2021_2022学年新教材高中物理第四章牛顿运动定律单元测评含解析粤教版必修第一册

单元素养测评（四）

(90分钟　100分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1．下列哪一组属于国际单位制的基本单位(　　)

A．kg、m、km/h    B．m、s、kg

C．m、N、kg    D．N、g、m/s2

【解析】选B。kg，m是国际单位制中的基本单位，km/h不是国际单位制中的基本单位，故A错误；m、s、kg是国际单位制中的基本单位，故B正确；N是国际单位制中的导出单位，故C错误；m/s2、N是国际单位制中的导出单位，g不是国际单位制中的基本单位，故D错误。

2.如图所示，质量为10 kg的物体在滑动摩擦因数为0.2的水平面上向右运动，在运动过程中受到水平向左、大小为10 N的拉力作用，则物体的加速度为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．2 m/s2　方向向右    B．3 m/s2　方向向左

C．2 m/s2　方向向左    D．3 m/s2　方向向右

【解析】选B。物体向右运动，则受到向左的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律得F＋f＝ma

解得a＝＝3 m/s2。

3．下列关于经典力学的适用范围及其局限性的描述，正确的是(　　)

A．经典力学适用于以任意速度运动的物体

B．经典力学适用于宏观物体和微观粒子的运动

C．经典力学适用于做高速运动的微观粒子

D．经典力学适用于做低速运动的宏观物体

【解析】选D。经典力学适用于低速运动的物体，不适用于高速运动的物体，故A错误；经典力学只适用于宏观物体的运动，故B错误；经典力学适用于做低速运动的宏观物体，不适用于做高速运动的微观粒子，故C错误，D正确。

4．若以向上为正方向，某电梯运动的v­t图像如图所示，电梯中的乘客(　　)

A.0～t1时间内处于超重状态

B．t1～t2时间内处于失重状态

C．t4～t5时间内处于超重状态

D．t6～t7时间内处于失重状态

【解析】选A。根据图像可知，0～t1时间内向上加速，加速度向上，处于超重状态，故A正确；t1～t2时间内，匀速上升，处于平衡状态，故B错误；t4～t5时间内向下加速，加速度向下，故处于失重状态，故C错误；t6～t7时间内，向下减速，加速度向上，处于超重状态，故D错误。

5．如图所示，质量为m的小球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是(　　)

A.若加速度足够小，竖直挡板对小球的弹力可能为零

B．若加速度足够大，斜面对小球的弹力可能为零

C．斜面和挡板对小球的弹力的合力等于ma

D．斜面对小球的弹力不仅有，而且是一个定值

【解析】选D。小球受到重力mg、斜面的支持力FN2、竖直挡板的水平弹力FN1，设斜面的倾斜角为α

则竖直方向有：FN2cos α＝mg

mg和α不变，无论加速度如何变FN2不变且不可能为零，故选项B错误，D正确。水平方向有：

FN1－FN2sin α＝ma，FN2sin α≠0，若加速度足够小，竖直挡板的水平弹力不可能为零，故A错。斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的FN2cos α与水平方向的力ma的合成，因此大于ma，故C错误。

6．如图甲所示，质量mA＝1 kg，mB＝2 kg的A、B两物块叠放在一起，静止于粗糙水平地面上。t＝0时刻，一水平恒力F作用在物块B上，t＝1 s时刻，撤去F，B物块运动的速度—时间图像如图乙所示，若整个过程中A、B始终保持相对静止，则(　　)

A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.3

B．1～3 s内物块A不受摩擦力作用

C．0～1 s内物块B对A的摩擦力大小为4 N

D．水平恒力的大小为12 N

【解析】选C。1～3 s内由乙图可知加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，撤去F后由牛顿第二定律可知加速度为a＝－μg，联立解得μ＝0.2，故选项A错误；1～3 s内物块B对A的摩擦力大小为f＝mAa＝2 N，方向水平向左，故选项B错误；0～1 s内加速度a′＝ m/s2＝4 m/s2，对A分析有物块B对A的摩擦力大小为f′＝mAa′＝1×4 N＝4 N，故选项C正确；0～1 s内由牛顿第二定律可知F－μg＝a′，解得水平恒力的大小为F＝18 N，故选项D错误。

7．矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　　)

【解析】选A。由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。

8．如图，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为FN和Ff。若电梯启动加速度减小为，则下面结论正确的是(　　)

A．水平梯板对人的支持力变为

B．水平梯板对人的摩擦力变为

C．电梯加速启动过程中，人处于失重状态

D．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为

【解析】选B。当电梯加速度为a时，竖直方向上有：FN－mg＝may

水平梯板对人的支持力：

FN＝mg＋may

当电梯加速度由a减小为时，在竖直方向上有：

F′N－mg＝may水平梯板对人的支持力：

F′N＝mg＋may≠FN＝(mg＋may)

故A错误；当电梯加速度为a时，水平梯板对人的摩擦力为Ff＝max，当电梯加速度由a减小为时，水平梯板对人的摩擦力变为F′f＝max＝Ff

故B正确；电梯加速启动过程中，人有向上的加速度，处于超重状态而不是失重状态，故C错误；

水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为

＝＝≠＝

故D错误。

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

9．如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从左端滑上传送带，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度取g＝10 m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是(　　)

A．μ＝0.4    B．μ＝0.2    C．t＝4.5 s    D．t＝3 s

【解析】选B、C。由题图乙可得，物块做匀减速运动的加速度大小a＝＝2.0 m/s2，由牛顿第二定律得Ff＝ma＝μmg，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A项错误，B项正确；在v­t 图像中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5 s，C项正确，D项错误。

10．两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则(　　)

A．甲球用的时间比乙球长

B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D．甲球加速度的大小大于乙球加速度的大小

【解析】选B、D。设小球的密度为ρ，半径为r，其质量m＝ρV＝，设阻力与球的半径的比值为k，根据牛顿第二定律得：a＝＝g－＝g－，由此可见，由m甲>m乙，ρ甲＝ρ乙，r甲>r乙可知a甲>a乙，选项C错误，D正确；由于两球由静止下落，两小球下落相同的距离，则由x＝at2，t2＝，t甲<t乙，选项A错误；由v2＝2ax可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，选项B正确。

11．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(　　)

A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大

D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

【解析】选B、D。猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出时，桌布对鱼缸摩擦力的方向向右，A项错误；因为各接触面动摩擦因数均相同，鱼缸先加速后减速，初末速度为0，加速度大小相等，所以鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，B项正确；若猫增大拉力，鱼缸受到的是滑动摩擦力，不变，C项错误；若猫减小拉力，鱼缸可能受到静摩擦力作用，随桌布滑出桌面，D项正确。

12．如图，在倾角为30°的光滑斜面上，有质量均为m＝2 kg的A和B两物块靠在一起，A物块连着一根劲度系数k＝200 N/m的轻弹簧，从两物块静止开始，对B施一沿斜面向上的力F，使A和B一起以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动，直至A和B分离，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A.A和B分离前它们间的相互作用力不变

B．当弹簧的压缩量为6 cm时，A和B分离

C．经t＝0.2 s，A和B分离

D．A和B分离时的速度为0.2 m/s

【解析】选B、C。对A受力分析可知，重力、支持力、B对A的作用力、弹力，由于弹力发生变化且A的加速度不变，由牛顿第二定律可知，A和B分离前它们间的相互作用力会发生变化，故A错误；

A和B分离时速度相同，加速度也相同且此时的相互作用力为0，对A由牛顿第二定律有

F弹－mg sin 30°＝ma

解得F弹＝mg sin 30°＋ma＝12 N

由胡克定律有F弹＝kx解得

x＝0.06 m＝6 cm，故B正确；

设刚开始时弹簧压缩量为x0，则

(mA＋mB)g sin 30°＝kx0，

解得x0＝0.1 m＝10 cm

由位移公式得

x0－x＝at2，解得t＝0.2 s，故C正确；

由速度位移公式得

2a(x0－x)＝v2，解得v＝0.2 m/s，故D错误。

三、非选择题(本题共6小题，共60分)

13．(6分)某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验，如图所示是他正要释放小车时的情形，对此另一同学提出了实验应改进的几点建议，其中合理的是________(填序号)。

①应把长木板的右端适当垫高，以平衡摩擦阻力

②应调整滑轮高度使细绳与长木板表面平行

③应将打点计时器接在直流电源上

④应使小车离打点计时器远些

【解析】为了使得小车受到的拉力为其合力，应用重力沿斜面向下的分力抵消摩擦力，①正确；为了减小系统间的摩擦力，应调整滑轮高度使细绳与长木板表面平行，②正确；两种打点计时器都是使用的交流电源，③错误；为了得到更多的数据，应使小车靠近打点计时器，④错误。

答案：①②

14．(8分) 2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：

(ⅰ)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。

(ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。

(ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了­t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。

(ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。

回答以下问题：

(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块通过测量参考点时速度的大小为________m/s；选取图像上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)

(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________m/s2。(结果保留2位有效数字，sin37°＝ 0.60，cos37°＝0.80)

【解析】(1)根据L＝v0t＋at2可得

＝2v0＋at

则由­t图像可知

2v0＝65×10－2 m/s

则v0＝0.33 m/s

a＝k＝ m/s2＝3.1 m/s2

(2)由牛顿第二定律可知

mg sin θ－μmg cos θ＝ma

即

a＝g sin θ－μg cos θ

当θ＝53°时，a＝5.6 m/s2，即

g sin 53°－μg cos 53°＝5.6

当θ＝37°时，a＝3.1 m/s2，即

g sin 37°－μg cos 37°＝3.1

联立解得

g＝9.4 m/s2

答案：(1)0.32或0.33　 3.1　(2)9.4

15．(7分)如图所示，有一长为0.6 m、质量为0.5 kg、两端开口的圆筒，圆筒的中点处有一质量为0.1 kg的活塞，活塞与圆筒内壁紧密接触。将圆筒竖直静置于地面上方某一高度，发现活塞无滑动，然后将圆筒静止释放，经过0.3 s圆筒与地面接触，圆筒与地面相碰后速度瞬间减为0，且不会倾倒，最终活塞刚好落地。不计空气阻力，求：(g取10 N/kg)

(1)圆筒释放前，活塞受到的摩擦力大小和方向；

(2)圆筒落地后，活塞下滑过程中的加速度大小；

(3)圆筒落地后，活塞下滑过程中受到的摩擦力大小。

【解析】(1)对活塞进行受力分析可知

f＝mg

解得

f＝1 N

方向：竖直向上。

(2)圆筒刚落地时活塞的速度

v＝gt＝3 m/s

圆柱落地后活塞距地高度

h＝0.3 m

根据

2ah＝v2

解得加速度大小

a＝15 m/s2

(3)根据牛顿第二定律

f′－mg＝ma

解得摩擦力大小

f′＝2.5 N

答案：(1)1 N，竖直向上

(2)15 m/s2

(3)2.5 N

16．(9分)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求：

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向。

(2)制动坡床的长度。

【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则

f＋mg sin θ＝ma1　①

f＝μmg cos θ　    ②

联立①②并代入数据得

a1＝5 m/s2    ③

a1的方向沿制动坡床向下。

(2)设货车的质量为M，从车尾位于制动坡床的底端、车速为v＝23 m/s到车头距制动坡床顶端s0＝38 m的过程中，所用时间为t，货物相对于制动坡床的位移为s1，在车厢内滑动了s＝4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对于制动坡床的位移为s2，货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重力的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则M＝4 m

Mg sin θ＋F－f＝Ma2　④

F＝k(m＋M)g     ⑤

s1＝vt－a1t2　　     ⑥

s2＝vt－a2t2　　    ⑦

s＝s1－s2　    ⑧

l＝l0＋s0＋s2　    ⑨

联立以上各式并代入数据得l＝98 m

答案：(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2)98 m

17．(14分)在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ＝0.50，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑板的总质量m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为x＝50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

【解析】(1)在斜坡上下滑时，受力如图。由牛顿第二定律得：

mg sin θ－Fμ＝ma　　　　　　　①

FN－mg cos θ＝0　    ②

Fμ＝μFN　    ③

解①②③得：a＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s2。

(2)设斜坡倾角为θ′，斜坡的最大高度为h，滑至底端时的速度为v，由运动学公式可知：

v2＝2a　④

沿BC段前进时的加速度

a′＝＝μg　⑤

沿BC段滑行的距离L＝　⑥

为确保安全要求，则L＋≤x　⑦

联立④⑤⑥⑦解得h≤25 m，故斜坡的高度不能超过25 m。

答案：(1)2 m/s2　(2)不能超过25 m

18．(16分)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；

(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；

(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。

【解析】(1)由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA＝μg

由匀变速直线运动规律有2aAL＝v

解得vA＝

(2)设A、B的质量均为m

对齐前，B所受合外力大小F＝3μmg

由牛顿运动定律F＝maB，得aB＝3μg

对齐后，A、B所受合外力大小F′＝2μmg

由牛顿运动定律F′＝2maB′，得aB′＝μg

(3)设敲击B后经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA

则v＝aAt，v＝vB－aBt

xA＝aAt2，xB＝vBt－aBt2

且xB－xA＝L

解得vB＝2。

答案：(1)　(2)3μg　μg

(3)2