华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质教学设计

课题

§24.2直角三角形的性质

授课教师

教材分析

直角三角形是学了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与边、边与角之间的关系，主要作用是解直角三角形和通过把实际生活中的问题抽象成直角三角形的数学模型并运用直角三角形的性质进行解答。

     课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质

学情分析

本节课的教学对象是九年级学生，学生已经学过了三角形的性质、及等腰三角形、等边三角形、矩形的性质及判定等知识、有一定的证明基础；并具备了通过观察得出简单的结论、通过互相讨论，完善知识的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱.

教学目标

1、掌握直角三角形的性质3及其推论

2、能利用直角三角形的性质3定理及其推论进行有关的计算和证明。

3、经历“实践（动手操作）—探索—发现—猜想—证明”的过程，培养学生的数形结合思想方法和数学建模能力，体会演绎推理的严谨性和“转化”思想解决实际问题中的应用。

教学重点

直角三角形性质3及其推论的理解和应用。

教学难点

直角三角形性质3及其推论的推导。

课时安排

1课时

教学准备

多煤体  三角板  矩形纸片    直角三角形纸片  剪刀

教法

用“361自主探究学习”教学模式授课结合“五四五” 教学思想    

学法

独立思考  自主学习  合作探究

教学流程                         

展示目标，齐读目标→创设情境，导入新课→合作探究，探索新知→例题分析，应用新知→当堂检测，反馈纠正→课堂小结，提升新知→分层作业，拓展延伸

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

展示目标

齐读目标

1、掌握直角三角形的性质3及推论

2、能利用直角三角形的性质3定理和推论进行有关的计算和证明。

展示学习目标

学生齐读学习目标

让学生明确本节课的学习目标

创设情境

导入新课

问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？

1.投影多媒体

2.从所画的图中引导学生回顾旧知3.提问：用已学的旧知能解决这个问题吗？

4.导入新课

1.学生读题

2.学生画图

3.观察发现性质

1.导入新课

2.让学生感受数学知识源于生活，激发学习兴趣3.回顾所学，为形成知识系统化做好铺垫，培养学生核心素养­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­—数学抽象能力

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

合作探究

探索新知

探究1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。

实验探究操作步骤：

①把矩形ABCD图片的两条对角线画出来；

②沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形；

③观察这个直角三角形，找出发现归纳结论。

提出猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

证明猜想  已知：如图在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线.

求证：BO=AC

证明：延长BO至点D,使BO=DO,连结CD,AD

∵ BO是斜边AC上的中线

∴ AO=CO   又∵BO=DO

所以四边形ABCD是平行四边形

又∵∠ABC＝90°

∴ 四边形ABCD是矩形

∴ AC=BD

∴BO=BD=AC

归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

【试一试】：能不能用直角三角的性质3去解决问题1呢？

探究2  直角三角形中30角所对的直角边与斜边的关系。

   实验探究操作步骤：

①   准备好两个全等的含30角的直角三角形；

②   把相等的边拼在一起组成平面图形；

③   思考有几种拼法？将你的结论归纳总结。

得出猜想：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.

证明猜想：已知：如图 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°.

求证：BC=AB

证明：作斜边AB上的中线CD,则

CD=AB=BD

∵∠A=30°  ∴∠B=60°

∴△CDB是等边三角形

∴BC=BD=AB

归纳结论：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.

1.鼓励学生独立思考，小组合作解决问题

2.教师巡视，指导学困生

巡视指导

鼓励学生

教师认真倾听，对优点和不足进行点评，

巡视指导

鼓励学生

教师认真倾听，对优点和不足进行点评

1.学生动手操作，观察发现规律，

2.提出猜想

3.证明猜想

归纳结论

学生动手拼图，小组互相交流

1.学生动手操作，观察发现规律，2.提出猜想3.证明猜想

归纳结论

通过学生动手操作感受到直角三角形的斜边和斜边上的中线之间的关系是从矩形的对角线而来，为下一步证明定理做好铺垫，为突破本节课难点打下基础。 

学以致用前后呼应，突破本课重点内容。

.定理的证明是此环节的难点，通过等边三角形和矩形的性质给学生证明定理提供了解题思路；突破本课难点，培养学生数形结合能力和数学核心素养—逻辑推理。

例题分析

应用新知

例1             已知直角三角形两条直角边的 长分别为1cm和cm。求斜边上中线的长。

解：设斜边上的中线长为cm.

根据勾股定理得

=+

解得=1

答：斜边上的中线长为1cm。

例2             如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离为6米。你能算出自动扶梯AB的长吗？

解：在Rt△ABC中，

∵∠BAC=30°,BC=6米

所以AB=2BC=12米

答：自动扶梯AB的长为12米。

鼓励引导学生，创造性解决问题

独立思考，小组交流，应用新知解决问题

1.巩固直角三角形的性质3及其推论，解决与直角三角形有关的问题。

2.培养学生数学核心素养—逻辑推理能力。

3.实现了五四五教学思想的兵教兵策略。

当堂检测

反馈纠正

1．如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC的长为(　　)

A．6  B．6   C．6   D．12

2．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，CD是AB边上的中线，则AB的长是(　　)

A．20  B．10  C．5  D.

图1              图2

3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现在A岛北偏东60°的方向，且与轮船相距海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？

巡视指导

鼓励学生

展示答案

1.学生先独立完成

2.组员交换学案批改

3.针对错误合作交流解决问题

4.组长汇报批改结果

1.了解学生对新知的掌握情况

2.巩固新知

3.体会“转化”思想在解决实际问题中的应用.

课堂小结

提升新知

1.本节课你有什么收获?

学生畅谈学习的收获和体会，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力，使所学知识系统化

分层作业

拓展延伸

1.基础作业

同步练习册第57页  二、1 ，2

2.拓展作业

如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为30°.你能算出这个气象站离地面的高度吗？

分层作业有利于不同层次学生需求，培优补差。