高中物理3 匀变速直线运动的位移与时间的关系精练

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1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s．则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A.2m/s2 80m/sB．2m/s2 40m/s
C.1m/s2 40m/sD．1m/s2 80m/s
2．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A.1∶1B．1∶2
C.1∶3D．1∶4
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，在第2s内通过的位移是5m．它的加速度为( )
．0.5m/s2
．1.5m/s2
4．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的数量关系为x＝24t－6t2，x与t的单位分别是m和s，则它的速度等于零的时刻t为( )
A.eq \f(1,6)sB．2s
C.6sD．24s
5．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地．汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止．其v­t图像如图所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内( )
A.加速度大小之比为1∶1
B.位移大小之比为1∶3
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
6．如图所示是物体做直线运动的v­t图像．由图可知，该物体( )
A.第1s内和第3s内的运动方向相反
B.第3s内和第4s内的运动方向相反
C.第1s内和第4s内的位移大小不相等
D.0～2s和0～4s内的平均速度大小相等
7．司机王师傅驾驶汽车在一段平直路面上以v0＝72km/h的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度大小为5m/s2，忽略驾驶员的反应时间，求：
(1)汽车经过多长时间停下来；
(2)为了不撞上障碍物，汽车刹车时距前方障碍物的最小距离．
8．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．一汽车驶入ETC车道，到达O点的速度v0＝30m/s，此时开始减速，到达M点时速度减至v＝6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN区．已知MN的长度d＝36m，汽车减速运动的加速度大小a＝3m/s2，求：
(1)O、M间的距离x；
(2)汽车从O点到N点所用的时间t.
B组 选择性考试练
9．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．如图所示的速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )
10．(多选)甲、乙两物体从同一地点开始沿同一直线运动，甲的x­t图像和乙的v­t图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做加速度恒定的直线运动
B.甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m
C.0～2s内与4～6s内，甲的速度等大同向，乙的加速度等大同向
D.6s内甲的路程为16m，乙的路程为12m
11．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车的司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2，求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
课时素养评价6 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．解析：根据x＝eq \f(1,2)at2得a＝eq \f(2x,t2)＝2m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80m/s.
答案：A
2.
解析：画出运动示意图，由v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝2ax得xAB＝eq \f(v2,2a)，xBC＝eq \f(3v2,2a)，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
答案：C
3．解析：由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知，当时间为t1＝1s时，位移为x1，当时间为t2＝2s时，位移为x2，则x2－x1＝5m，代入数据可得：a＝2.0m/s2.
答案：A
4．解析：由x＝24t－6t2可知：v0＝24m/s，eq \f(1,2)a＝6即a＝12m/s2，所以v＝24－12t.当v＝0时，t＝2s，故B正确．
答案：B
5．解析：根据v­t图线的斜率等于加速度可知，在0～t0和t0～3t0两段时间内汽车加速度大小之比为a1∶a2＝eq \f(v0,t0)∶eq \f(v0,2t0)＝2∶1，故A错误．根据v­t图线与t轴所围图形的面积等于位移大小可知，0～t0和t0～3t0两段时间内位移大小之比为x1∶x2＝eq \f(v0t0,2)∶eq \f(v0·2t0,2)＝1∶2，故B错误；0～t0和t0～3t0两段时间内平均速度大小之比eq \(v,\s\up6(－))1∶eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(0＋v0,2)∶eq \f(v0＋0,2)＝1∶1，故C错误，D正确．
答案：D
6．解析：物体在第1s内和第3s内的速度都为正值，因此这两秒内物体的运动方向相同，A项错误；物体在第3s内的速度为正值，在第4s内的速度为负值，因此这两秒内物体的运动方向相反，B项正确；物体在第1s内和第4s内的位移大小都等于图线与坐标轴所围面积的大小，大小都为x＝eq \f(1,2)×1×1m＝0.5m，C项错误；物体在0～2s内的位移和0～4s内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度大小不等，D项错误．
答案：B
7．解析：(1)v0＝72km/h＝20m/s，由v＝v0＋at，得t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－20,－5)s＝4s.
(2)汽车刹车后做匀减速运动，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得x＝20×4m＋eq \f(1,2)×(－5)×42m＝40m.
答案：(1)4s (2)40m
8．解析：(1)根据v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝－2ax得，x＝eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －v2,2a)＝144m.
(2)从O点到达M点所用的时间t1＝eq \f(v0－v,a)＝8s，
匀速通过MN区所用的时间t2＝eq \f(d,v)＝6s，
汽车从O点到N点所用的时间t＝t1＋t2＝14s.
答案：(1)144m (2)14s
9．解析：匀加速运动过程中，v2＝2ax，则汽车运动的速度v＝eq \r(2ax)，排除选项C、D；匀减速运动时可看成反向的匀加速运动，排除选项B.
答案：A
10．解析：匀速直线运动的速度保持不变，而图甲中速度大小和方向均发生变化，则甲做的不是匀速直线运动；图乙中加速度大小和方向均发生变化，则乙做的不是加速度恒定的直线运动，故A错误；甲在3s末位移为零，即回到出发点，而乙的位移为6m，没有回到出发点，故B错误；x­t图线的斜率表示速度，v­t图线的斜率表示加速度，0～2s内与4～6s内，甲的两段图线平行，即速度等大同向；0～2s内与4～6s内，乙的两段图线平行，即加速度等大同向，故C正确；甲前2s内路程为4m，第3s内路程为4m，第4s内路程为4m，最后2s内路程为4m，总路程为16m，乙的路程为s＝2×eq \f(4×3,2)m＝12m，故D正确．
答案：CD
11．解析：(1)当以最大加速度制动时，小轿车从刹车到停止的时间最短，设为t2，则t2＝eq \f(0－v0,a)＝6s.
(2)小轿车在反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1
x1＝18m
设从刹车到停止的位移为x2，则x2＝eq \f(0－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2a)
x2＝90m
小轿车从发现警示牌到停止的全部距离为
x＝x1＋x2＝108m
则Δx＝x－50m＝58m，即三角警示牌至少要放在车后58m处，才能有效避免两车相撞．
答案：(1)6s (2)58m