8人教版五年级下册数学第八单元测试卷(含答案）

第八单元单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题(共22分)

1．(本题2分)有3个零件，其中一个是次品，重量稍重．根据如图所示称的过程，_____号零件是次品．

2．(本题6分)下图中□ 里的数表示相同物体的个数, 每组只有一个是次品(次品比正品轻一些),现要利用天平称,怎样分才能用最少的次数保证找出次品? (在○ 里填一填)

3．(本题2分)从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成　   　份称较为合适．

4．(本题2分)有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称______次能保证找出这瓶盐水。

5．(本题2分)有15盒饼干，其中有1盒少了几块，用天平称，至少称（______）次能保证找出这盒饼干。

6．(本题2分)某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称（________）次就一定能找出来。

7．(本题2分)有11袋茶叶，其中一袋次品（质量稍轻），其它质量相等，用天平称至少称（________）次能保证找出次品。

8．(本题2分)在27件物品中只有一件次品（次品比正品质量重一些），要想线出次品，可以先把27件物品平均分成（________）份称的次数最少，至少称（________）次就能找到这件次品。

9．(本题2分)27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（________）次就能保证找出这枚金币．

二、判断题(共10分)

10．(本题2分)从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来．（______）

11．(本题2分)有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称至少称3次，保证能找出次品。（________）

12．(本题2分)27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来。（____）

13．(本题2分)有7盒相同的饮料，其中有1盒质量不足，至少称2次，可以保证找出这盒饮料。（________）

14．(本题2分)有30个外表一样，形状大小一样的正方体盒子，其中一盒装有一粒糖果，要想以最快的速度找到，我们可以运用天平找次品的方法只要称3次就能找这个盒子。（______）

三、选择题(共10分)

15．(本题2分)有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（    ）

A．4,4,5 B．6,6,1 C．3,4,6 D．1,1,11

16．(本题2分)有12个大小一样的零件，其中有1个次品（轻一些），用天平秤，至少称（    ）次才能保证找到这个次品。

A．3 B．4 C．5 D．6

17．(本题2分)在25瓶口香糖中，24瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4粒，如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（    ）次。

A．2 B．3 C．4 D．1

18．(本题2分)有21个乒乓球，其中有一个是次品，轻一点，如果用天平称，至少称（    ）次保证能找出这个乒乓球。

A．3 B．4 C．10 D．11

19．(本题2分)有一些玻璃珠、其中1个是次品（次品轻一些）。小明要利用天平找到这个次品，他把这些玻璃珠分成了3组（如下图）。

用天平按小明的分组方法称，至少称（    ）次保证能找到这个次品。

A．2 B．3 C．4 D．5

四、解答题(共58分)

20．(本题6分)有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？

21．(本题6分)质监部门对某企业的产品进行质量抽检。在抽查的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。

（1）至少称几次能保证将这盒产品找出来？

（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？

22．(本题6分)有16瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有一瓶质量较轻是不合格产品，用秤至少称几次能保证找出不合格产品？

23．(本题6分)有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。

24．(本题6分)有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个。如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次？

25．(本题7分)有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你如何用天平称出来？

26．(本题7分)图图帮小美摘了5个一样的椰子。其中有1个椰子被虫子吃成空心的，比较轻。现在给你一架天平，最少称几次保证找到空心椰子？

27．(本题7分)有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？

28．(本题7分)要保证4次能测出待测的物品中的次品（只含有一个次品，且次品比正品轻），待测物品的数目最多是多少个？

参考答案

1．①

【详解】

试题分析：由于只有一个是次品，重量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他都是正品，据此即可解答．

解：因为①＞②，

所以次品是①，②③都是正品．

故答案为①．

【点评】

本题考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键．

2．3  3  2  6  6  7  8  8  8

【解析】

略

3．3

【解析】

试题分析：先从9件物品中拿出1件，将另外的8件分成4、4两组用天平称量，若相等，则拿出的那一件是次品；若不相等，再将轻的那4件分成2、2两组称量，然后将轻的2件再分成1、1称量，即可找出那件次品．

解：先从9件物品中拿出1件，将另外的8件分成4、4两组用天平称量，若相等，则拿出的那一件是次品；若不相等，再将轻的那4件分成2、2两组称量，然后将轻的2件再分成1、1称量，即可找出那件次品．所以分成3份称较为合适．

故答案为3．

点评：解答此题的关键是先拿出一件物品，即将物品分成三份称量比较合适．

4．3

【分析】

找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。

【详解】

盐水质量重。把25瓶分成8、8、9，三份；

①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中；

②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再称一次找出盐水；共称3次；

③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次。

【点睛】

本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

5．3

【分析】

第一次：从15盒饼干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的1盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；

第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干，据此解答。

【详解】

由分析可得：有15盒饼干，其中有1盒少了几块，用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。

【点睛】

当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。

6．3

【分析】

依据找次品的方法，直接解题即可。

【详解】

将11个零件先分成3堆，其中2堆各5个零件、1堆有1个零件，将前2堆分别放在天平的两端，如果平衡，则次品在剩下未称重的一堆，如果不平衡，则次品在较轻的一堆；

将含有次品的5个零件再分成3堆，其中2堆各2个零件、1堆有1个零件，将前2堆分别放在天平的两端，如果平衡，则次品在剩下未称重的一堆，如果不平衡，则次品在较轻的一堆；

将含有次品的2个零件再分成2堆，将它们分别放在天平的两端，哪边轻一点哪边就是次品。

所以，最少称3次就一定能找出来。

【点睛】

本题考查了找次品，明确找次品的方法是解题的关键。

7．3

【分析】

第一次，把11袋茶叶分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有次品的一份（3袋或4袋），取2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那袋或在未取的一份（2袋）中，若天平不平衡，则较轻的为次品或取较轻的一份继续；

第三次，取含有次品的两袋茶叶分别放在天平两侧，天平不平衡，较轻的为次品。

所以用天平至少称3次能保证找出次品。

【详解】

有11袋茶叶，其中一袋次品（质量稍轻），其它质量相等，用天平称至少称3次能保证找出次品。

【点睛】

熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。

8．3    3   

【分析】

第一次，把27件物品分成3份：9件、9件、9件，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有次品的那份分成3份：3件、3件、3件，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，取含有次品那份，拿两件分别放在天平两侧，若天平平衡，则未拿的那件为次品，若天平不平衡，较重的那件为次品。

【详解】

在27件物品中只有一件次品（次品比正品质量重一些），要想线出次品，可以先把27件物品平均分成3份称的次数最少，至少称3次就能找到这件次品。

【点睛】

熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。

9．3

【详解】

略

10．√

【详解】

从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来．注意是可能而不是一定能找出来．

11．×

【分析】

可依据“尽量均分，3等分”的原则，先将5瓶钙片分成2、2、1的形式，再进一步利用天平称量，可得出结论。

【详解】

把5瓶钙片分成2瓶、2瓶、1瓶三份，

第一次，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品；

若不平衡，第二次：把在天平称量较轻的那瓶钙片，分别放在天平两端，同时观察天平，称量较轻的一瓶就是次品。

共需2次。

故答案为：×。

【点睛】

首先要明白“找次品”所蕴含的道理；其次在称量过程中，要保持耐心和细心，结合科学的方法一步一步来，直到称量出正确结果。

12．√

【详解】

把27个零件分成9个，9个，9个的三份，

第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；

第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；

第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，

这样用天平只需要3次就可以保证找出来。

故答案为：√。

13．√

【分析】

找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】

将7盒饮料分成（2、2、3），先称（2、2），不平衡，再称一次；平衡，次品在3盒里面，将3盒分成（1、1、1），再称1次即可。共2次，所以原题说法正确

【点睛】

在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

14．×

【分析】

根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，即当物品的个数最多是3n个时，我们需要n次可以保证找到次品。据此解答。

【详解】

33＝27，27＜30，所以30个盒子，3次不能保证找到次品，原说法错误。

【点睛】

此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。

15．A

【详解】

找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4,4,5

16．A

【分析】

把12个零件平均分成3组，每组4个，先把前两组称重，会出现两种情况：一是两组平衡，则次品在第三组中，再把第三组平均分成两份，第2次称重，次品在轻的一份中，第3次即可找出次品；二是不平衡，则次品在轻的一组中，把轻的一组4个平均分成两份，第2次称重，次品在轻的一份中，第3次即可找出次品。综上至少称（ 3）次才能保证找到这个次品。

【详解】

根据分析可得，至少称（ 3）次才能保证找到这个次品。

故答案为：A。

【点睛】

本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。

17．B

【分析】

将25瓶口香糖分成8瓶、8瓶、9瓶，两个8瓶如果平衡，次品在9瓶中，将9瓶再分成3、3、3，再称两次即可；如果两个8瓶不平衡，将轻的分成3、3、2，再称两次即可。

【详解】

根据分析，先找出次品是在8瓶里，还是在9瓶里，如果在8瓶里，继续如下图：

，如果在9瓶里与之类似，至少称3次。

故答案为：B

【点睛】

本题考查了找次品，最优策略是把待分物品分成3份。

18．A

【分析】

找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】

只考虑最不利的情况，将21个乒乓球分成（7、7、7），先称（7、7），可确定次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡则次品在3个中；再将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。

故答案为：A

【点睛】

在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

19．B

【分析】

找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】

共22个玻璃珠，将22分成（7、7、8），只考虑最倒霉的情况，先称（7、7），平衡，次品在8个里面；将8分成（3、3、2），称（3、3），不平衡，次品在3个中；将3分成（1、1、1），再称1次即可，共3次。

故答案为：B

【点睛】

在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

20．3次

【详解】

根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些。

第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；

第二次，把较重的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取较重的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水。

答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水。

21．（1）3次

（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，你们最后剩下的一盒就是次品。

【分析】

找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【详解】

（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。

（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，你们最后剩下的一盒就是次品。

【点睛】

在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

22．三次

【解析】

试题分析：把16瓶矿泉水平均分成两份，每份8瓶，第一次：把任意的一份8瓶，平均分成两份，每份4瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把在天平秤较高端的4瓶矿泉水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把在天平秤较高端的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，较高端的矿泉水即为不合格产品，据此即可解答．

解：把16瓶矿泉水平均分成两份，每份8瓶，第一次：把任意的一份8瓶，平均分成两份，每份4瓶，分别放在天平秤两端；

第二次：把在天平秤较高端的4瓶矿泉水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；

第三次：把在天平秤较高端的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，较高端的矿泉水即为不合格产品，

答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品．

点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次取矿泉水的瓶数．

23．至少称3次能保证找出这瓶口香糖。

【分析】

把15瓶口香糖平均分成3份（5，5，5），取任意两份，放在天平上称，如平衡，则在没称的一组，如不平衡，则在上跷的一组，找出轻的一组，再分成（2，2，1）三份，把天平的两边再各放2瓶，如平衡，则在没称的一个中，如不平衡，则再把2分成（1，1）放在天平主称，可找出被偷吃的一瓶。

【详解】

答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖。

【点睛】

本题考查“找次品”相关问题，天平秤的平衡原理是解答本题的依据。

24．1次

【分析】

不同的进制数与十进制数的对应关系，即：每个十进制数都能表示成一个相应的二进制数，反之，也是。所以，解决这个问题有一个巧妙的方法。将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠……，这样共取了（个）钢珠，重量是：（克），如果轻了n（1≤n≤10）克，那么第几号箱就是次品。在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克，那么10号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品。

【详解】

将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠……，这样共取了（个）钢珠，重量是：（克），如果轻了n（1≤n≤10）克，那么第几号箱就是次品。或者第10号箱也可不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克，那么10号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品。所以要找出这箱次品最少要称1次。

答：要找出这箱次品最少要称1次。

【点睛】

进制在生活中的运用，正确理解“不同的进制数与十进制数的对应关系”，是解答此题的关键。

25．见详解

【分析】

根据找次品的方法，结合题意，分析解题即可。

【详解】

答：（1）第一次称量：先把其中4袋拿出来分成2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右两边平衡，那么说明剩下的那1袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；

（2）第二次称量：把左边的2袋分别放在天平的左右两边称量，如果相等，那么次品在右边一组的2袋中，如果不等，那么说明这两袋中1袋是次品；

（3）第三次称量：把确定有次品的2袋盐，分别与其它3袋中的任意1袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以根据天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或者是小于500克。

【点睛】

本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。

26．2次

【分析】

将5个椰子分成3份，逐步分析各种情况即可求解。

【详解】

将5个椰子分别用ABCDE表示，分成3份，分别为AB、CD、E。

AB和CD先称，如果天平是平的，那么证明被虫子咬了的椰子是E；

如果AB和CD不平，则证明被咬了的在轻的那一侧，那么再把轻的一侧称一下，较轻的椰子就是被虫子咬了的；

那么可知5个椰子的时候，我们最少称2次，不管什么情况，一定能找到被虫子咬的椰子。

【点睛】

本题主要考查找次品，将5个椰子分成3份是解题的关键。

27．见详解

【分析】

用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

【详解】

第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；

第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；

若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中已取的2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品。

答：能用天平找出来。

【点睛】

本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。

28．81个

【详解】

略