人教版 (新课标)必修15 速度变化快慢的描述──加速度导学案

这是一份人教版 (新课标)必修15 速度变化快慢的描述──加速度导学案，共15页。学案主要包含了加速度，加速度方向与速度方向的关系，从v­t图象看加速度等内容，欢迎下载使用。


一、加速度
三幅图中的小车运动时有加速度吗？请说明理由。
提示：有。加速度是速度变化量与时间的比值，速度是矢量，有大小和方向，只要大小和方向任何一个变了，则速度变了，则必有加速度。
1．物理意义：描述物体运动速度变化快慢。
2．大小：
(1)文字表述：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。
(2)表达式：a＝ eq \f(Δv,Δt) 。
(3)单位：在国际单位制中，
①文字表述：米每二次方秒。
②符号：m/s2或m·s－2。
3．方向：
加速度方向与下列哪个物理量的方向一定相同__③__。
①平均速度方向 ②位移方向
③速度变化量方向 ④瞬时速度方向
二、加速度方向与速度方向的关系
速度的改变量是否总能使得速度增加？
提示：不是，当速度变化的方向与运动的方向相同时，速度增加；当速度变化的方向与运动的方向相反时，速度减小。
1．加速度方向：与速度变化量的方向相同。
2．在直线运动中，加速度方向与速度方向的关系：
(1)当物体加速时，加速度与速度方向相同。
(2)当物体减速时，加速度与速度方向相反。
3．关于加速度的理解，你认为符合科学事实的有③⑥。
①做变速运动的物体，它的加速度方向与速度方向总是相同的
②做变速运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
③做变速运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大
④物体运动的加速度为0，它的速度也为0
⑤物体运动的加速度为负，它的速度一定越来越小
⑥物体的加速度越来越大，速度不一定也越来越大
三、从v­t图象看加速度
两条直线a、b分别是两个物体运动的v­t图象，哪个物体运动的加速度比较大，为什么？
提示：物体a的加速度比较大，因为在相同的时间速度变化得多，斜率大。
1．图象倾斜程度的意义：加速度的大小。
2．图象斜率的正负的意义：加速度的方向。
3．常见的v ­t图象：请用直线将v­t图象与对应的类型连接起来。
知识点一 速度、速度变化量、加速度的关系
提醒：位移x、速度v、速度变化量Δv、加速度a都是矢量，代入公式时要注意方向。
(1)当火箭刚点火时还没有运动，它的加速度一定是零吗？
提示：此时火箭的速度虽为零，但由于速度正在变化，因此加速度不为零。
(2)高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，它的加速度也一定很大吗？
提示：速度很大，但加速度不一定很大，还可能为零。
【典例】足球以20 m/s的速度飞来，运动员又把它以20 m/s的速度反向踢回，踢足球的时间为0.2 s，设足球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的平均加速度是( )
A．200 m/s2 B．－200 m/s2
C．100 m/s2 D．－100 m/s2
【解析】选B。设球飞来的方向为正方向，则v0＝20 m/s；运动员立即以20 m/s速度反向踢出，v＝－20 m/s，方向为负，加速度为：a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(－20－20,0.2) m/s2＝－200 m/s2；负号说明加速度方向与正方向相反，即与20 m/s的方向相反。所以选B。
1．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是( )
A．物体的速度越大，它的加速度越大
B．物体的速度变化量越大，它的加速度越大
C．物体的速度变化率越大，它的加速度越大
D．物体的速度为零，它的加速度一定为零
【解析】选C。物体的速度越大，加速度不一定大，如物体做速度很大的匀速直线运动，加速度为零，故A错误；由公式a＝ eq \f(Δv,Δt) 可知，速度变化越大，加速度不一定越大，还与时间有关，故B错误；加速度等于速度的变化率，物体的速度变化率越大，加速度越大，故C正确；物体的速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始时刻，速度为零，加速度不为零，故D错误。
2．(教材二次开发·【思考与讨论】变式)
小型轿车和旅客列车，速度都能达到100 km/h，小型轿车起步时在20 s内速度达到100 km/h，而旅客列车达到100 km/h 大约要用500 s，则由以上可知( )
A．旅客列车的加速度大
B．小型轿车的速度变化大
C．旅客列车的速度变化快
D．小型轿车的速度变化快
【解析】选D。根据a＝ eq \f(Δv,Δt) 知，速度的变化量相同，小型轿车所用的时间短，则小型轿车的加速度大，即速度变化快，故选D。
知识点二 加速度方向和速度方向的关系
1．物体做加速运动还是减速运动的核心是判断速度方向和加速度方向的关系：
2．根据v­t图象。看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速。
(1)跳水运动员起跳后，加速度方向向下为负值，运动员一定做减速运动吗？速度和加速度的正负的含义是什么？
提示：运动员做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负。因为速度和加速度都是矢量，其正负号仅表示方向，不表示大小。
(2)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则物体A的加速度大于物体B的加速度，这种说法对吗？
提示：不对。比较矢量的大小时看绝对值，正、负只表示方向，所以B的加速度大于A的加速度。
【典例】一运动物体的初速度v0＝－8 m/s，加速度a＝2 m/s2，表明( )
A．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在增大
C．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在增大
【解析】选C。判断物体做加速运动还是减速运动，看加速度方向与初速度方向是相同还是相反就可以了，若相同，则加速；若相反，则减速。本题中初速度v0的方向为负，而加速度a的方向为正，说明v0的方向与加速度a的方向相反，物体做减速运动。所以选C。
1.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量，由图中所示信息可知( )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v2的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
【解析】选C。由题图可知，v1>v2，表示汽车做减速直线运动，选项A错误；Δv的方向与v1的方向相反，则加速度a与v1的方向相反，选项B错误；Δv的方向与v2的方向相反，则加速度a与v2的方向相反，选项C正确；加速度a与Δv的方向相同，选项D错误。
2．(多选)关于变速直线运动中加速度的方向与正、负值的问题，下列说法中正确的是( )
A．在加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同
B．在减速直线运动中，加速度一定是负值
C．在加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，加速直线运动的加速度才取正值
【解析】选A、C、D。物体做加速直线运动，则加速度方向一定与速度方向相同，故A正确；减速直线运动中，加速度与速度方向相反，但加速度不一定为负值，故B错误；无论怎样选择正方向，加速度为负，速度如果是负，物体做加速直线运动，速度如果是正，物体一定做减速直线运动，故C正确；在规定了初速度方向为正方向后，加速度为正，说明加速度方向一定与速度方向相同，所以物体一定做加速直线运动，故D正确。
【加固训练】
1．关于速度、速度变化和加速度方向的关系，以下说法正确的是( )
A．速度方向一定与加速度方向相同
B．速度变化方向一定与加速度方向相同
C．当物体速度增加时，速度变化方向和加速度方向一定相反
D．当物体速度减小时，速度变化方向和加速度方向一定相反
【解析】选B。速度的方向与加速度方向可能相同，可能相反，可能不在同一条直线上，故A项错误；根据a＝ eq \f(Δv,Δt) 知，加速度方向与速度变化量的方向相同，故B项正确；无论速度增加还是减小，速度变化方向均与加速度方向相同，故C、D项错误。
2．下列情况中物体运动的加速度方向与速度方向相反的是( )
A．升空时的火箭 B．进站时的地铁
C．起跑时的短跑选手 D．沿光滑斜面下滑的小车
【解析】选B。升空时的火箭做加速运动，加速度与速度同向，A错误；进站时的地铁做减速运动，加速度与速度反向，B正确；短跑选手起跑时做加速运动，加速度与速度同向，C错误；沿光滑斜面下滑的小车做加速运动，加速度与速度同向，D错误。
知识点三 从v­t图象看加速度
1．v­t图象的意义：
(1)v­t图象描述的是物体速度随时间的变化规律，其斜率表示加速度。
(2)如图所示，甲图中a、b物体的速度随时间均匀变化，加速度不变；乙图中c、d物体的速度随时间变化不均匀，其中，c的加速度逐渐增大，d的加速度逐渐减小。
2．v ­t图象的应用：
(1)确定物体在某时刻速度的大小和方向。
①大小：纵坐标的绝对值为瞬时速度的大小；
②方向：正、负表示瞬时速度的方向，正值表示速度的方向与正方向相同，负值表示与正方向相反。
(2)确定物体运动加速度的大小和方向。
①若v­t图象为直线，则直线上的斜率表示加速度的大小和方向，正的斜率表示加速度的方向与正方向相同，负的斜率表示加速度的方向与正方向相反。
②若v­t图象为曲线，则曲线上某点的切线的斜率表示此时加速度的大小和方向，如图乙中物体d的运动在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率。
(3)判断物体的运动性质。甲图中物体a做加速直线运动，b做减速直线运动，它们的运动方向相同。
如图所示为短跑运动员运动的v ­t图像，试分析运动员的速度、加速度的变化特点。
提示：由题图可知，运动员的速度在0～5 s内一直在增大，到5 s以后速度达到最大值，然后做匀速运动；运动员的加速度在0～5 s内一直减小，到5 s以后加速度为零。
【典例】某物体沿一直线运动，其速度—时间图象如图所示，则以下描述正确的是( )
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第2 s末物体的速度和加速度都为零
D．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反
【解析】选B。第1 s和第2 s内物体的速度均为正值，方向相同，A错误；v­t图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，可知第1 s内加速度为正值，第2 s内加速度为负值，说明第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反，B正确；第2 s末物体的速度为零，v­t图线的斜率表示加速度，倾斜直线的斜率不等于零，第2 s末加速度不等于零，故C错误；第3 s内物体的速度为负，加速度也为负，速度方向与加速度方向相同，D错误。
1. (多选)如图所示为某质点做直线运动的v ­t图象，下列说法正确的是( )
A．质点始终向同一方向运动
B．在运动过程中，质点运动方向发生变化
C．0～t1内做加速直线运动
D．t1～t3内做减速直线运动
【解析】选B、C。由图知，0～t3内，质点的速度为正值，说明质点的运动方向沿正方向，t3时刻后，质点的速度为负值，说明质点的运动方向沿负方向，所以质点在t3时刻运动方向发生变化，故A错误，B正确；0～t1内质点的速度均匀增大，做加速直线运动，故C正确；t1～t3内先做匀速直线运动，后做减速直线运动，故D错误。
2.如图所示为两个在同一直线上运动的物体A和B的v­t图象，从图中可知它们的( )
A．速度方向相同，加速度方向相反
B．速度方向和加速度方向均相同
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向和加速度方向均相反
【解析】选A。速度都为正，说明速度方向都与规定的正方向相同，物体A的v­t图线的斜率为正，物体B的v­t图线的斜率为负，说明两物体的加速度方向相反。所以选A。
【加固训练】
1．有a、b、c、d四个物体沿同一直线运动，对应的v ­t图线如图所示，则加速度最大的物体是( )
A.a B．b C．c D．d
【解析】选D。在v ­t图象中图线的斜率表示加速度，d图象的斜率绝对值最大，则d的加速度最大，故A、B、C项错误，D项正确。
2.如图所示为一物体做直线运动的v­t图象，根据图象作出的以下判断中，正确的是( )
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动
C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上
D．在0～2 s的时间内，物体的加速度方向和速度方向相同
【解析】选B。速度是矢量，速度的正负表示物体运动的方向，由于0～2 s内物体的速度v<0，故物体沿负方向运动，而2～4 s内物体的速度v>0，表示物体沿正方向运动，故A错误，B正确；由v ­t图象可知，t＝2 s前物体沿负方向运动，t＝2 s后沿正方向运动，但无法确定物体相对出发点的位置，故C错误；v ­t图象的斜率等于加速度，则知0～2 s内加速度沿正方向，而速度沿负方向，两者方向相反，故D错误。
【拓展例题】考查内容：v­t图象与a­t图象的转换
【典例】如图为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在图中给出的该质点在前 3 s 内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是( )
【解析】选A。质点在0～1 s内的加速度a＝ eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝ eq \f(0－4,3－1) m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确。
在我校“坝上青春·迎新杯”篮球比赛决赛赛场上，某队员在一次投篮中篮球以10 m/s的速度垂直投向篮板，然后以8 m/s的速度垂直反弹；最后被对方某队员抢到篮板球；如果球与篮板的接触时间为0.1 s。
探究：篮球的加速度大小为多少？方向怎么样？
【解析】设篮球投向篮板的方向为正方向，则初速度v1＝10 m/s，末速度v2＝
－8 m/s，时间t＝0.1 s；由加速度公式，有a＝ eq \f(v2－v1,t) ＝－180m/s2，所以篮球在水平方向的平均加速度大小为180 m/s2，方向与初速度方向相反。
答案：180 m/s2 方向与初速度方向相反
央视新闻曾经报道过美国的“凤凰”号火星探测器的新闻，新闻中称“凤凰”号火星探测器搭乘一枚德尔诺2型火箭发射升空，历时9个多月走完整整3.5亿公里的漫长路程到达火星上空，探测器进入火星大气层，由降落伞带着以每小时90公里的速度竖直砸向火星表面，并在着陆前4 s打开缓冲火箭，探测器以1 m/s的速度成功软着陆，历时10分钟。
探究：探测器进入大气层到着陆时的平均加速度大小(结果要求小数点后保留三位)。
【解析】由于加速度是矢量，所以先取正方向，不妨取着陆时的速度方向为正，则着陆前4 s时的速度为：v0＝90 km/h＝25 m/s，末速度为：v＝1 m/s，根据加速度的定义式a＝ eq \f(Δv,Δt) 可得，a＝ eq \f(1－25,10×60) m/s2＝－0.040 m/s2。
答案：0.040 m/s2
1．(多选)下列关于加速度的描述中，正确的是( )
A．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
B．加速度a与速度变化量Δv成正比
C．加速度a的大小决定于速度变化率 eq \f(Δv,Δt)
D．速度变化越来越快，则加速度越来越大
【解析】选A、C、D。加速度是反映速度变化快慢的物理量，数值上等于单位时间内速度的变化量，故选项A正确；加速度a的大小与速度v无关，与速度变化量Δv无关，只决定于比值 eq \f(Δv,Δt) ， eq \f(Δv,Δt) 叫速度变化率，它反映了速度变化的快慢，故选项B错误，C正确；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，则加速度越来越大，故选项D正确。
2.每逢过年过节，人们都喜欢带着小孩在空旷的地方放点烟花增加节日的气氛，如图所示是烟花在空中的瞬间，有关烟花腾空的过程，以下说法正确的是( )
A．烟花的速度越大，加速度也一定越大
B．烟花的速度变化越快，加速度一定越大
C．烟花的速度变化量越大，加速度一定越大
D．烟花在某时刻速度为零，其加速度一定为零
【解析】选B。速度越大，速度变化不一定快，加速度不一定大，故A错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故B正确；根据a＝ eq \f(Δv,Δt) 知，速度变化量越大，加速度不一定大，故C错误；速度为零，速度的变化率不一定为零，即加速度不一定为零， 故D错误。
【加固训练】
(多选)根据给出的初速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0<0，a>0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0>0，a<0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0>0，a＝0，物体做减速直线运动
【解析】选B、C。v0<0、a>0，加速度的方向与速度方向相反，物体先做减速运动，故A错误；v0<0、a<0，加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动，故B正确；v0>0、a<0，加速度的方向与速度方向相反，物体先做减速运动，当速度减为零后，物体可能会反向做加速运动，故C正确；v0>0、a＝0，物体做匀速直线运动，故D错误。
3．(2021·宝鸡高一检测)如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度大小约为( )
A.0.6 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.1 m/s2 D．5.0 m/s2
【解析】选B。速度的变化量为：Δv＝60 km/h－20 km/h＝40 km/h＝11 m/s，则加速度为：a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝1.4 m/s2，所以选B。
4．如图所示为一物体做直线运动的v ­t图像，根据图像作出的以下判断中，正确的是( )
A．物体始终沿正方向运动
B．物体的加速度一直没有变化
C．t＝2 s前物体的加速度为负，t＝2 s后加速度为正
D．在t＝2 s时，物体的加速度为零
【解析】选B。由题图可知，速度在t＝2 s前在横轴下方，速度在t＝2 s后在横轴上方，显然速度由负变为正，故物体先向负方向运动后向正方向运动，选项A错误；因图像的斜率表示加速度，故物体的加速度一直没有变化，选项B正确；因图像的斜率为正，故加速度始终为正，选项C、D错误。
5．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为5 000 m/s2这一数值，以警世人。意思是如果行车时的加速度达到此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值。假设某辆摩托车以36 km/h的速度撞向一障碍物，碰撞时间为2×
10－3 s，试判断驾驶员是否有生命危险。
【解析】根据加速度定义式可知：a＝ eq \f(0－\f(36,3.6),2×10－3) m/s2＝－5 000 m/s2。摩托车的加速度数值达到了5 000 m/s2，因此驾驶员有生命危险。
答案：有生命危险速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达
式
v＝ eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v2－v1
a＝ eq \f(Δv,Δt)
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理
意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小
关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
联系