章末综合测评(一)　磁场

(分值：100分)

1．(4分)如图所示，通电导线由Ⅰ位置绕固定轴转到Ⅱ位置，该导线所受安培力大小(　　)

A．变大   B．变小

C．不变   D．不能确定

C　[通电导线由Ⅰ位置绕固定轴转到Ⅱ位置的过程中，F、I与B三者大小不变且方向总是相互垂直的，所以F的大小不变。选C。]

2．(4分)关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)

A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力

B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功

C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上

D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用

D　[静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力作用，A错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与电荷运动方向垂直，C错误，D正确。]

3．(4分)如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　　)

A．适当减小磁感应强度   B．使磁场反向

C．适当增大电流   D．使电流反向

C　[首先对MN进行受力分析：受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。处于平衡时：有2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大。]

4．(4分)下列四副图关于各物理量方向间的关系中，正确的是(　　)

B　[由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，故A错误；磁场的方向向下，电流的方向向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确；由左手定则可知，洛伦兹力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，应为垂直纸面向外，故C错误；通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线方向，由题图D可知电荷运动的方向与磁感线的方向平行，不受洛伦兹力，故D错误。]

5．(4分)如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子，以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直打在磁场边界MN上，运动轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力、空气阻力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)

A．甲带负电荷，乙带正电荷

B．甲的质量大于乙的质量

C．洛伦兹力对甲做正功

D．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间

B　[在P点，带电粒子速度方向向下，磁场方向垂直纸面向外，甲受向左的洛伦兹力，根据左手定则可知，甲带正电荷；同理在P点，乙受向右的洛伦兹力，根据左手定则可知，乙带负电荷，A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，解得R＝；由于q、v、B均相同，甲的轨迹半径比乙的轨迹半径大，则甲的质量大于乙的质量，故B正确；根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，故洛伦兹力永不做功，故C错误；带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，粒子在磁场中运动半个周期的时间t＝T＝；由于q、B均相同，甲的质量大于乙的质量，故甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间，故D错误。]

6．(4分)有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如图所示，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的(　　)

①速度；②质量；③电量；④比荷

A．①③   B．②③④

C．①④   D．①②③④

C　[在区域Ⅰ，运动的正离子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，且Eq＝Bqv，离子以速度v＝匀速穿过区域Ⅰ，进入区域Ⅱ，离子做匀速圆周运动，轨道半径r＝，因经区域Ⅰ的正离子v相同，当r相同时，必有相同。]

7．(4分)如图所示为一种回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核(H)和氦核(He)，下列判断中正确的是(　　)

A．它们在D形盒中运动的周期不相同

B．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

C．它们的最大动能相同

D．它们的最大速度相同

D　[粒子做圆周运动的周期为，代入数值可知周期相同，选项A错；粒子做圆周运动的最大半径等于D形盒半径，半径相同，根据半径公式R＝可知最大速度相同，选项D对；Ek＝mv2，可知最大动能不同且与频率无关，选项B、C均错。]

8．(12分)如图所示，有一半径为R、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B。今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出。如果电子的比荷为。求：

(1)电子射入磁场时的速度大小；

(2)电子在磁场中运动的时间。

[解析]　由题意可确定其轨迹如图所示。

(1)由几何知识可求轨迹的半径为r＝R。结合半径公式r＝得电子的速度大小为v＝。

(2)轨迹所对的圆心角为90°，所以电子在磁场中运动的时间

t＝T＝。

[答案]　(1)　(2)

9．(14分)如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重为3 N的金属棒ab，棒上通过3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度；

(2)ab棒对导轨的压力；

(3)若要使B取值最小，其方向应如何调整？并求出最小值。

[解析]　(1)棒静止时，其受力如图所示

则有：F＝Gtan 60°，即BIl＝Gtan 60°，B＝＝ T。

(2)ab棒对导轨的压力F′N与FN大小相等，

FN＝＝6 N

所以F′N＝FN＝6 N。

(3)若要使B取值最小，即安培力F最小。显然当F平行于斜面向上时，F有最小值，此时B应垂直斜面向上，且有：F＝Gsin  60°

所以BminIl＝Gsin  60°

Bmin＝＝ T。

[答案]　(1) T　(2)6 N　(3)B应垂直斜面向上　 T

10．(4分)(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

AD　[A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误；同理可以判断B错误，D正确。。]

11．(4分)(多选)如图所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里，一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可判定(　　)

A．小球带负电

B．小球带正电

C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏

D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏

BD　[小球从P点进入场区后沿水平方向做直线运动，则小球一定受力平衡，由受力平衡知小球一定带正电，且qE＋qvB＝mg；若从B点静止滑下，由动能定理可求得小球进磁场区时v′<v，则qE＋qv′B<mg，故向下偏，B、D正确。]

12．(4分)(多选)如图所示，有两根长为L，质量为m的细导体棒a、b；a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是(　　)

A．方向向上

B．大小为

C．要使a仍保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移

D．若使b下移，a将不能保持静止

ACD　[根据安培定则，可知b在a处产生的磁感应强度方向为竖直向上，A正确；根据左手定则，可知a受到水平向右的安培力，还受竖直向下的重力，斜面给的支持力，合力为零，根据共点力平衡条件可得BIL＝mg，解得B＝，B错误；重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡 ，当减小b在a处的磁感应强度，则磁场力减小，要使a仍平衡，根据受力平衡条件，则可使b上移，即b对a的磁场力斜向上， C正确；当b竖直向下移动，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当a受到的安培力方向顺时针转动时，只有大小变大才能保持平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，故D正确。]

13．(4分)(多选)如图所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为0)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则(　　)

A．a的质量一定大于b的质量

B．a的电量一定大于b的电量

C．a运动的时间小于b运动的时间

D．a的比荷大于b的比荷

CD　[粒子经电场加速的过程，由动能定理有：qU＝mv；粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律知Bqv0＝m，所以R＝ ，由图知Ra＜Rb，故＞，A、B错误，D正确；因周期为T＝，运行时间为，所以a运动的时间小于b运动的时间，C正确。]

14．(4分)(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)

A．粒子带正电

B．射出粒子的最大速度为

C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

BC　[利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏，选项A错误；利用qvB＝知r＝，能射出的粒子满足≤r≤，因此对应射出粒子的最大速度vmax＝＝，选项B正确；vmin＝＝，Δv＝vmax－vmin＝，由此式可判定选项C正确，D错误。]

15．(12分)如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。求：

(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴；

(2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离。

[解析]　粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度v0进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴。如图所示。

(1)由牛顿第二定律有

qv0B＝m  ①

T＝  ②

得T1＝

T2＝

粒子第二次到达x轴需时间t＝T1＋T2＝。

(2)由①式可知r1＝，r2＝

粒子第二次到达x轴时离O点的距离

s＝2r1＋2r2＝。

[答案]　(1)　(2)

16．(14分)两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示，已知板长l＝10 cm，两板间距d＝3.0 cm，两板间电势差U＝150 V，v0＝2.0×107 m/s。

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量(电子所带电量的大小与其质量之比＝1.76×1011 C/kg，电子带电量的大小e＝1.60×10－19 C)。

[解析]　(1)电子进入正交的电场、磁场不发生偏转，则满足Bev0＝e

B＝＝2.5×10－4 T。

(2)设电子通过场区偏转的距离为y1

y1＝at2＝··＝1.1×10－2 m

动能的增加即为电场力对电子所做的功，

ΔEk＝eEy1＝ey1＝8.8×10－18 J。

[答案]　(1)2.5×10－4 T　(2)1.1×10－2 m　8.8×10－18 J