2022河南省郑州市初三一模数学试卷及答案

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1. B; 2. A; 3. D; 4. C; 5. C; 6. B; 7. D; 8. A; 9.D; 10. B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12．–1（答案不唯一）; 13． 14. 15．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16.（每小题5分，共10分）
解：（1）原式=；分
（2）原式=分
=分
=分
=分
17.（9分） 解：（1）由表格可得，乙校，70﹣79的有5人，60﹣69的有2人，
补全条形统计图，如图:
分
（2）甲校中位数87，众数89；分
（3）回答甲校、乙校均可．比如，甲校学生中华文化知识水平更好一些，理由:甲校平均数83.6高于乙校平均数83.2；
乙校学生中华文化知识水平更好一些，理由:乙校众数92大于甲校众数89，乙校90分以上（含90分）的有10人，甲校90分以上（含90分）的有6人，90分以上乙校比甲校多4人；分
（4）答案不唯一，比如，学校可以开展中华文化知识课程，成立中华文化社团等．分
18. （9分） 解：（1）将点A（-1，3）的坐标代入，得．
解得k2＝-3．∴．分
把B（n，）代入，得＝．
解得n＝2．∴点B坐标为（2，）．
把点A（-1，3），B（2，）的坐标分别代入y＝k1x+b，得：
图1
图2
解得∴一次函数的解析式为．分
（2）由题意可知：S△APB＝S△APC+S△BPC
＝
＝
＝．
又∵S△APB＝9，∴＝9，解得：CP=4．
当y＝0时，，解得x＝1，
∴点C的坐标为（1，0）．分
又∵CP=4，∴点P的坐标为（-3，0）或（5，0）．分
19. （9分）解：过点D作DG⊥AB于点G．
则∠ADG=45°，∠AFG=32°．易知四边形GBEF，GBCD，DCEF均为矩形．
设AG=x米，则DG=AG=x米．
GF=GD+DF=GD+CE=（x+22）米．分
在Rt△AFG中，∠AGF=90°，
AG=GFtan32°，即x=0.62×(x+22)．分
解得x≈35.89．
∴AB=AG+BG=35.89+1.3≈37.2米．
答：嵩岳寺塔AB的高度约为37.2米分
20.（9分）解：（1）；……………………3分
（2）过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，AN⊥BC于点N．
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD＝360°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，且∠ADC+∠ADM＝180°．
∴∠ADM＝∠ABC，且AD＝AB，∠AMD＝∠ANB＝90°．
∴△AMD≌△ANB（AAS）．……………………6分
∴AM＝AN，S△AMD＝S△ABN．
∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN．
∵∠ANC＝∠AMC＝∠MCN＝90°，
∴四边形AMCN是矩形，且AM＝AN．
∴四边形AMCN是正方形．
∵AC＝6，
∴S四边形ABCD＝S正方形AMCN＝AC2＝18．……………………9分
21．（9分）解:（1）设篮球单价为a元，排球单价为b元．
根据题意，得解得
答:篮球单价为100元，排球单价为80元．……………………4分
（2）①：y1=80x+800 ，y2=60x+3000；……………………6分
②画函数图象如图，交点坐标为（110, 9600）；.……………………8分
③x＞110．……………………9分
22．（10分）解：（1）把（0，-3）代入y=x2+2ax+3a中，
得3=-3a，解得a＝-1，
∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3；……………………4分
（2）由（1）y=x2-2x-3，得对称轴为直线x＝1．
∵二次项系数1＞0，∴当x＝1时，y最小＝n＝-4．……6分
∴顶点坐标为（1，-4）．……………7分
∵0＜x≤k且k＞1，m+n＝1，∴y最大=m＝5．……………8分
∴当y＝5时，得5=x2-2x-3，解得x1＝-2，x2＝4．
∴k＝4．……………………10分
23．（10分）解：（1）AP＝AC；……………………2分
（2）∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2．……………………4分
理由如下：如图2，连接CF．……………………5分
在ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC．
由题意可知，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°．
∴∠AED＝∠ADE＝45°．∴AD＝AE．∴AE＝BC．
∵BF⊥EP，∴∠BFE＝90°．
∵∠BEF＝α＝∠BAD＝×90°＝45°，
∴∠EBF＝∠BEF＝45°．
∴BF＝EF．
∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，
∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，
∴∠FBC＝∠AEF．∴△BCF≌△EAF（SAS）．……………………6分
∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE．
∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝∠CFB+∠CFE＝∠BFE＝90°．
∴∠FAC＝∠ACF＝45°．在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∵sin∠ACF＝，
∴AC＝＝＝＝AF，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴AB2+AD2＝2AF2；
综上所述，∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2．……………………8分
或. ………10分