2020年广东省湛江二中港城中学、海东、崇文等三校中考数学一模试卷 及答案

这是一份2020年广东省湛江二中港城中学、海东、崇文等三校中考数学一模试卷 及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数，表示无理数的是（ ）
A．tan45°B．πC．D．
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010
3．一个角加上30°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校九年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：19，24，20，20，22，23，20，22，则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21B．20，22C．22，20D．22，21
5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知A（a，﹣2）与B（5，b）关于原点对称，则ab的值为（ ）
A．﹣5B．C．25D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2+b2B．a3+3a3＝4a6
C．x2y÷（y≠0）D．（﹣3x2）2＝9x4
8．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣5B．k≥﹣5且k≠1C．k≤5D．k≤5且k≠1
9．如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，AD＝16，AB＝8，则BE的长是（ ）
A．14B．12C．10D．8
10．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AC＝4，动点M从点A出发沿AB向终点B运动，动点N从点D出发沿折线DC﹣CA向终点A运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（平方单位），则S与t之间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）不等式3x﹣1＞5的解集是 ．
12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为 ．
14．（4分）的算术平方根为 ．
15．（4分）分解因式：a2b﹣4ab+4b＝ ．
16．（4分）某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，第一季度的纯利润是66.2万元，假设该公司2，3每个月增长的利润率相同，求每个月增长的利润率．设每个月增长的利润率为x，列方程得： ．
17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣4cs45°．
19．（6分）化简并求值：，其中x，y满足|x﹣2|+（y﹣1）2＝0．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，
（1）利用尺规作图，作AB边上的高CD；（要求：保留作图痕迹）
（2）若cs∠ACD＝，AC＝5，则AB的长是 ．
21．（8分）中央电视台的“中国诗词大会”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“诗词大会”比赛，为了解全体初二年级学生的参加比赛的成绩，抽取了部分参加比赛的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果某校初二年级共有800名学生，则参加“诗词大会”比赛成绩良好的学生有 人．
（3）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选四名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．
22．（8分）在某市实施村改造的过程中，某拆迁工程队承包了一项1500m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前3天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求该拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了4天后，该拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么该拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？
23．（8分）如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x的图象交于点A，B，点B的横坐标是6，点P（1，m）在反比例函数y1＝的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点A的坐标是 ；观察图象回答：当x的取值范围是 时，y1＜y2；
（3）连接OP，求△PAO的面积．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．
（1）求证：BC是圆O的切线；
（2）求证：AD2＝AF•AB；
（3）若BE＝16，sinB＝，求AD的长．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣2，0），D（10，﹣12），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A，D重合）．
（1）求抛物线和直线l的解析式．
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年广东省湛江二中港城中学、海东、崇文等三校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四个数，表示无理数的是（ ）
A．tan45°B．πC．D．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可．
【解答】解：A、tan45°＝1不是无理数，故本选项不符合题意；
B、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、＝4，不是无理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．
故选：C．
3．一个角加上30°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【分析】利用题中的“一个角+30°＝这个角的余角”作为相等关系列方程求解．
【解答】解：设这个角的度数是x，则
x+30°＝90°﹣x，
解得x＝30°．
答：这个角的度数是30°．
故选：A．
4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校九年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：19，24，20，20，22，23，20，22，则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21B．20，22C．22，20D．22，21
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；
把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．
故选：A．
5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．
故选：C．
6．已知A（a，﹣2）与B（5，b）关于原点对称，则ab的值为（ ）
A．﹣5B．C．25D．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵A（a，﹣2）与B（5，b）关于原点对称，
∴a＝﹣5，b＝2，
则ab的值为：（﹣5）2＝25．
故选：C．
7．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2+b2B．a3+3a3＝4a6
C．x2y÷（y≠0）D．（﹣3x2）2＝9x4
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；
B、原式＝4a3，错误；
C、原式＝x2y•y＝x2y2，错误；
D、原式＝9x4，正确．
故选：D．
8．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣5B．k≥﹣5且k≠1C．k≤5D．k≤5且k≠1
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，
∴k≤5，
∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∴k≤5且k≠1．
故选：D．
9．如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，AD＝16，AB＝8，则BE的长是（ ）
A．14B．12C．10D．8
【分析】根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE是等腰三角形，在直角三角形DEC′中，利用勾股定理可求出答案．
【解答】解：由折叠得，DC＝DC′＝8，∠CBD＝∠C′BD，
∵ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB＝∠C′BD，
∴ED＝EB，
设BE＝ED＝x，则EC＝16﹣x，
在Rt△DEC′中，由勾股定理得，82+（16﹣x）2＝x2，
解得，x＝10，即BE＝10，
故选：C．
10．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AC＝4，动点M从点A出发沿AB向终点B运动，动点N从点D出发沿折线DC﹣CA向终点A运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（平方单位），则S与t之间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意找到临界点，M、N分别同时到达B、A，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝30°，AC＝4，∠ACB＝90°，
∴AD＝DC＝DB＝AC＝4，∠ADC＝60°，
∵M、N两点的速度均为1cm/s
∴当0≤x≤4时，y＝•x•sin∠ADC＝；
当4≤x≤8，y＝＝．
由图象可知A正确
故选：A．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）不等式3x﹣1＞5的解集是 x＞2 ．
【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上1再除以3，不等号的方向不变．
【解答】解：不等式的两边同时加上1得，3x＞6，
两边同时除以3得，x＞2．
12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 BO＝DO （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．
【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：BO＝DO．（答案不唯一）
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为 55° ．
【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，
∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．
故答案为：55°．
14．（4分）的算术平方根为 ．
【分析】原式利用立方根、算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵＝3，3的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
15．（4分）分解因式：a2b﹣4ab+4b＝ b（a﹣2）2 ．
【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．
【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2
故答案为：b（a﹣2）2
16．（4分）某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，第一季度的纯利润是66.2万元，假设该公司2，3每个月增长的利润率相同，求每个月增长的利润率．设每个月增长的利润率为x，列方程得： 20+20（1+x）+20（1+x）2＝66.2 ．
【分析】设每个月增长的利润率为x，根据1月份及第一季度该公司的纯利润，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：设每个月增长的利润率为x，
根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝66.2，
故答案为：20+20（1+x）+20（1+x）2＝66.2．
17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为 4+2π ．
【分析】根据切线的性质，求出圆的半径，根据菱形的性质求出相应的圆心角的度数，利用扇形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：设⊙B与AD边相切于点M，连接BM，BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴AB＝BD＝AD＝CD＝BC＝4，
在Rt△ABM中，
BM＝AB•sinA＝4×＝2，
AM＝AB•csA＝4×＝2，
∴A处的小阴影部分的面积为AM•BM﹣＝2﹣π，
阴影大扇形的面积为＝4π，
∴所有阴影部分的面积和为2（2﹣π）+4π＝4+2π，
故答案为：4+2π．
三、解答题
18．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣4cs45°．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2+﹣1﹣4×
＝1﹣2+﹣1﹣2
＝﹣2﹣．
19．（6分）化简并求值：，其中x，y满足|x﹣2|+（y﹣1）2＝0．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x﹣2|+（y﹣1）2＝0，可以得到x、y的值，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝，
∵|x﹣2|+（y﹣1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝2，y＝1，
当x＝2，y＝1时，原式＝＝．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，
（1）利用尺规作图，作AB边上的高CD；（要求：保留作图痕迹）
（2）若cs∠ACD＝，AC＝5，则AB的长是 3． ．
【分析】（1）利用尺规作CD⊥AB即可．
（2）证明∠B＝∠ACD，推出BC：AB＝2：3，设BC＝2k，AB＝3k，利用勾股定理求出k即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求作．
（2）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠ACB＝90°，
∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACD，
∴cs∠ABC＝cs∠ACD＝＝，
∴可以假设BC＝2k，AB＝3k，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴（3k）2＝52+（2k）2，
∴k＝或﹣（舍弃），
∴AB＝3k＝3．
21．（8分）中央电视台的“中国诗词大会”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“诗词大会”比赛，为了解全体初二年级学生的参加比赛的成绩，抽取了部分参加比赛的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果某校初二年级共有800名学生，则参加“诗词大会”比赛成绩良好的学生有 320 人．
（3）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选四名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．
【分析】（1）先利用扇形统计图计算出“优秀”等级所占的百分比，再用360度乘以这个百分比得到扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角的度数，然后计算出“良好”等级的人数后补全条形统计图；
（2）用800乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数，然后利用概率公式求解．
【解答】解：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣15%﹣25%﹣40%）＝72°；
调查的总人数为45÷15%＝300，
所以“良好”等级的人数为300×40%＝120（人），
条形统计图补充为：
（2）800×40%＝320（人），
所以估计参加“诗词大会”比赛成绩良好的学生有320人；
故答案为72；320；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，
所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率＝＝．
22．（8分）在某市实施村改造的过程中，某拆迁工程队承包了一项1500m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前3天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求该拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了4天后，该拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么该拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？
【分析】（1）设该拆迁工程队原计划平均每天拆迁xm2．根据它们速率提高前后的时间差为3天列出方程并解答；
（2）设“旺鑫”拆迁工程队平均每天再多拆迁ym2．根据余下的拆迁任务在5天内完成列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设该拆迁工程队原计划平均每天拆迁xm2．
由题意，得﹣＝3，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解并符合题意．
（1+25%）×100＝125（m2）．
答：该拆迁工程队现在平均每天拆迁125m2．
（2）设该拆迁工程队平均每天至少再多拆迁ym2．
由题意，得125×4+5×（125+y）≥1500，
解得y≥75．
答：该拆迁工程队平均每天至少再多拆迁75m2．
23．（8分）如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x的图象交于点A，B，点B的横坐标是6，点P（1，m）在反比例函数y1＝的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点A的坐标是 （﹣6，﹣1） ；观察图象回答：当x的取值范围是 ﹣6＜x＜0或x＞6 时，y1＜y2；
（3）连接OP，求△PAO的面积．
【分析】（1）把x＝6代入y2＝x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1＝，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；
（2）根据函数的对称性求得A的坐标，观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象下方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＜y2的解集；
（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，根据反比例函数的解析式求得P的坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP＝S△AOC+S△POC求出即可．
【解答】解：（1）把x＝6代入y2＝x得：y＝1，
∴B（6，1），
把8（6，1）代入y1＝中得1＝，
∴k＝6，
∴反比例函数的表达式为y1＝；
（2）∵点A和点B关于原点对称，B（6，1），
∴点A的坐标是（﹣6，﹣1），
观察图象回答：当x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞6时，y1＜y2；
故答案为（﹣6，﹣1），﹣6＜x＜0或x＞6；
（3）连接PO，过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，
∵点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴P（1，6），
设直线AP的函数关系式为y＝mx+n，
把点A（﹣6，﹣1）、P（1，6）代入y＝mx+n得，
解得，
故直线AP的函数关系式为y＝x+5，
则点C的坐标（0，5），OC＝5，
∵A（﹣6，﹣1）P（1，6），
∴AR＝6，PS＝1，
∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝5×6+×1＝．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．
（1）求证：BC是圆O的切线；
（2）求证：AD2＝AF•AB；
（3）若BE＝16，sinB＝，求AD的长．
【分析】（1）连接OD，证∠CAD＝∠ODA，则PD∥AC，得∠ODB＝∠C＝90°，即可解决问题；
（2）连接DF，先证EF∥BC，得∠AEF＝∠B，再由圆周角定理得∠AEF＝∠ADF，则∠B＝∠ADF，然后证△ABD∽△ADF，得AB：AD＝AD：AF，即可得出结论；
（3）先由锐角三角函数定义得sinB＝＝，设圆O的半径为r，则＝，解得r＝10，则AE＝20，AB＝36，再由三角函数定义求出AF＝，即可解决问题．
【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴PD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴BC⊥OD，
又∵OD是圆O的半径，
∴BC是圆O的切线；
（2）证明：连接DF，如图2所示：
∵AE是圆O的直径，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠C＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵∠AEF＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
又∵∠BAD＝∠CAD，
∴△ABD∽△ADF，
∴AB：AD＝AD：AF，
∴AD2＝AF•AB；
（3）解：在Rt△BOD中，sinB＝＝，
设圆O的半径为r，则＝，
解得：r＝10，
∴AE＝2r＝20，AB＝AE+BE＝36，
在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，sin∠AEF＝sinB＝＝＝，
∴AF＝，
由（2）得：AD2＝AF•AB，
∴AD＝＝＝．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣2，0），D（10，﹣12），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A，D重合）．
（1）求抛物线和直线l的解析式．
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）设点P的坐标为（x，﹣x2+7x+18），点E的坐标为（x2﹣7x﹣20，﹣x2+7x+18），则PE+PF＝（x﹣x2+7x+20）+（﹣x2+7x+18+x+2），即可求解；
（3）分NC是边、NC是对角线两种情况，利用平行四边形的性质和中点公式，分别求解即可．
【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入一次函数表达式得，解得，
故直线l的表达式为y＝﹣x﹣2；
将点A、D的坐标代入二次函数表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+7x+18；
（2）设点P的坐标为（x，﹣x2+7x+18），则点F（x，﹣x﹣2），
∵点E在y＝﹣x﹣2上，则点E的坐标为（x2﹣7x﹣20，﹣x2+7x+18），
则PE+PF＝（x﹣x2+7x+20）+（﹣x2+7x+18+x+2）＝﹣2（x﹣4）2+72，
∵﹣2＜0，故PE+PE有最大值，
当x＝4时，PE+PE的最大值为72；
（3）存在，理由：
由点N、C的坐标得，NC＝20，
①当NC是边时，
设点P的坐标为（x，﹣x2+7x+18），则点M（x，﹣x﹣2），
由题意得：|yP﹣yM|＝20，即|﹣x2+7x+18+x+2|＝20，
解得x＝0（舍去）或8或4±2，
故点M的坐标为（8，﹣10）或（4+2，﹣6﹣2）或（4﹣2，﹣6+2）；
②当NC是对角线时，则NC的中点坐标为（0，8），
设点P的坐标为（m，﹣m2+7m+18），则点M（n，﹣n﹣2），
由中点公式得：，解得（舍去）或，
故点M点的坐标为（8，﹣8）；
综上，点M的坐标为（8，﹣10）或（4+2，﹣6﹣2）或（4﹣2，﹣6+2）或（8，﹣8）．