高中物理人教版 (新课标)必修13 运动快慢的描述──速度导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修13 运动快慢的描述──速度导学案及答案，共12页。学案主要包含了坐标与坐标的变化量，速度，平均速度和瞬时速度等内容，欢迎下载使用。

一、坐标与坐标的变化量
小物块位置坐标的变化量和时间的变化量有正、负之分吗？如有，正、负代表什么？
提示：位置坐标的变化量有正负之分，正负代表方向。
1．坐标：物体沿直线运动，并以这条直线为x轴建立直线坐标系(选填“直线坐标系”或“平面直角坐标系”)，这样物体的位置就可以用坐标(选填“数值”或“坐标”)来表示。
2．位置坐标的变化量：
(1)物理意义：用来表示位移。
(2)大小：Δx＝x2－x1。
(3)正负号意义：表示位移方向。
二、速度
出现上述问题的主要原因是什么？
提示：混淆了瞬时速度和平均速度的概念。
1．物理意义：表示物体运动的快慢。
2．大小：v＝ eq \f(Δx,Δt) 。
3．单位：米每秒(m/s)。
4．矢量性 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(大小：数值上等于单位时间内物体, 位移的大小,方向：与运动方向相同))
(1)速度在数值上等于单位时间内通过的路程。(×)
(2)平均速度只能粗略地描述运动的快慢。(√)
(3)平均速度的大小通常叫作平均速率。(×)
(4)瞬时速度的大小通常叫速率。(√)
三、平均速度和瞬时速度
1．平均速度：
(1)物理意义：只能粗略描述物体运动的快慢。
(2)内涵：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度。
2．瞬时速度：
(1)物理意义：可以精确描述物体运动的快慢。
(2)内涵：描述物体在某一时刻运动的快慢。
3．速率——瞬时速度的大小：
下列表述正确的是②⑤。
①平均速率是平均速度的大小。
②瞬时速率是瞬时速度的大小。
③平均速度是各段运动速度的平均值。
④物体的平均速度为零时，其任一时刻的瞬时速度也一定为零。
⑤做匀速直线运动的物体各个时刻的速度都相同。
知识点一 平均速度和瞬时速度
提醒：平均速度能粗略地描述物体运动的快慢，瞬时速度能准确地描述物体运动的快慢。
如图所示，区间测速对小型车限速为120千米/小时，如果在区间测速范围内超过了120千米/小时，就会被判超速行驶。这里的120千米/小时指的是平均速度还是瞬时速度？
提示：区间测速的目的是控制汽车行驶的平均速度。所以120千米/小时指的是平均速度。
【典例】汽车和高铁是我们现在出行的重要交通工具，假设甲、乙两地直线距离是50 km，从甲地到乙地乘汽车需要1 h，乘高铁需要0.25 h，则( )
A．汽车行驶的瞬时速度一定是50 km/h
B．汽车行驶的平均速率一定是50 km/h
C．高铁运行的平均速度大小大于200 km/h
D．高铁运行的平均速度大小等于200 km/h
【解析】选D。由题意知位移x＝50 km，考虑到公路与铁路都会有一定的弯曲，所以路程s>50 km，根据平均速度的定义式得汽车的平均速度为：v1＝ eq \f(x,t1) ＝ eq \f(50 km,1 h) ＝50 km/h。考虑到汽车的加速与减速未知，汽车行驶的瞬时速度不一定是50 km/h；路程s>50 km，所以汽车行驶的平均速率一定大于50 km/h，故A、B错误；高铁的平均速度大小为：v2＝ eq \f(x,t2) ＝ eq \f(50 km,0.25 h) ＝200 km/h，故C错误，D正确。
(多选)郑州到西安的高速客运专线的运营，方便了人们出行。已知郑州到西安线路全长505 km，设计时速350 km，动车组列车总长200 m，动车组列车运行时间约 2 h。根据上述信息可知( )
A．由于动车组列车总长200 m，动车组列车在郑州到西安正常运行时不能看成质点
B．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为250 km/h
C．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/h
D．由题目信息不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度
【解析】选B、D。郑州到西安线路的全长远大于动车组列车长度，故可以将动车组列车看成质点，A错误；动车组列车的平均速率 eq \x\t(v) ＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(505 km,2 h) ＝252.5 km/h≈250 km/h，故B正确；由于郑州到西安路线是曲线，故位移大小小于505 km，具体大小未知，故不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度，选项C错误，D正确。
【加固训练】
1．(多选)下列关于速度的说法正确的是( )
A．位移大的物体速度大
B．通过相同的位移，所用时间少的物体速度大
C．在相同的时间内，通过位移大的物体速度大
D．速度是描述物体运动快慢的物理量
【解析】选B、C、D。位移大但用时较多，则速度也较小，故A错误；位移相同，用时较少，则物体的速度大，故B正确；相同时间内的位移大，则说明物体的速度大，故C正确；速度是描述物体运动快慢的物理量，故D正确。
2．下列说法中正确的是( )
A．瞬时速率是指瞬时速度的大小
B．平均速度为零，则此过程中任何时刻瞬时速度等于零
C．火车在两站间的速度为v，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v击中靶心，v是平均速度
【解析】选A。瞬时速度的大小称为瞬时速率，故A正确；平均速率是指路程与时间的比值，平均速度是位移与时间的比值，位移和路程不同，故平均速率不同于平均速度，如曲线运动中，转动一圈，平均速度为零，而平均速率不为零，此过程中任何时刻瞬时速度不一定等于零，故B错误；火车在两站间的速度为v，该速度为经过某一段位移的速度，是指平均速度，故C错误；子弹以速度v击中靶心，是瞬时速度，故D错误。
知识点二 平均速度和平均速率的比较
提醒：求平均速度用总位移除以总时间，求平均速率用总路程除以总时间。
某学校在操场举行运动会。
运动员在田径比赛中，
(1)运动员在某段时间内一直运动，他们的平均速度可能等于零吗？平均速率呢？请举例说明。
提示：如运动员绕操场跑一圈的过程，位移等于零则平均速度等于零；但是路程不等于零，则平均速率就不等于零。
(2)运动员平均速度的大小等于平均速率吗？
提示：不一定等于。因为位移小于等于路程，所以平均速度小于等于平均速率。只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。
【典例】如图所示，一质点沿半径r＝20 cm 的圆周自A点出发沿逆时针方向匀速率运动，在2 s内运动 eq \f(3,4) 圆周到达B点，π取3.14。求：
(1)质点的位移和路程；
(2)质点平均速度的大小和平均速率。
【解析】(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，则位移大小为线段AB的长度
由题图中几何关系可知位移
Δx＝ eq \r(r2＋r2) ＝ eq \r(2) r≈28.3 cm
质点位移的方向由A点指向B点
质点的路程为轨迹的长度，则
l＝ eq \f(3,4) ×2πr＝ eq \f(3,4) ×2π×20 cm＝94.2 cm。
(2)根据平均速度的定义得
v＝ eq \f(Δx,Δt) ＝ eq \f(28.3 cm,2 s) ＝0.141 5 m/s
根据平均速率的定义得
v′＝ eq \f(l,Δt) ＝ eq \f(94.2 cm,2 s) ＝0.471 m/s。
答案：(1)28.3 cm，方向由A点指向B点 94.2 cm
(2)0.141 5 m/s 0.471 m/s
为兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多限速标志，并采用定点测速、区间测速的方式确保通行。下列说法正确的是( )
A.图甲表示在此路段货车的最小速率为 100 km/h
B．图甲表示在此路段所有车辆的速率应在 60 km/h 到 100 km/h 之间
C．图乙表示在这 6.6 km 内平均速率应不大于 100 km/h
D．图乙仅表示在限速牌位置速率应不大于 100 km/h
【解析】选C。图甲表示在此路段货车的最小速率为60 km/h，故A错误；图甲表示在此路段大客车和货车的速率应在60 km/h到80 km/h之间，故B错误；图乙为区间测速的标志牌，表示在这6.6 km内平均速率应不大于100 km/h，故C正确，D错误。
【加固训练】
如图所示，某质点沿边长AB＝3 m，BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点。
(1)求质点的位移和路程。
(2)平均速度和平均速率各为多大？
【解析】(1)位移大小：AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(32＋42) m＝5 m，方向由A指向C。
路程：L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m。
(2)由平均速度公式：
eq \x\t(v) ＝ eq \f(AC,t) ＝ eq \f(5 m,5 s) ＝1 m/s，方向由A指向C。
由平均速率公式： eq \x\t(v′) ＝ eq \f(L,t) ＝ eq \f(7 m,5 s) ＝1.4 m/s。
答案：(1)5 m 方向由A指向C 7 m
(2)1 m/s 方向由A指向C 1.4 m/s
【拓展例题】考查内容：平均速度和平均速率
【典例】有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内通过15 m的距离，第5 s内反向通过10 m的距离，求这5 s内的平均速度大小和平均速率及后2 s内的平均速度大小和平均速率。
【解析】在5 s内的位移为
Δx1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m－10 m＝50 m
平均速度大小为
v1＝ eq \f(Δx1,t1) ＝ eq \f(50,5) m/s＝10 m/s
在5 s内的路程为
l1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m＋10 m＝70 m
平均速率为
v1′＝ eq \f(l1,t1) ＝ eq \f(70,5) m/s＝14 m/s
在后2 s内的位移及路程分别为
Δx2＝15 m－10 m＝5 m，
l2＝15 m＋10 m＝25 m
在后2 s内的平均速度大小及平均速率为
v2＝ eq \f(Δx2,t2) ＝ eq \f(5,2) m/s＝2.5 m/s
v2′＝ eq \f(l2,t2) ＝ eq \f(25,2) m/s＝12.5 m/s。
答案：10 m/s 14 m/s 2.5 m/s 12.5 m/s
“五米三向折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测试时，受试者听到口令起跑，测试员同时开始计时，如图所示，受试者从起点A全力跑向5 m处的B点用手触摸折返线处后返回A点，然后依次到C点、A点、D点最终返回A点，所用时间即为“五米三向折返跑”的成绩，现测得某受试者成绩为7.50 s。
探究：
(1)该受试者在测试全过程中的平均速率为多少？
(2)该受试者在测试全过程中的平均速度的大小分别为多少？
【解析】(1)由于路程等于运动轨迹的长度，由题图可知受试者的路程为：s＝(5＋5)×3 m＝30 m，平均速率：v＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(30,7.50) m/s＝4 m/s。
(2)平均速度等于位移与时间的比值，位移为零，则平均速度为零。
答案：(1)4 m/s (2)0
一名修路工人，在长s＝100 m的隧道内突然发现火车从隧道右侧在离右隧道口s0＝200 m处正缓缓驶来，修路工人从所处位置无论向左还是向右跑都能恰好安全脱险。(设工人奔跑时做匀速直线运动)
探究：
(1)这个位置离隧道右出口的距离是多少？
(2)修路工人奔跑的速度跟火车的速度的比值是多大？
【解析】设工人离右隧道口的距离为L，其速度为v，火车的速度为v1。若工人向右跑，则有： eq \f(L,v) ＝ eq \f(s0,v1) ，若工人向左跑，则有： eq \f(s－L,v) ＝ eq \f(s0＋s,v1) ，代入数据解得：L＝40 m， eq \f(v,v1) ＝ eq \f(1,5) 。
答案：(1)40 m (2) eq \f(1,5)
1．在描述物体运动时，我们引进了一些物理量和研究这些物理量的方法。下列哪种方法是用来研究平均速度这个概念( )
A．控制变量 B．理想化模型
C．等效替代 D．理想实验
【解析】选C。为了简化运动过程，在研究变速运动的位移或时间时，我们常常将变速运动用平均速度等效为匀速直线运动。故采用的是等效替代。故A、B、D错误，C正确。
2．(2020·衡阳高一检测)2020年国际泳联冠军系列赛北京站女子50米仰泳比赛中，我国女将刘湘以27秒58的成绩夺得金牌，高科技记录仪测得她冲刺终点的速度为4.0 m/s，则她在50 m的运动中的平均速度约为( )
A．2.0 m/s B．1.81 m/s
C．4.0 m/s D．1.60 m/s
【解析】选B。刘湘在50 m的运动中的平均速度就等于总的位移50 m与总时间27秒58的比值， eq \x\t(v) ＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(50,27.58) m/s＝1.81 m/s，所以B正确。
【加固训练】
在日常生活中人们常常把物体运动的路程与运行时间的比值定义为物体运动的平均速率。小李坐汽车外出旅行时，汽车行驶在沪宁高速公路上，两次看到路牌和手表如图所示，则小李乘坐汽车行驶的平均速率为( )
A.16 km/h B．96 km/h
C．240 km/h D．480 km/h
【解析】选B。由图可知汽车行驶的路程：s＝120 km－40 km＝80 km，行驶的时间：t＝50 min＝ eq \f(5,6) h，汽车行驶的平均速率：v＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(80 km,\f(5,6) h) ＝96 km/h，故B正确。
3. “缓缓飘落的枫叶像思念，我点燃烛火温暖岁末的秋天。”在离地10 m的枫树树梢上的一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命。如图所示，若枫叶下落时间为5 s，则下列说法中正确的是( )
A．枫叶下落过程中的平均速度一定等于2 m/s
B．枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s
C．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s
D．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于1 m/s
【解析】选B。枫叶可能不是竖直下落，则位移可能大于10 m，从树梢到落地整个过程的平均速度： eq \x\t(v) ＝ eq \f(x,t) ≥ eq \f(10,5) m/s＝2 m/s，枫叶下落过程中的平均速度可能等于2 m/s，也可能大于2 m/s，故A错误，B正确；枫叶下落因做变速运动，故落地的瞬时速度不能确定，故C、D错误。
【加固训练】
一个直线运动的物体，在t＝5 s内速度从v＝12 m/s，增加到v1＝18 m/s，通过的位移是x＝70 m，这个物体5 s内的平均速度是( )
A．14 m/s B．15 m/s
C．6 m/s D．16 m/s
【解析】选A。在t＝5 s内，物体通过的位移为：x＝70 m，则物体在这5 s内的平均速度为： eq \x\t(v) ＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(70,5) m/s＝14 m/s，故A正确。
4．(多选)运动员在百米赛跑中，下列速度属于瞬时速度的是( )
A．运动员跑到50 m处的速度
B．运动员在前50 m内的速度
C．运动员在前5 s内的速度
D．运动员在第5 s末的速度
【解析】选A、D。瞬时速度是某一时刻或者某一位置的速度；平均速度是某段时间或者某段位移的速度，所以选A、D。
5．上操时，王军同学沿400米环形跑道跑了3圈，所用时间为5分钟。求王军同学这5分钟的平均速度和平均速率。
【解析】王军同学这5分钟内的位移x＝0，
路程s＝3×400 m＝1 200 m；
根据平均速度和平均速率的定义得：
平均速度为
v1＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(0,300) m/s＝0，
平均速率为
v2＝ eq \f(s,t) ＝ eq \f(1 200 m,300 s) ＝4 m/s。
答案：0 4 m/s
【加固训练】
如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动 eq \f(3,4) 圆周到达B点，求：(计算结果保留三位有效数字)
(1)质点的路程。
(2)质点的位移。
(3)质点的平均速度。
(4)质点的平均速率。
【解析】(1)20 cm＝0.2 m，质点的路程为质点绕 eq \f(3,4) 圆周的轨迹长度，则
l＝ eq \f(3,4) ×2πr＝ eq \f(3,4) ×2×3.14×0.2 m＝0.942 m。
(2)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知：
x＝ eq \r(r2＋r2) ＝ eq \r(2) r＝0.283 m，位移方向由A点指向B点。
(3)根据平均速度定义得：
eq \x\t(v) ＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(0.283,2) m/s＝0.142 m/s
平均速度方向是由A指向B。
(4)质点的平均速率为
eq \x\t(v′) ＝ eq \f(l,t) ＝ eq \f(0.942,2) m/s＝0.471 m/s。
答案：(1)0.942 m
(2)0.283 m，方向由A点指向B点
(3)0.142 m/s，方向是由A指向B
(4)0.471 m/s平均速度
瞬时速度
区别
反映一段时间内物体运动的平均快慢程度
精确描述物体运动的快慢及方向
对应一段时间(过程)
对应某一时刻或某一位置
方向与位移的方向相同，与运动方向不一定相同
方向就是物体的运动方向，不一定与位移方向相同
共同点
描述物体运动的快慢和方向，都是矢量，单位都是m/s
联系
(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度就等于平均速度。
(2)匀速直线运动中平均速度等于瞬时速度
平均速度
平均速率
物理
意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量
描述物体运动快慢的物理量，是标量
公式
平均速度＝ eq \f(位移,时间)
平均速率＝ eq \f(路程,时间)
方向
平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度方向为该点运动的方向
无方向
联系
它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，即常说的速率