高中物理人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试导学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试导学案，共7页。学案主要包含了加固训练等内容，欢迎下载使用。


考点 STSE中的匀变速直线运动(难度☆☆☆)
1．匀变速直线运动的解题方法：
(1)基本公式法。
(2)逆向思维法。
(3)图象法。
(4)比例法。
(5)中间时刻速度法。
2．匀变速直线运动问题的解题模型：
1.如图所示，一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到斜面底端B点，并开始在水平面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止于C点，设小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与在水平面上运动的距离之比是( )
A．1∶3 B．1∶2 C．1∶1 D．3∶1
【解析】选A。
解法一：平均速度法
AB过程和BC过程均做匀变速直线运动，设B点的速度为v，则AB过程的平均速度与BC过程的平均速度相同为 eq \f(0＋v,2) ，根据位移x＝ eq \x\t(v) t得两过程的位移之比为1∶3，A正确。
解法二：v­t图象面积法
根据题意，小球由A运动至C的v­t图象如图所示
图象与坐标轴所围成三角形的面积表示位移，
则x1∶x2＝1∶3，A正确。
2．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度vO射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块(即D位置)时速度恰好为零，下列说法正确的是( )
A.子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC
C．子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶ eq \r(3) ∶ eq \r(2) ∶1
D．子弹通过各木块的时间tA∶tB∶tC∶tD＝1∶ eq \r(2) ∶ eq \r(3) ∶2
【解析】选C。全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速运动的结论可知，中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置时的速度，故A错误；由于子弹的速度越来越小，故穿过每一个木块的时间不相等，故速度的差值不相等，故B错误；将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由v2＝2ax可知，通过CBAO的速度之比为：1∶ eq \r(2) ∶ eq \r(3) ∶2；子弹到达各点的速率：vO∶vA∶vB∶vC＝2∶ eq \r(3) ∶ eq \r(2) ∶1，故C正确；将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由x＝ eq \f(1,2) at2可知，反向通过各木块用时之比为1∶( eq \r(2) －1)∶( eq \r(3) － eq \r(2) )∶(2－ eq \r(3) )；子弹通过各木块的时间tA∶tB∶tC∶tD＝(2－ eq \r(3) )∶( eq \r(3) － eq \r(2) )∶( eq \r(2) －1)∶1，故D错误。
考点 运动图象(难度☆☆☆)
应用x ­t、v ­t图象的“六看”：
(1)看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x还是v。
(2)看“线”：线反映运动性质，如x ­t图象为倾斜直线表示匀速运动，v ­t图象为倾斜直线表示匀变速运动。
(3)看“斜率”：x ­t图象斜率表示速度；v ­t图象斜率表示加速度。
(4)看“面”，即“面积”：主要看纵、横轴量的乘积有无意义。
(5)看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。
(6)看“特殊值”：如交点，x ­t图象交点表示相遇，v ­t图象交点表示速度相等(往往是距离变化的临界点)。
1.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
【解析】选C。速度—时间图象的斜率表示加速度、面积表示位移、面积差表示相对位移，两物体速度相同对应相对位移的极值，两物体从同一位置出发，据此可以分析出接下来的位置关系。a、b加速时，b的斜率更大，所以b的加速度更大，A错误；第40秒时，两物体速度相等，此时位移差最大，所以相距最远，B错误；由面积可得，60秒时a的位移是2 100 m，b的位移是1 600 m，所以a在b的前方，C正确；40秒时，由图象面积差可得，两物体的相对位移是900 m，故D错误。
2.(2021·吉林高一检测)如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v­t图象，已知t＝0时甲在乙前方x0＝70 m处。下列说法正确的是( )
A．2 s时，甲物体的速度方向发生改变
B．在0～4 s内，甲和乙之间的最大距离为78 m
C．3 s时，甲、乙物体相遇
D．在0～3 s内，甲物体在乙物体前面，3～4 s内乙物体在甲物体前面
【解析】选B。根据图象可知，0～4 s内甲的速度都为正，方向没有发生变化，故A错误；t＝3 s时甲和乙两物体的速度相等，两者之间距离最大，最大距离为s＝x甲＋x0－x乙＝( eq \f(2×8,2) ＋ eq \f(8＋4,2) ×1＋70－ eq \f(4×3,2) ) m＝78 m，故B正确，C错误；t＝3 s两者之间的距离最大，则3 s之后的一段时间内，甲仍在乙的前面，故D错误。
考点 小车速度随时间变化的规律(难度☆☆☆☆)
应用逐差法求加速度的思路：
虽然用a＝ eq \f(Δx,T2) 可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6。由Δx＝aT2可得
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝ eq \f(（x6－x3）＋（x5－x2）＋（x4－x1）,9T2)
＝ eq \f(（x6＋x5＋x4）－（x3＋x2＋x1）,9T2)
由此可以看出，各段位移数据都用上了，能有效地减少偶然误差。
探究小车速度随时间变化的规律的实验，完成下列问题。
(1)关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是________。
A．打点计时器应接直流电源
B．电磁打点计时器接在220 V交流电源上，电火花打点计时器接在6 V交流电源上
C．如果打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏，则说明纸带的速度由小变大
D．如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，且所接交流电频率为50 Hz，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s
(2)请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材是________(选填编号)。
A．打点计时器 B．天平
C．低压交流电源 D．刻度尺
E．细绳和纸带 F．钩码和小车
G．一端有滑轮的长木板
(3)对该实验的操作，下列说法正确的是________。
A．要用天平测出钩码质量
B．先启动打点计时器，后释放小车
C．在纸带上确定计时起点时，必须要用打出的第一个点
D．作图象时，必须要把描出的各点都要连在同一条曲线上
(4)实验中获得一条纸带，如图所示其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50 Hz，则打A点时小车运动的速度大小vA＝________m/s，小车运动的加速度大小a＝________m/s2(计算结果要求保留两位有效数字)。
【解析】(1)打点计时器应接交流电源，选项A错误；电磁打点计时器接在6 V交流电源上，电火花打点计时器接在220 V交流电源上，选项B错误；如果打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏，则说明纸带的速度由小变大，选项C正确；如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，且所接交流电频率为50 Hz，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.1 s，选项D错误。
(2)本实验中不需要的器材是天平，故选B。
(3)此实验中不需要用天平测出钩码质量，选项A错误；先启动打点计时器，后释放小车，选项B正确；在纸带上确定计时起点时，可以选择点迹清晰的部分开始，不一定必须要用打出的第一个点，选项C错误；作图象时，让大多数点落在曲线上，少数点均匀分布在曲线两侧，选项D错误。
(4)s1＝3.18 cm，s2＝6.74 cm－3.18 cm＝3.56 cm，
s3＝10.69 cm－6.74 cm＝3.95 cm，
s4＝15.05 cm－10.69 cm＝4.36 cm。
vA＝ eq \f(sOB,2T) ＝ eq \f(6.74×10－2 m,2×0.1 s) ＝0.34 m/s
a＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(s3＋s4))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(s1＋s2)),4T2) ＝0.39 m/s2
答案：(1)C (2)B (3)B (4)0.34 0.39
【加固训练】
(2021·重庆高一检测)图示纸带记录的为在研究匀变速直线运动规律的实验中小车的运动情况，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s，则：
(1)下列操作中正确的有________(填选项代号)。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．电火花打点计时器应使用低压交流电源
(2)计算：打D点时小车的瞬时速度大小为______m/s；运动小车的加速度大小为________m/s2。(计算结果均保留两位有效数字)
【解析】(1)在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以充分利用纸带，A正确，B错误；应先接通电源，后释放小车，C正确；电火花打点计时器应使用220 V交流电源，D错误。故选A、C。
(2)根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可得打D点时小车的瞬时速度大小为vD＝ eq \f(xCE,2T) ＝ eq \f(0.12－0.052,0.2) m/s＝0.34 m/s
根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2
可得运动小车的加速度大小为
a＝ eq \f(xCE－xAC,4T2) ＝ eq \f(0.12－0.052－0.052,4×0.12) m/s2＝0.40 m/s2
答案：(1)A、C (2)0.34 0.40