用纵式,十位采用横式,百位采用纵式,千位采用横式……纵式和横式依次交替出现表示21表示609按照一定顺序排列成的无重复数字的三位数中任取一个,取到奇数的概率是A.     B.      C.      D.8.已知P是椭圆和双曲线的一个交点,F1F2是椭圆和双曲线的公共焦点,e1e2分别为椭圆和双曲线的离心率,若F1PF2,则e12e22的最小值为A.2     B.     C.42     D.1二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)9.某城市一家保险公司的保险产品有以下五种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险。各种保险按相关约定进行参保与理赔,该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查,得出如图所示的统计图,以下四个说法中,正确的有A.3041周岁以上客户人数最多         B.1829周岁客户参保总费用最少C.丁险种不受客户青睐                  D.30周岁以上的客户约占参保客户的8010.已知abc分别是ABC三个内角ABC的对边,下列四个命题中正确的是A.ABC是锐角三角形,则sinA>cosBB.acosAbcosB,则ABC是等腰三角形C.bcosCccosBb,则ABC是等腰三角形D.ABC是等边三角形,则11.下列结论正确的是A.已知点P(xy)在圆C(x1)2(y1)22上,则的最小值是1B.已知直线kxy10和以M(31)N(32)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为k1C.已知点P(ab)是圆x2y2r2外一点,直线l的方程是axbyr2,则直线l与圆相离D.若圆M(x4)2(y4)2r2(r>0)上恰有两点到点N(10)的距离为1,则r的取值范围是(46)12.已知ab为空间中两条互相垂直的直线,等腰RtABC的直角边AC所在直线与ab都垂直,且AC1,等腰RtABC以直角边AC为旋转轴旋转一周形成几何体W,则下列说法正确的是A.几何体W的内切球半径为1B.几何体W的外接球半径为1C.旋转过程中直线ABa所成角的余弦值的最小值为D.旋转过程中直线ABa所成角的正弦值的最小值为II(非选择题 90)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。并把答案填在答题卡的相应位置。)13.已知f(x2)lnx,则f(x)的单调递增区间为            14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x1)f(1x),且在区间[12]f(x)是增函数,若asinbsincsin,则f(a)f(b)f(c)的大小关系为            15.设抛物线Cy22px的焦点为F,点MC上,|MF|5,若以MF为直径的圆过点(02),且p>|MF|,则抛物线C的标准方程为            16.希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均,设ab是两个非负实数,则它们的希罗平均数H在直角ABC中,C,则sinAsinB的希罗平均数的取值范围为            四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10)已知向量m(cosxsinx)n(cosxcosx)xR,设函数f(x)m·n(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期;(2)abc分别是ABC三个内角ABC的对边,若f(A)1bc2ABC的面积为,求a的值18.(12)饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础2021513日下午,习近平总书记在河南省南阳市先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库,听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍为了提高节约用水意识,培优联盟从参加冬季联赛的学生中随机选取100人的节约用水知识竞赛成绩作为样本,得到如图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中a的值,并估计此次参赛学生成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表)(2)在该样本中,若采用分层抽样方法,从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况,再从这6人中随机抽取3人进行深入调研,求这3人的成绩全部不低于55分的概率19.(12)若函数f(x)x2xb,且f(log2a)blog2f(a)2(a1)(1)f(2x)的最小值及对应的x的值;(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1)20.(12)若对定义域内任意x,都有f(xa)>f(x)(a>0),则称函数f(x)隔断增函数,a称隔断距离(1)f(x)x32xxR隔断增函数,求隔断距离a的取值范围;(2)f(x)x(1),其中kR,且为隔断增函数,隔断距离为2,求实数k的取值范围21.(12)如图,一个正ABC'和一个平行四边形ABDE在同一个平面内,其中AB8BDADABDE的中点分别为FG现沿直线ABABC'翻折成ABC,使二面角CABD120°(1)在线段CE上是否存在点H,使平面CDF平面AGH,若存在,指出点H位置,若不存在请说明理由面;(2)求二面角CDEF的正弦值22.(12)已知椭圆C的长轴长为4,离心率e(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知斜率为的直线l与椭圆C交于两个不同的点AB,点P的坐标为(21),设直线PAPB的倾斜角分别为αβ,证明:tanαtanβ0              

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