初中数学2.频率与概率教学设计

这是一份初中数学2.频率与概率教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．会预测较简单的问题的概率；
2．能规范求概率的书写格式；
3．弄清楚部分与整体的比例及预测对象。
【教学重难点】
1．会用预测的方法解简单的概率问题。
2．放回抽取与不放回抽取。
【教学过程】
一、情境导入
初二上学期末我们初二级教师组织了一次活动，其中有一个环节是抽奖。其中一等奖两名，二等奖三名，三等奖四名。开奖结果是：中奖的全是女老师。男体育老师有点不服气地说：“有没有搞错，全是女老师中奖，到底有没有把男老师的名字卡片放进去的啊？”主持人把剩下没中奖的名字卡片拿起来一看：里面的确有全部男老师的名字卡片和几位没中奖的女老师的名字卡片，而且卡片都一样大小，没有任何标记。也就是说，这次抽奖是公平游戏。同学们，你们能为男体育老师解疑惑吗？
原来啊，初二上学期末我们初二级教师中只有4名男老师，有14位女老师。同学们想到答案了吗？学习了本节课，你们就更明白啦。
二、例题讲解
例1：
班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀。如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
分析：全班42个学生名字被抽到的机会是均等的。
解：
P（抽到男同学名字）＝＝，
P（抽到女同学名字）＝＝＜，
所以抽到男同学名字的概率大。
现在，会解决体育教师的疑惑了吗？
解：全初二级18位老师的名字被抽到的机会是均等的。
P（抽到男老师名字）＝＝，
P（抽到女老师名字）＝＝>，
所以抽到女老师名字的概率大。
思考：
1．抽到男同学名字的概率是表示什么意思？
2．P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字）＝100%吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？
3．下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学。
（1）有同学说：抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同。
（2）有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的。
关键：
1．弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中占了多在的比例。
2．用“部分与全部之比”来表示概率。
例2：
一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别。袋中的球已经搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？
解：
P（取出黑球）＝＝，
P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝，
还可以这样求：P（取出红球）＝＝，
所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是。
如果所有机会均等的结果中存在对立的关系，即事件A与事件B对立，那么：
P（A）=1-P（B）。
放回抽取：如果第一次抽到黑球后放回袋中，再继续抽第二个球，第二个球抽到是黑球的概率是多少？
不放回抽取：如果第一次抽到黑球后放在桌子上，再从余下的球中抽第二个球，第二个球抽到是黑球的概率是多少？
例3：
甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别。两袋中的球都已经各自搅匀。蒙上眼睛从口袋中取1只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
思考：
小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸1次，谁也无法预测会取出什么颜色的球。
你觉得他们说得有道理吗？
解：
在甲袋中，P（取出黑球）＝＝，
在乙袋中，P（取出黑球）＝＝＞，
所以，选乙袋成功的机会大。
三、小结
求概率值的两种方法：
A．通过大量重复实验，通过观察到的频率来估计概率（无法预测，实验之后才知道）。
B．用部分与全部之比表示概率（可预测，在实验之前知道）。
弄清关注结果（部分）与所有机会均等的结果（全部）。
不要混淆预测对象，一次的实验结果是无法预测的，而是每个结果在实验中的频繁程度可以预测，或者说每个结果在每次实验中发生的概率是可以预测的。