数学七年级上册4.3 立体图形的表面展开图教案

课题

正方体的表面展开图

教学目标

1、知识与技能目标：进一步认识立体图形的展开图，会识别正方体的11种平面展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，并会运用正方体展开图的规律解决实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察、操作、实验、和多媒体演示，让学生经历和体验图形的变化过程，探索正方体的展开图，培养学生实验操作和动手能力，发展空间观念。

3、情感态度与价值观目标：让学生在实验活动中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养学生敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，使学生获得集体合作成果的愉悦情感。

教学重点

探究正方体的平面展开图，体验立体图形与平面图形的转化

教学难点

观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律

技术准备

1、教师准备：多媒体教学课件，2个正方体，一把剪刀

2、学生准备：6个大小相同的正方形，制作棱长5厘米对面颜色相同的正方体，剪刀，胶带

教师活动

学生活动

设计意图

教

学

过

程

一、创设问题情境，导入新课

观察实物，提出问题：想要给正方体礼物做包装和，需要把一块长方形卡纸剪成什么样子？同学们通过这节课的学习可以帮老师解决问题。

二、探究新知

【探究一】正方体的表面展开图的类型及分类

活动一

教师演示用剪刀把桌上的正方体纸盒按沿棱展开，把得到正方体的一种展开图贴到黑板上。

活动二

学生猜想正方体的表面展开图还有可能是什么图形，用透明胶带粘住，并检验能否折成正方体?把能折成正方体的图形粘到黑板上。

活动三

学生对正方体的表面展开图进行分类。

总结规律

第一类：“1-4-1”型，共六种。

第二类：“2-3-1”型，共三种。

第三类：“2-2-2”型，只有一种。

第四类：“3-3”型，只有一种。

活动四

学生展示不能折成正方体的平面图形，找到典型的不是正方体的表面展开图的情况：

方法总结：

一般地有田字型，凹字型，一字型，7字型的

都不是正方体的平面展开图。

【探究二】寻找正方体的相对面

活动五：做一做：每个同学将正方体沿棱剪开得到它的表面展开图。

小组讨论：它的展开图属于哪种类型？观察颜色相同的面的位置有怎样的关系？

正方体展开图中相对的面

（教师通过幻灯片展示规律，并与学生在黑板上找寻到的规律进行比较）

方法总结：

一般的有“I”型图或“Z”型图两端的正方形必为折成正方体的对面。

应用新知，培养能力：

例1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。

例2、如果“你”在前面，那么谁在后面？

 学以致用

如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、学会了正方体的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。

2、知道如何在正方体展开图中寻找相对的面

3、学会了动手实践，与同学合作。

四、课后作业

１．请你设计制作一款正方体形状的产品包装盒。

２．仿照本节课方法探索长方体的表面展开图。

学生观察正方体的表面展开图，得出结论：正方体的表面展开图是6个大小相同的正方形。

学生动手操作，交流，展示成果。

学生互相合作，讲解，动手操作，观察小组同学得到的正方体平面展开图与自己的不同，并能简单描述分类的方法。

学生操作，展示，并演示不能折成正方体的几种图形。

学生动手操作，与小组成员一起观察，分析，讨论，寻找正方体展开图相对的面的规律

学生试着表述，归纳，理解

学生独立思考，并做出判断

学生思考，并给出答案

学生自由发言

 感受立体图形与平面图形相互转化的必要性。

通过让学生动手操作，使学生充分动起手来参与到课堂中来，体验丰富的数学实践活动，培养学生的空间想想能力。

通过让学生观察，比较，小组讨论，归纳，分类，培养学生的空间想象能力和必要的语言表达能力，使学生的思维有序的提升。

让学生在自己的操作过程中体会，探究正方体展开图相对的面的规律，培养空间想象力，发展思维。

培养学生观察，分析，合作交流，归纳的能力。

让学生会应用总结的规律解决问题。

总结所学知识，并对学生进行人生观，价值观的教育

板书设计：

正方体展开图

一、   正方体11种平面展开图              二、正方体展开图相对的面

1.  141型

2.  132型

3.  222型

4.  33型