初中数学华师大版九年级上册1. 相似三角形课文课件ppt

相似三角形

【教学目标】

1．知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。

2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

3．在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。

【教学重难点】

1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

2．熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数。

【教学过程】

一、复习

什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？

二、新课

1．相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。

三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似？

（1）如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝ 那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

（2）由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。如果记＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比。相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系。如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢？同学们想一想？

2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少？

如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢？

判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例？通过度量，计算发现＝＝。所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。   

若是DE∥BC，与BA、CA延长线交于D．E，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式。

3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢？ ＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：①全等的两个三角形一定相似吗？ ②相似的两个三角形会全等吗？

全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？

4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长的比是多少？

分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边？相似比是多少？哪一个三角形较大？要计算出它的周长还需求什么？根据什么来求？

三、练习

图中两个三角形是否相似？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例。

四、小结

1．填空：______________________________的三角形叫做相似三角形。

2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系？

3．如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗？指出它们的对应边。