2020年河南省周口市中考数学一模试卷

这是一份2020年河南省周口市中考数学一模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
-的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A. 0.456×10-5B. 4.56×10-6C. 4.56×10-7D. 45.6×10-8
如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（ ）个小正方体．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
分式方程的解是（ ）
A. 3B. -3C. ±3D. 9
如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）
A. 中位数是52.5B. 众数是8C. 众数是52D. 中位数是53
有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，下列四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B. b=0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D. ac≠0
如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（ ）
A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ABE=90°D. BE平分∠DBC
从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（ ）
A. （1，1）
B. （-1，-1）
C. （1，-1）
D. （-1，1）
如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）
A.
B. 2-
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
计算：（-2）3+=______．
若不等式组的解集是-1＜x≤1，则a=______，b=______．
如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．
如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为______．
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y），其中x=2019，y=．
诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a=______，b=______，c=______；
（2）扇形统计图中，m的值为______，“E”所对应的圆心角的度数是______（度）；
（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？
如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：EF⊥AC．
（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．
如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且csα=，MN=2千米．点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．
（1）求l2和l3之间的距离；
（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
观察猜想
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是______，BE+BF=______；
探究证明
（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD=1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；
拓展延伸
（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D在边BA的延长线上，BD=n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF=a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．
如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：-的绝对值是：．
故选：A．
直接利用绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10-6．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，
∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，
∴最多有5个，
故选：C．
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
4.【答案】B
【解析】解：分式方程整理得：x2-9=0，
解得：x=-3或x=3，
经检验x=3是增根，分式方程的解为x=-3，
故选：B．
分式方程变形后，求出解即可．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．
【解答】
解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2=27辆，
所以中位数为第14个数据，即中位数为52，众数为52，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a-c）x2=a-c，解得x=±1，故本选项正确；
C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N的一个根，故本选项错误；
D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．
故选：B．
根据判别式的意义可对A进行判断；把两方程相减得的（a-c）x2=a-c，解得x=±1，则可对B进行判断；根据方程根的定义对C进行判断；根据方程的定义可对D进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；
C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；
D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．
故选：A．
根据菱形的判定方法一一判断即可；
此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为=，
故选：C．
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】C
【解析】解：连接AC，
∵四边形OABC是正方形，
∴点A、C关于x轴对称，
∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，
根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，
又∵A、C关于x轴对称，
∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为-1，
故C点坐标（1，-1），
故选：C．
根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．
本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：连接BD′、BD，
∵将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，
∴S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，
在Rt△A′BC中，由勾股定理得：A′C==1=BC，
∴∠A′BC=∠CA′B=45°，
∴∠ABA′=45°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==，
∴阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形ABA′=-=，
故选：A．
根据旋转和矩形的性质得出S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，根据勾股定理求出A′C和BD，根据图形得出阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形ABA′，分别求出即可．
本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．
11.【答案】-5
【解析】【分析】
本题主要考查的是算术平方根的性质、有理数的乘方，掌握相关法则是解题的关键．先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．
【解答】
解：原式=-8+3=-5．
故答案为-5．
12.【答案】-2；-3
【解析】解：，
解不等式①得：x＞1+a，
解不等式②得：bx≥-3，
∵不等式组的解集是-1＜x≤1，
∴不等式组的解集应为：1+a＜x≤-
∴b<0，1+a=-1，-=1，
解得：a=-2，b=-3
故答案为：-2，-3．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：
设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积=•AB•yA=•（-）•m=4，
则k1-k2=8．
故答案为8．
△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
14.【答案】2
【解析】解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为
设BE=x，则BF=a-x
S△BEF=
易证△BEF≌△AGE≌△CFG
y=-3（）=
当x=时，△EFG的面积为最小．
此时，等边△EFG的面积为，则边长为1
EF是等边三角形ABC的中位线，则AC=2
故答案为：2
设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．
本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．
15.【答案】70°或110°
【解析】解：如图1中，当点E在直线BC的下方时，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，
∴∠DBE=∠DEB=20°
∴∠ABE=∠AEB=65°，
∴∠DAB=（180°-130°）=25°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°
如图2中，当点E在直线BC的上方时，
易知∠ABE=∠AEB=45°-20°=25°，
∴∠BAD=（180°-50°）=65°，
∴∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=110°，
故答案为70°或110°．
分两种情形分别求解即可解决问题．
本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
16.【答案】解：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y）
=x2-y2-（x2-2xy+y2）-xy+2y2
=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2
=xy，
当x=2019，时，原式=．
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17.【答案】（1）70 200 500 （2）14 72
​（3）4000×（40%+20%）=2400（人），
答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．
【解析】解：（1）a=（40÷8%）×（1-8%-18%-40%-20%）=70，
b=（40÷8%）×40%=200，
c=40÷8%=500，
故答案为：70，200，500；
（2）m%=1-8%-18%-40%-20%=14%，
“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%=72°，
故答案为：14，72；
（3）见答案
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】（1）证明：连接OE，如图，
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠OEB=∠C，
∴OE∥AC，
∵EF为切线，
∴OE⊥EF，
∴EF⊥AC；
（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
在Rt△BDE中，∵∠B=30°，
∴DE=BD=r，BE=r，
∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠BED=90°，
∵∠C=∠B=30°，
∴∠CEF=60°，
∴∠DFE=∠CEF=60°，
在Rt△DEF中，DF=r，
∴EF=2DF=r，
在Rt△CEF中，CE=2EF=r，
而BC=2，
∴r+r=2，解得r=，
即⊙O的半径长为．
【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；
（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，
从而得到r+r=2，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．
19.【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，
∵，千米，
∴，解得：DM=2（km），
答：l2和l3之间的距离为2km；
（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，
∴，解得：AB=3（km）
可得：AC=3+2=5（km），
∵，DM=2km，
∴，
∵城际火车平均时速为150千米/小时，
∴求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．
【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；
（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．
20.【答案】解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=得：k2=2m=-2n，
即m=-n，
则A（2，-n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，-n），B（n，-2），
∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，
∵S△ABC=•BC•BD
∴×2×（2-n）=5，解得：n=-3，
即A（2，3），B（-3，-2），
把A（2，3）代入y=得：k2=6，
即反比例函数的解析式是y=；
把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k1x+b得：，
解得：k1=1，b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴不等式k1x+b＞的解集是-3＜x＜0或x＞2；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤-2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤-2或p＞0．
【解析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=-n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．
本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．
21.【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；
（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12-a）件，根据题意可得：
a≥2（12-a），
得：8≤a≤12，
∵m=20a+15（12-a）=5a+180
∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
【解析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；
（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．
22.【答案】BF⊥BE BC
【解析】解：（1）如图①中，
∵∠EAF=∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠CAE，
∵AF=AE，AB=AC，
∴△BAF≌△CAE，
∴∠ABF=∠C，BF=CE，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，BC=BE+EC=BE+BF，
故答案为BF⊥BE，BC．
（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．
∵DH∥AC，
∴∠BDH=∠A=90°，△DBH是等腰直角三角形，
由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE=BH，
∵AB=AC=3，AD=1，
∴BD=DH=2，
∴BH=2，
∴BF+BE=BH=2；
（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．
∵AC∥DH，
∴∠ACH=∠H，∠BDH=∠BAC=α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBH=∠H，
∴DB=DH，
∵∠EDF=∠BDH=α，
∴∠BDF=∠HDE，
∵DF=DE，DB=DH，
∴△BDF≌△HDE，
∴BF=EH，
∴BF+BE=EH+BE=BH，
∵DB=DH，DM⊥BH，
∴BM=MH，∠BDM=∠HDM，
∴BM=MH=BD•sin．
∴BF+BE=BH=2n•sin．
（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；
（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；
（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE=BH，即可解决问题；
本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴，
解得1分
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4）
设直线MB的解析式为y=kx+n，
则有
解得
∴直线MB的解析式为y=-2x+6
∵PQ⊥x轴，OQ=m，
∴点P的坐标为（m，-2m+6）
S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）
=×1×3+（-2m+6+3）•m=-m2+m+；
（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4-）使△NMC为等腰三角形
CM=，CN=，MN=
①当CM=NC时，，
解得x1=，x2=1（舍去）
此时N（，）
②当CM=MN时，，
解得x1=1+，x2=1-（舍去），
此时N（1+，4-）
③当CN=MN时，=
解得x=2，此时N（2，2）．
【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．
（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．
本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．
题号
一
二
三
总分
得分
组别
成绩分组（单位：分）
频数
A
50≤x＜60
40
B
60≤x＜70
a
C
70≤x＜80
90
D
80≤x＜90
b
E
90≤x＜100
100
合计
c
次数
购买数量（件）
购买总费用（元）
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
积
-2
-1
2
-2
2
-4
-1
2
-2
2
-4
-2