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高中物理人教版 (新课标)必修15 力的分解集体备课ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修15 力的分解集体备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课前自主学习，等效替代，同一点，平行四边形，合力的大小，共点力，课堂互动探究，课堂回眸等内容，欢迎下载使用。
1.合力与分力:(1)概念:一个物体受几个力的共同作用,如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果_____,这个力就叫作那几个力的_____,原来的几个力叫作这个力的_____。(2)关系:合力与分力之间是一种“_________”关系。2.共点力:概念:一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作用在_______上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线相交于_____。
3.力的合成:任务驱动 两个同学共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还是小些?提示:夹角应小些。
(1)概念:求几个力的_____的过程。(2)合成法则——平行四边形定则:以表示这两个力的线段为邻边作___________,这两个邻边之间的对角线就代表___________和_____。(3)平行四边形定则只适用于_______的合成。
主题一 合力与分力的关系任务1 等效替代思想【生活情境】图甲中,同样的货物可以由一群人来拉,也可以由一头大象来拉;图乙是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事,曹冲称量石头就测出了大象的质量。
【问题探究】1.这两个事例中包含了什么思想?提示:图甲中,一群人与一头象作用效果相同;图乙中,大象与石头在船上,吃水线相同,说明质量相同,作用效果相同。2.能同时由一群人和一头象一起拉吗?能同时将大象和石头装在船上吗?提示:不能,二者只能出现一个。
任务2 共点力【实验情境】观察以下几种情况,哪些属于共点力。图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力。图乙中的店牌受三个力。图丙中的扁担也受三个力。
【问题探究】1.图甲、乙中的作用力,它们的共性是什么?提示:三个力的作用点相同或者三个力的作用线的延长线交于一点。2.图丙中的三个力与图甲、图乙中情形相同吗?提示:不相同,图丙中的三个力不但没有作用于同一点,且三个力的作用线的延长线也没有交于一点。
【结论生成】 共点力的三种情况:(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合),如图甲所示。
(2)同时作用在同一个物体上的几个力,虽然作用点并不重合,但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点,如图乙所示。(3)当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时,作用在物体上的几个力就可以认为是共点力,如图丙所示。
【典例示范】(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F,下列说法正确的是( )A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力中的任何一个力都大C.如果夹角不变,F1不变,只要F2增大,合力F就必然增大D.合力F可能比分力中的任何一个力都小
【解析】选A、D。根据平行四边形定则可知,若分力F1和F2的大小不变,θ角越小,合力F越大,故A正确;合力可能比分力大,可能比分力小,也可能与分力相等,故B错误,D正确;如图所示,如果夹角不变,F1不变,F2增大时,合力F可能减小,也可能增加,故C错误。
【素养训练】1.(多选)关于共点力,下列说法中正确的是( )A.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力B.作用在一个物体上的几个力,如果它们的力的作用线相交于同一点,则这几个力是共点力C.共点力一定作用在物体的同一点上D.平行四边形定则只适用于共点力合成
【解析】选A、B、D。作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力,A正确。作用在一个物体上的几个力,如果它们的力的作用线相交于同一点,则这几个力是共点力,B正确,C错误。平行四边形定则只适用于共点力的合成,D正确。
2.两人分别用10 N的水平力拉弹簧测力计的两端,则弹簧测力计所受的合力和弹簧测力计的读数分别是( )A.合力为20 N,读数为10 NB.合力为0,读数为20 NC.合力为0,读数为0D.合力为0,读数为10 N
【解析】选D。用两个大小均为10 N而方向相反的水平力,分别拉弹簧测力计的两端,由于两个拉力平衡,故合力为零,弹簧测力计在两个拉力作用下保持平衡时,弹簧测力计的读数等于其中的一个拉力,故读数为10 N,故D正确。
【补偿训练】1.有两个大小恒定的力,作用在一点上,当两力同向时,合力为F1,反向时合力为F2。当两力相互垂直时,其合力大小为( )【解析】选B。设两个大小恒定的力分别为F3和F4,依题意有F3+F4=F1,F3-F4=F2,所以当两力相互垂直时,其合力大小为F合=
2.如图所示,欲借助汽车的力量,将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出,随着汽车对铁球的作用力越来越大,凹槽对球的弹力( )A.始终水平向左,越来越大B.始终竖直向上,越来越大C.斜向左上方,越来越大D.斜向左上方,大小不变
【解析】选C。汽车缓慢拉铁球时,铁球受力如图所示, 所以凹槽对铁球的弹力指向左上方,且FN= ,随汽车拉力的增大而增大,选项C正确。
3.如图所示,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F1=10 N,则这五个力的合力大小为多少?
【解析】巧用正六边形的对角线特性。如图所示,根据正六边形的特点及平行四边形定则知:F2与F5的合力恰好与F1重合;F3与F4的合力也恰好与F1重合;故五个力的合力大小为3F1=30 N。 答案:30 N
主题二 力的合成【生活情境】如图所示,一辆小车可以由一个人拉着向前运动,也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。
【问题探究】1.请结合图思考如何求同一直线上两个力的合力?提示:两个力同向时,两个力的合力等于两个力的数值之和;两个力反向时,两个力的合力等于两个力的数值之差,方向与较大的力同向。2.如果两个共点力不在一条直线上,如何来求解它们的合力呢?提示:应该遵循平行四边形定则。
【结论生成】1.对合力与分力关系的理解:(1)等效性:合力与分力在作用效果上是等效的,可相互代替,受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。(2)同体性:合力与各分力必须作用在同一个物体上,作用在不同物体上的力不能进行力的合成。
2.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角θ的关系:
【拓展延伸】求解合力的两种方法(1)作图法:要选取统一标度,严格作出力的图示以及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小;再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。(2)计算法:由图可看出,OC是平行四边形OACB的一条对角线,同时OC又是三角形OAC的一条边。可见,一旦作出了力的合成示意图,就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了,利用解三角形的方法求出对角线,即为合力。
【典例示范】把一个物体放在倾角为37°的斜面上,物体处于静止状态,已知物体受斜面的支持力大小为40 N,受斜面的摩擦力大小为 30 N。试用作图法和计算法求这两个力的合力的大小和方向。
【解析】方法一:用作图法求解。设支持力为F1,方向垂直于斜面向上,摩擦力为F2,方向沿斜面向上,选定某一标度,如用一定长度a的线段表示10 N的力,作出F1、F2的图示,然后以F1、F2为邻边作平行四边形,如图所示,
用刻度尺量得表示合力F的对角线长度l,所以合力的大小F= N=50 N;用量角器量得F与F1的夹角为37°。
方法二:用计算法求解。
用F1表示支持力,F2表示摩擦力,作出受力示意图,并作出平行四边形,如图所示,因为支持力和摩擦力互相垂直,由直角三角形知识F= N=50 N,cs θ= =0.8,得θ=37°答案:50 N,与支持力的夹角为37°(或竖直向上)
【规律方法】1.两个力的合力的变化范围的确定方法:|F1-F2|≤F≤F1+F2,合力大小可以比分力大,可以比分力小,也可以与分力大小相等。2.三个力的合力变化范围的确定方法:设三个力大小分别是F1、F2、F3。(1)其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。(2)合力的最小值。①如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内,即|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力最小值可以为零。②如果不满足①中条件,合力的最小值应为最大的力(设为F1)与另外两个较小的力(设为F2、F3)的差,方向与最大的力(F1)同向,即Fmin=F1-(F2+F3)。
【素养训练】1.已知两个大小相等的共点力作用在同一物体上,当它们之间的夹角为120°时,其合力大小为6 N。若其他条件不变,只改变这两个力之间的夹角,那么当这两个力之间的夹角为90°时,其合力大小应为( )A.6 N B.3 NC.6 ND.3 N
【解析】选A。设两个相等的共点力大小为F,当它们之间的夹角为120°时,合力如图所示,由等边三角形的知识可知F=F合=6 N;当这两个力之间的夹角为90°时,由勾股定理得合力大小为6 N。A项正确。
2.草原上三只狼在争抢食物,三只狼沿水平方向作用力大小为800 N、1 000 N和1 200 N,狼的方位不确定,三只狼合力的最大值和最小值分别为( ) A.3 000 N,0 NB.3 000 N,400 NC.2 200 N,400 ND.2 200 N,0 N
【解析】选A。三力方向一致时,合力最大为3 000 N;800 N和1 000 N二力合力的最大值为1 800 N,最小值为200 N,1 200 N 大于最小值,小于最大值,所以三力合力的最小值为0,故A正确,B、C、D错误。
3.如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像,则这两个分力的大小分别为( )A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 ND.2 N和4 N【解析】选B。由题图知,两力方向相同时,合力为5 N。即F1+F2=5 N;方向相反时,合力为1 N,即|F1-F2|=1 N。故F1=3 N,F2=2 N,或F1=2 N,F2=3 N,B正确。
【补偿训练】1.两个共点力的大小分别为F1=15 N和F2=8 N,它们的合力大小不可能等于( )A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N【解析】选B。F1、F2的合力范围是F1-F2≤F≤F1+F2,故7 N≤F≤23 N,不在此范围的是25 N,应选择B项。
2.(多选)下列关于合力的叙述中正确的是( )A.合力是原来几个力的等效替代,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B.两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°),它们的合力随θ增大而增大C.合力的大小不会比分力的代数和大D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
【解析】选A、C。力的合成的基本出发点是力的等效替代。合力是它的所有分力的一种等效力,它们之间是等效替代关系,A对。合力和作用在物体上各分力间的关系,在效果上和各分力的共同作用等效,而不是与一个分力等效。因此,只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算,D错。根据力的平行四边形定则和数学知识可知,两个力夹角为θ(0≤θ≤180°)时,它们的合力随θ增大而减小,当θ=0°时,合力最大,为两分力的代数和;当θ=180°时,合力最小,等于两分力的代数差,所以合力的大小不会比分力的代数和大,B错,C对。
3.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于( )A.3F D.6F【解析】选A。由几何关系得F3=2F,又F1、F2夹角为120°,大小均为F,故其合力大小为F,方向与F3相同,因此三个力的合力大小为3F,A正确。
主题三 力的分解【生活情境】在我国山地地区,为了解决老百姓的出行难问题修了很多的盘山公路,如图甲所示;当一辆汽车深陷泥潭而开不出的时候,有经验的司机会在车辆和固定物之间系一刚性绳,用力上、下拉动绳子,即可把汽车“拉”出来,如图乙所示。
【问题探究】1.山区所修公路都修成很长的盘山公路,而不是沿斜坡直上直下的公路的原因是什么?提示:斜面越陡,斜面的倾角就越大,重力“使物体沿斜面下滑的效果”分力F1也就越大,而“使物体压紧斜面的效果”分力F2则越小。汽车上坡时,需克服分力F1的阻碍作用;下坡时,分力F1产生使车下滑的效果,因此,修成很长的盘山公路是为了减小坡度,使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。
2.汽车的力量远大于人的力量,为什么汽车自己出不来而人可以将其拉出来?人所施加的力不垂直于绳子可以吗?
提示: 如图所示,当在绳子中间用垂直于绳的力F拉绳时,力F产生了两个作用效果,一是沿AO方向拉树的效果分力F2,另一个是沿BO方向拉汽车的效果分力F1,由于AO和BO的夹角α很大,所以根据平行四边形定则可知,这个拉力F分解成的两个分力F1、F2很大,使绳对汽车产生很大的拉力,从而把汽车从泥潭中拉出。如果力不垂直于绳子,沿绳子方向的分力就会很小,从而拉不动汽车。
【结论生成】1.对力真正分解的讨论(1)无条件限制力的分解:一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
(2)有条件限制的力的分解(只讨论两种情况)①已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。
②已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。
2.力分解的方法: (1)分解思路
(2)常见的力的分解的几个实例
【典例示范】(多选)如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是( )A.物体只受重力mg和弹力FN的作用B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C.F1是使物体下滑的分力,F2是物体对斜面的压力D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
【解析】选A、D。斜面光滑,物体受重力mg和支持力FN两个力,A项正确,B项错误;F1是使物体下滑的分力,F2是使物体挤压斜面的分力,而不是物体对斜面的压力,C项错误;力FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同,D项正确。
【素养训练】1.把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是 ( )A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小B.两个分力可同时变大、同时变小C.不论如何分解,两个分力可能同时小于这个力的一半D.不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍【解题指南】力的分解是力的合成的逆运算,则被分解的力的大小必在两分力大小之和与差之间。
【解析】选B。设把一个力F分解为F1、F2两个分力,当F1、F2在一条直线上且方向相反时,则有F=F1-F2,当F1变大时,F2也变大,A错误,B正确;F1、F2可以同时大于F的2倍,D错误。当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时,则有F=F1+F2,可知F1、F2不可能同时小于 F,C错误。
2.如图所示F为已知恒力,其大小为10 N,将F分解为F1和F2两个分力,已知分力F1沿OA方向,OA跟F的夹角为30°,则F2的大小( ) A.一定小于10 NB.最大等于10 NC.最小等于5 ND.无法确定
【解析】选C。由题意可知,当如图所示时,F2的大小最小,即为F2min=Fsin 30°=10×0.5 N=5 N; 则F2的大小大于或等于5 N即可,故C正确,A、B、D错误。
【补偿训练】(多选)已知一个力F=10 N,可分解为两个分力F1和F2,已知F1方向与F夹角为30°(如图所示),F2的大小为10 N,则F1的大小可能是( )A.5 N B.10 N C.10 N D.20 N
【解析】选C、D。合力F=10 N,分力F1方向与合力F的夹角为30°,分力F2的大小为10 N,画出图形如图所示,过F作FO′垂直于F1,△OO′F为直角三角形,且∠FOO′=30°,F=10 N,故FO′=5 N,OO′=15 N,设AO′=BO′=x,则x2+(5 )2=102,解得x=5 N,故OA=10 N,OB=20 N,故C、D正确。
1.合力与分力:(1)概念:一个物体受几个力的共同作用,如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果_____,这个力就叫作那几个力的_____,原来的几个力叫作这个力的_____。(2)关系:合力与分力之间是一种“_________”关系。2.共点力:概念:一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作用在_______上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线相交于_____。
3.力的合成:任务驱动 两个同学共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还是小些?提示:夹角应小些。
(1)概念:求几个力的_____的过程。(2)合成法则——平行四边形定则:以表示这两个力的线段为邻边作___________,这两个邻边之间的对角线就代表___________和_____。(3)平行四边形定则只适用于_______的合成。
主题一 合力与分力的关系任务1 等效替代思想【生活情境】图甲中,同样的货物可以由一群人来拉,也可以由一头大象来拉;图乙是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事,曹冲称量石头就测出了大象的质量。
【问题探究】1.这两个事例中包含了什么思想?提示:图甲中,一群人与一头象作用效果相同;图乙中,大象与石头在船上,吃水线相同,说明质量相同,作用效果相同。2.能同时由一群人和一头象一起拉吗?能同时将大象和石头装在船上吗?提示:不能,二者只能出现一个。
任务2 共点力【实验情境】观察以下几种情况,哪些属于共点力。图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力。图乙中的店牌受三个力。图丙中的扁担也受三个力。
【问题探究】1.图甲、乙中的作用力,它们的共性是什么?提示:三个力的作用点相同或者三个力的作用线的延长线交于一点。2.图丙中的三个力与图甲、图乙中情形相同吗?提示:不相同,图丙中的三个力不但没有作用于同一点,且三个力的作用线的延长线也没有交于一点。
【结论生成】 共点力的三种情况:(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合),如图甲所示。
(2)同时作用在同一个物体上的几个力,虽然作用点并不重合,但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点,如图乙所示。(3)当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时,作用在物体上的几个力就可以认为是共点力,如图丙所示。
【典例示范】(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F,下列说法正确的是( )A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力中的任何一个力都大C.如果夹角不变,F1不变,只要F2增大,合力F就必然增大D.合力F可能比分力中的任何一个力都小
【解析】选A、D。根据平行四边形定则可知,若分力F1和F2的大小不变,θ角越小,合力F越大,故A正确;合力可能比分力大,可能比分力小,也可能与分力相等,故B错误,D正确;如图所示,如果夹角不变,F1不变,F2增大时,合力F可能减小,也可能增加,故C错误。
【素养训练】1.(多选)关于共点力,下列说法中正确的是( )A.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力B.作用在一个物体上的几个力,如果它们的力的作用线相交于同一点,则这几个力是共点力C.共点力一定作用在物体的同一点上D.平行四边形定则只适用于共点力合成
【解析】选A、B、D。作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力,A正确。作用在一个物体上的几个力,如果它们的力的作用线相交于同一点,则这几个力是共点力,B正确,C错误。平行四边形定则只适用于共点力的合成,D正确。
2.两人分别用10 N的水平力拉弹簧测力计的两端,则弹簧测力计所受的合力和弹簧测力计的读数分别是( )A.合力为20 N,读数为10 NB.合力为0,读数为20 NC.合力为0,读数为0D.合力为0,读数为10 N
【解析】选D。用两个大小均为10 N而方向相反的水平力,分别拉弹簧测力计的两端,由于两个拉力平衡,故合力为零,弹簧测力计在两个拉力作用下保持平衡时,弹簧测力计的读数等于其中的一个拉力,故读数为10 N,故D正确。
【补偿训练】1.有两个大小恒定的力,作用在一点上,当两力同向时,合力为F1,反向时合力为F2。当两力相互垂直时,其合力大小为( )【解析】选B。设两个大小恒定的力分别为F3和F4,依题意有F3+F4=F1,F3-F4=F2,所以当两力相互垂直时,其合力大小为F合=
2.如图所示,欲借助汽车的力量,将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出,随着汽车对铁球的作用力越来越大,凹槽对球的弹力( )A.始终水平向左,越来越大B.始终竖直向上,越来越大C.斜向左上方,越来越大D.斜向左上方,大小不变
【解析】选C。汽车缓慢拉铁球时,铁球受力如图所示, 所以凹槽对铁球的弹力指向左上方,且FN= ,随汽车拉力的增大而增大,选项C正确。
3.如图所示,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F1=10 N,则这五个力的合力大小为多少?
【解析】巧用正六边形的对角线特性。如图所示,根据正六边形的特点及平行四边形定则知:F2与F5的合力恰好与F1重合;F3与F4的合力也恰好与F1重合;故五个力的合力大小为3F1=30 N。 答案:30 N
主题二 力的合成【生活情境】如图所示,一辆小车可以由一个人拉着向前运动,也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。
【问题探究】1.请结合图思考如何求同一直线上两个力的合力?提示:两个力同向时,两个力的合力等于两个力的数值之和;两个力反向时,两个力的合力等于两个力的数值之差,方向与较大的力同向。2.如果两个共点力不在一条直线上,如何来求解它们的合力呢?提示:应该遵循平行四边形定则。
【结论生成】1.对合力与分力关系的理解:(1)等效性:合力与分力在作用效果上是等效的,可相互代替,受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。(2)同体性:合力与各分力必须作用在同一个物体上,作用在不同物体上的力不能进行力的合成。
2.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角θ的关系:
【拓展延伸】求解合力的两种方法(1)作图法:要选取统一标度,严格作出力的图示以及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小;再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。(2)计算法:由图可看出,OC是平行四边形OACB的一条对角线,同时OC又是三角形OAC的一条边。可见,一旦作出了力的合成示意图,就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了,利用解三角形的方法求出对角线,即为合力。
【典例示范】把一个物体放在倾角为37°的斜面上,物体处于静止状态,已知物体受斜面的支持力大小为40 N,受斜面的摩擦力大小为 30 N。试用作图法和计算法求这两个力的合力的大小和方向。
【解析】方法一:用作图法求解。设支持力为F1,方向垂直于斜面向上,摩擦力为F2,方向沿斜面向上,选定某一标度,如用一定长度a的线段表示10 N的力,作出F1、F2的图示,然后以F1、F2为邻边作平行四边形,如图所示,
用刻度尺量得表示合力F的对角线长度l,所以合力的大小F= N=50 N;用量角器量得F与F1的夹角为37°。
方法二:用计算法求解。
用F1表示支持力,F2表示摩擦力,作出受力示意图,并作出平行四边形,如图所示,因为支持力和摩擦力互相垂直,由直角三角形知识F= N=50 N,cs θ= =0.8,得θ=37°答案:50 N,与支持力的夹角为37°(或竖直向上)
【规律方法】1.两个力的合力的变化范围的确定方法:|F1-F2|≤F≤F1+F2,合力大小可以比分力大,可以比分力小,也可以与分力大小相等。2.三个力的合力变化范围的确定方法:设三个力大小分别是F1、F2、F3。(1)其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。(2)合力的最小值。①如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内,即|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力最小值可以为零。②如果不满足①中条件,合力的最小值应为最大的力(设为F1)与另外两个较小的力(设为F2、F3)的差,方向与最大的力(F1)同向,即Fmin=F1-(F2+F3)。
【素养训练】1.已知两个大小相等的共点力作用在同一物体上,当它们之间的夹角为120°时,其合力大小为6 N。若其他条件不变,只改变这两个力之间的夹角,那么当这两个力之间的夹角为90°时,其合力大小应为( )A.6 N B.3 NC.6 ND.3 N
【解析】选A。设两个相等的共点力大小为F,当它们之间的夹角为120°时,合力如图所示,由等边三角形的知识可知F=F合=6 N;当这两个力之间的夹角为90°时,由勾股定理得合力大小为6 N。A项正确。
2.草原上三只狼在争抢食物,三只狼沿水平方向作用力大小为800 N、1 000 N和1 200 N,狼的方位不确定,三只狼合力的最大值和最小值分别为( ) A.3 000 N,0 NB.3 000 N,400 NC.2 200 N,400 ND.2 200 N,0 N
【解析】选A。三力方向一致时,合力最大为3 000 N;800 N和1 000 N二力合力的最大值为1 800 N,最小值为200 N,1 200 N 大于最小值,小于最大值,所以三力合力的最小值为0,故A正确,B、C、D错误。
3.如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像,则这两个分力的大小分别为( )A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 ND.2 N和4 N【解析】选B。由题图知,两力方向相同时,合力为5 N。即F1+F2=5 N;方向相反时,合力为1 N,即|F1-F2|=1 N。故F1=3 N,F2=2 N,或F1=2 N,F2=3 N,B正确。
【补偿训练】1.两个共点力的大小分别为F1=15 N和F2=8 N,它们的合力大小不可能等于( )A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N【解析】选B。F1、F2的合力范围是F1-F2≤F≤F1+F2,故7 N≤F≤23 N,不在此范围的是25 N,应选择B项。
2.(多选)下列关于合力的叙述中正确的是( )A.合力是原来几个力的等效替代,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B.两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°),它们的合力随θ增大而增大C.合力的大小不会比分力的代数和大D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
【解析】选A、C。力的合成的基本出发点是力的等效替代。合力是它的所有分力的一种等效力,它们之间是等效替代关系,A对。合力和作用在物体上各分力间的关系,在效果上和各分力的共同作用等效,而不是与一个分力等效。因此,只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算,D错。根据力的平行四边形定则和数学知识可知,两个力夹角为θ(0≤θ≤180°)时,它们的合力随θ增大而减小,当θ=0°时,合力最大,为两分力的代数和;当θ=180°时,合力最小,等于两分力的代数差,所以合力的大小不会比分力的代数和大,B错,C对。
3.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于( )A.3F D.6F【解析】选A。由几何关系得F3=2F,又F1、F2夹角为120°,大小均为F,故其合力大小为F,方向与F3相同,因此三个力的合力大小为3F,A正确。
主题三 力的分解【生活情境】在我国山地地区,为了解决老百姓的出行难问题修了很多的盘山公路,如图甲所示;当一辆汽车深陷泥潭而开不出的时候,有经验的司机会在车辆和固定物之间系一刚性绳,用力上、下拉动绳子,即可把汽车“拉”出来,如图乙所示。
【问题探究】1.山区所修公路都修成很长的盘山公路,而不是沿斜坡直上直下的公路的原因是什么?提示:斜面越陡,斜面的倾角就越大,重力“使物体沿斜面下滑的效果”分力F1也就越大,而“使物体压紧斜面的效果”分力F2则越小。汽车上坡时,需克服分力F1的阻碍作用;下坡时,分力F1产生使车下滑的效果,因此,修成很长的盘山公路是为了减小坡度,使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。
2.汽车的力量远大于人的力量,为什么汽车自己出不来而人可以将其拉出来?人所施加的力不垂直于绳子可以吗?
提示: 如图所示,当在绳子中间用垂直于绳的力F拉绳时,力F产生了两个作用效果,一是沿AO方向拉树的效果分力F2,另一个是沿BO方向拉汽车的效果分力F1,由于AO和BO的夹角α很大,所以根据平行四边形定则可知,这个拉力F分解成的两个分力F1、F2很大,使绳对汽车产生很大的拉力,从而把汽车从泥潭中拉出。如果力不垂直于绳子,沿绳子方向的分力就会很小,从而拉不动汽车。
【结论生成】1.对力真正分解的讨论(1)无条件限制力的分解:一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
(2)有条件限制的力的分解(只讨论两种情况)①已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。
②已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。
2.力分解的方法: (1)分解思路
(2)常见的力的分解的几个实例
【典例示范】(多选)如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是( )A.物体只受重力mg和弹力FN的作用B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C.F1是使物体下滑的分力,F2是物体对斜面的压力D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
【解析】选A、D。斜面光滑,物体受重力mg和支持力FN两个力,A项正确,B项错误;F1是使物体下滑的分力,F2是使物体挤压斜面的分力,而不是物体对斜面的压力,C项错误;力FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同,D项正确。
【素养训练】1.把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是 ( )A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小B.两个分力可同时变大、同时变小C.不论如何分解,两个分力可能同时小于这个力的一半D.不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍【解题指南】力的分解是力的合成的逆运算,则被分解的力的大小必在两分力大小之和与差之间。
【解析】选B。设把一个力F分解为F1、F2两个分力,当F1、F2在一条直线上且方向相反时,则有F=F1-F2,当F1变大时,F2也变大,A错误,B正确;F1、F2可以同时大于F的2倍,D错误。当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时,则有F=F1+F2,可知F1、F2不可能同时小于 F,C错误。
2.如图所示F为已知恒力,其大小为10 N,将F分解为F1和F2两个分力,已知分力F1沿OA方向,OA跟F的夹角为30°,则F2的大小( ) A.一定小于10 NB.最大等于10 NC.最小等于5 ND.无法确定
【解析】选C。由题意可知,当如图所示时,F2的大小最小,即为F2min=Fsin 30°=10×0.5 N=5 N; 则F2的大小大于或等于5 N即可,故C正确,A、B、D错误。
【补偿训练】(多选)已知一个力F=10 N,可分解为两个分力F1和F2,已知F1方向与F夹角为30°(如图所示),F2的大小为10 N,则F1的大小可能是( )A.5 N B.10 N C.10 N D.20 N
【解析】选C、D。合力F=10 N,分力F1方向与合力F的夹角为30°,分力F2的大小为10 N,画出图形如图所示,过F作FO′垂直于F1,△OO′F为直角三角形,且∠FOO′=30°,F=10 N,故FO′=5 N,OO′=15 N,设AO′=BO′=x,则x2+(5 )2=102,解得x=5 N,故OA=10 N,OB=20 N,故C、D正确。
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