必修 第二册4 机械能守恒定律课时训练

这是一份必修 第二册4 机械能守恒定律课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，论述等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2021·重庆市第三十七中学校高一月考)关于物理概念，下面说法正确的是( B )
A．由W＝Fxcs α可知，作用在物体上的力越大，物体位移越大，这个力做功越多
B．由P＝eq \f(W,t)可知，力在单位时间做功越多，其功率越大
C．由Ep＝mgh可知，放在地面上的物体，它具有的重力势能一定为零
D．由Ep＝eq \f(kx2,2)可知，弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
解析：由W＝Fxcs α可知，作用在物体上的力越大，物体位移越大，但是α角不确定，则这个力做功不一定越多，选项A错误；由P＝eq \f(W,t)可知，力在单位时间做功越多，其功率一定越大，选项B正确；由Ep＝mgh可知，由于零势能点不确定，则放在地面上的物体，它具有的重力势能不一定为零，选项C错误；由Ep＝eq \f(kx2,2)可知，弹簧形变量越大，弹性势能越大；弹簧变长时，形变量不一定大，则它的弹性势能不一定增大，选项D错误。
2．(2021·重庆北碚区西南大学附中高一月考)如图所示，小卖部的阿姨用拖车运送货物。已知拖车和货物的总质量为m，阿姨用与水平面夹角为θ的恒力F拖动小车，小车水平向右移动了一段距离L。则拖车和货物受到的( D )
A．重力做功mgL B．重力做功mgLcs θ
C．拉力做功FLD．拉力做功FLcs θ
解析：因重力与水平位移垂直，故重力不做功，故A、B错误；拉力做功为W＝FLcs θ，故C错误，D正确。
3．如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( D )
A．在任一时刻，两球动能相等
B．在任一时刻，两球加速度相等
C．P、Q及弹簧构成的系统动能和重力势能之和保持不变
D．P、Q及弹簧构成的系统机械能是守恒的
解析：将细绳烧断后，由于弹簧弹力对两小球作用力方向相反，由牛顿第二定律可知，P、Q的加速度不同，运动情况不同，在任一时刻，两球的动能不一定相同，A、B错误；在Q落地之前，P、Q及弹簧构成的系统的动能和重力势能与弹簧的弹性势能相互转化，总和不变，C错误，D正确。
4．(2021·渝中区重庆巴蜀中学高一月考)如图所示，小明同学采用“背跃式”——身体横着恰好越过了高度为2米的横杆，获得了校运动会跳高冠军，若小明体重为60 kg，身高为1.8米，忽略空气阻力，下列说法正确的是( C )
A．起跳过程，地面支持力对小明做功1 200 J
B．起跳过程，小明的重力势能增加了1 200 J
C．达到最高点时，小明所受重力的瞬时功率为零
D．起跳时地面对小明的支持力大于他对地面的压力
解析：跳高的起跳过程，脚和地始终接触，地面对脚底支持力的作用点无位移，故支持力对小明不做功，是人体的内力做功将生物能转化为动能，故A错误；跳高的起跳过程，人的重心没有升高，故重力势能不变，则B错误；达到最高点时，因瞬时速度为零，则重力的瞬时功率为零，故C正确；起跳时地面对小明的支持力与他对地面的压力，是作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两者等大反向，故D错误。
5．(2021·浙江高一月考)杭州二中东河校区的操场小但很精致，阳光灿烂的日子里，很多老师和学生都喜欢徜徉在那里。那里更是东河足球队的挚爱。你瞧，师生足球联赛开始了只见郑琪老师一脚把静止的足球踢飞了。假设足球质量为0.4 kg，踢飞时的速度为50 m/s，球上升的最大高度为2 m，郑老师对足球的平均作用力是500 N。下列说法正确的是( D )
A．郑老师对球做功为1 000 J
B．球在飞的过程中先处于超重后处于失重状态
C．球在飞行的过程中机械能守恒
D．以最高点为零势能面，球被踢飞时的机械能为492 J
解析：由动能定理得 W合＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，解得W合＝eq \f(1,2)×0.4×502 J－0＝500 J，故A错误；球在飞出的过程中，先减速上升再加速下降，所以球处于失重状态，故B错误；球在飞行的过程中，除了受重力外还有空气阻力的作用，球的机械能减小，故C错误；以最高点为零势能面，球被踢飞时的机械能为E＝Ek＋Ep，代入得E＝eq \f(1,2)×0.4×502 J－0.4×10×2 J＝492 J，故D正确。
6．(2021·湖南卷，3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( C )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为eq \f(3,4)vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－Pt
解析：对动车由牛顿第二定律有F－F阻＝ma
若动车组在匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有eq \f(4P,v)－kv＝ma
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
eq \f(2.25P,v)＝kv
而以额定功率匀速时，有eq \f(4P,vm)＝kvm
联立解得v＝eq \f(3,4)vm，故C正确；
若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－WF阻＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0
可得动车组克服阻力做的功为WF阻＝4Pt－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)
故D错误。
7．(2021·广东卷，9)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( BC )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
解析：由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
t＝eq \r(\f(2h,g))
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率P＝mgvcs θ＝mgvy＝mgeq \r(2gh)
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量ΔEp＝mgh，故C正确；从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
8．(2021·福建省连城县第一中学高一月考)一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.6g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中( BD )
A．物体的重力势能增加了0.6mgH
B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的动能损失了0.6mgH
D．物体的机械能守恒
解析：物体的重力势能增加了mgH，A错误，B正确；根据动能定理可得ΔEk＝－maeq \f(H,sin 37°)＝－mgH，因为ΔEk＋ΔEp＝0，所以机械能守恒，C错误，D正确。
9．(2021·福清西山学校高一月考)一质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2 s后撤去外力，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是( BD )
A．在0～2 s内，合外力做的功为8 J
B．在0～2 s内，合外力做的功为4 J
C．在t＝ 4 s时，摩擦力的瞬时功率为2 W
D．在0～6 s内，摩擦力做的功为－6 J
解析：在0～2 s内，根据动能定理得，合外力做的功W合＝ eq \f(1,2)mv2－0＝eq \f(1,2)×2×22 J＝4 J，故A错误，B正确；2～6 s内物体的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(2,4) m/s2＝0.5 m/s2，物体受到的摩擦力大小f＝ma＝1 N。在t＝ 4 s时，摩擦力的瞬时功率为P＝fv＝1 W，故C错误；在0～6 s内，物体的位移s＝eq \f(v,2)t＝eq \f(2,2)×6 m＝6 m，所以在0～6 s内，摩擦力做的功为W＝－fs＝－6 J，故D正确。
10．(2019·江苏卷，8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中( BC )
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为eq \r(2μgs)
解析：A错：物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，物块具有向右的加速度，弹力大于摩擦力，即F>μmg；B对：物块从开始运动至最后回到A点过程，由功能关系可知Wf＝2μmgs；C对：物块自最左侧运动至A点过程，由能量守恒知Ep＝μmgs；D错：整个过程由动能定理：－2μmgs＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，得v0＝eq \r(4μgs)。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)某实验小组利用自己设计的弹簧弹射器测量弹簧的弹性势能，装置如图所示，水平放置的弹射器将质量为m的静止小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，甲、乙光电门间距为L，并忽略一切阻力。回答下列问题：
(1)小球被弹射出的速度大小v＝__eq \f(L,t)__###，释放小球时弹簧弹性势能Ep＝__eq \f(mL2,2t2)__###。(用题目中的字母符号表示)；
(2)由于重力作用，小球被弹射出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果__无__###(填“有”或“无”)影响。
解析：(1)由图可知，弹簧在小球进入光电门之前就恢复形变，故其弹射速度为通过光电门的水平速度：v＝eq \f(L,t)，由功能关系得：Ep＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×m×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,t)))2＝eq \f(mL2,2t2)。
(2)由力作用的独立性可知，重力不影响弹力做功的结果，有没有重力做功，小球的水平速度不会变化。
12．(8分)(2021·重庆北碚区西南大学附中高一月考)用图甲所示的装置验证机械能守恒定律时，某小组按照正确的操作选得纸带如图乙所示。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中。(已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重锤质量为m＝1 kg，计算结果均保留3位有效数字)
(1)图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是__OC__段的读数，应记作__15.70__cm；
(2)甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，他用AC段的平均速度作为B点对应的瞬时速度vB，则求得该过程中重锤的动能增加量ΔEk＝__1．20__J，重力势能的减少量ΔEp＝__1.22__J；这样验证的系统误差总是使ΔEk__<__ΔEp(选填“>”、“<”或“＝”)。
(3)乙同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，将打点计时器打下的第一个点O记为第1个点，图中的B是打点计时器打下的第9个点。因此他用v＝gt计算与B点对应的瞬时速度vB，求得动能的增加量ΔEk＝__1.23__J；这样验证的系统误差总是使ΔEk__>__ΔEp(选填“>”、“<”或“＝”)。
(4)上述两种处理方法中，你认为合理的是__甲__同学所采用的方法。(选填“甲”或“乙”)
解析：(1)毫米刻度尺测量长度，要求估读到最小刻度的下一位。这三个数据中不符合有效数字读数要求的是OC段，应记作15.70 cm；
(2)B点的瞬时速度为vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(15.70－9.51,2×0.02)×10－2 m/s＝1.547 5 m/s，
则动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)×1×1.547 52 J≈1．20 J，
重力势能的减小量为ΔEp＝mgxOB＝1×9.8×12.42×10－2 J≈1.22 J，
下落过程中由于存在阻力作用，导致重力势能的减小量一部分转换为内能，这样验证的系统误差总是使ΔEk<ΔEp。
(3)打第9个点时，时间间隔为8段，故时间为t＝8×0.02＝0.16 s
vB＝gt＝9.8×0.16 m/s＝1.568 m/s，则动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)×1×1.5682 J≈1.23 J。由于v是按照自由落体计算的，实际运动不是自由落体运动，有阻力，对应的下落高度比实际测得的高度要大，这样验证的系统误差总是使ΔEk>ΔEp。
(4)上述两种处理方法中，合理的是甲同学所采用的方法。
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮拉动一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
答案：eq \f(s1－cs θ,sin θ)G
解析：拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，所以绳子的拉力大小FT＝G
重物上升的距离l＝OB－OA＝eq \f(s,sin θ)－eq \f(s,tan θ)＝eq \f(s1－cs θ,sin θ)
所以绳子对重物做功W＝G·l＝eq \f(s1－cs θ,sin θ)G
拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，为eq \f(s1－cs θ,sin θ)G。
14．(10分)(2021·常州市第二中学高一月考)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重的eq \f(1,10)，g取10 m/s2，则
(1)汽车在前5 s内受到的阻力为多大；
(2)前5 s内的牵引力为多大；
(3)汽车的额定功率为多少；
(4)汽车的最大速度为多大。
答案：(1)2 000 N (2)6×104 N (3)40 kW (4)30 m/s
解析：(1)由题意知汽车受到地面的阻力为车重的eq \f(1,10)，则阻力
Ff＝eq \f(1,10)mg＝eq \f(1,10)×2×103×10 N＝2 000 N。
(2)由题图知前5 s内的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2
由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝Ff＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N。
(3)5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW。
(4)最大速度vmax＝eq \f(P额,Ff)＝30 m/s。
15．(14分)(2021·渝中区重庆巴蜀中学高一月考)如图，一质量为m＝2 kg物块在水平推力F的作用下沿水平地面上从静止开始运动，已知物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，刚开始运动时推力大小为F0＝80 N，F随着位移的增大而均匀地减小，变化关系如下图所示，当位移为x＝4 m时推力减小为0，在以后过程保持F＝0不变，g＝10 m/s2，求：
(1)物块从出发到速度达到最大的过程中，摩擦力对它做的功？
(2)全过程物块能发生的最大位移？
答案：(1)－28.8 J (2)20 m
解析：(1)当物块速度最大时有a＝0，
即F＝f＝μmg＝8 N
由图像知F与x满足函数关系F＝－20x＋80
即当F＝8 N时，x＝3.6 m；
所以摩擦力做的功Wf＝－μmgx＝－28.8 J。
(2)当位移x＝4 m时，WF由F－x图像与横轴围成的面积求得
WF＝160 J，Wf＝－μmgx＝－32 J，此时WF＋Wf>0，即物体运动到x＝4 m后会继续向前运动直至停止。所以对运动的全程，由动能定理WF＋Wf＝0－0
得160－μmgx＝0，解得x＝20 m。
16．(14分)如图所示，轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面，CD为半径为r的内壁光滑的四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D端齐平。质量为m的小球在曲面AB上距BC高为3r处由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通过CD后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为Ep。已知小球与水平面BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)水平面BC的长度s；
(2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能Ekm。
答案：(1)eq \f(5r,2μ) (2)eq \f(3,2)mgr＋eq \f(m2g2,k)－Ep
解析：(1)由小球在C点对轨道没有压力，
有mg＝meq \f(v\\al(2,C),r)
小球从出发点运动到C点的过程中，由动能定理得3mgr－μmg·s＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)
解得s＝eq \f(5r,2μ)。
(2)速度最大时，小球加速度为0，设弹簧压缩量为x。由kx＝mg，得x＝eq \f(mg,k)
由C点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒
设速度最大时的位置为零势能面，
有eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＋mg(r＋x)＝Ekm＋Ep
解得Ekm＝eq \f(3,2)mgr＋eq \f(m2g2,k)－Ep。